§ 9.4. Устойчивость систем апч

Система АПЧ, являясь замкнутой системой обратной связи, способна к самовозбуждению. Неустойчивость системы АПЧ проявляется в виде паразитной частотной модуляции сигнала, а если эта паразитная ЧМ достаточно глубока, — то и в виде амплитудной модуляции, связанной с неравномерностью частотных характеристик приемника.

Процесс самовозбуждения начинается со случайного изменения частоты (гетеродина, сигнала или промежуточной), вызывающего появление напряжения на выходе ЧД. Если это напряжение, превращаясь в регулирующее напряжение, поддерживает первоначальное отклонение частоты, то система АПЧ является неустойчивой.

Поскольку инерционность системы АПЧ в приемных устройствах АМ-сигналов может быть весьма малой (в этом случае она не ограничена условием отсутствия демодуляции ЧМ-сигнала), при анализе устойчивости приходится учитывать дополнительные фазовые сдвиги в элементах петли АПЧ — УПЧ, ЧД, усилителях. В первом приближении фазовые характеристики этих элементов можно считать линейными и тогда вызываемый ими дополнительный фазовый сдвиг Ф=—Йт_п, где т₃—время запаздывания сигнала при прохождении через указанные элементы.

Для общности будем рассматривать систему промежуточной частоты (с УПЧ) и использовать критерий ус-^ тойчивости Найквиста. Разомкнем си-

I⁷

стему в точке ввода регулирующего напряжения (рис. 9.20) и будем считать, что случайное отклонение промежуточной частоты от /_п.„о_М произошло за счет возмущающего воздействия на входе u_v. Выделим из спектра возмущения одну частотную составляющую с амплитудой Uq_bx и

проследим ее преобразования в петле АПЧ.

Наличие напряжения с комплексной амплитудой Uq_bx на входе и_р

вызовет отклонение частоты гетеродина с комплексной амплитудой

(9.17)

Если /_п == /_г —/_с, то отклонение промежуточной частоты

(9.18)

С учетом запаздывания в элементах петли АПЧ амплитуда напряжения на входе фильтра

(9.19)

Регулирующее напряжение с учетом действия фильтра системы АПЧ (ФНЧ) имеет амплитуду

(9.20)

Петлевое усиление цепи АПЧ

Пусть фильтр цепи АПЧ — одно-звенный /?С-фильтр нижних частот, для которого Ф (уй) = 1/(1 4- jQRC). Тогда

(9.22)

Согласно критерию устойчивости Найквиста система с обратной связью в замкнутом состоянии неустойчива, если /Ср" — 1. С учетом (9.23) это означает, что одновременно должны выполняться условия

(9.24)

Из первого равенства (9.24) можно определить частоту, на которой выполняется условие неустойчивости:

(9.25)

Подставляя (9.25) во второе равенство (9.24), найдем критическое время запаздывания т₃.„_р, при котором система АПЧ оказывается неустойчивой:

(9.26)

При /Сапч 3> 1 (обычно это условие выполняется) arctg (} Klivi 1)да да arctg /Сапч да л/2 и для т_:). _lip получаем

Формула (9.27) указывает критическое время запаздывания при выбранной постоянной времени RC-фильтра и глубине регулирования /Сапч- Превышение значения т_я._кр (и даже приближение к нему) приводит к неустойчивости системы АПЧ.

Будучи решенной относительно тапч, формула (9.27) дает ее критическое значение при заданном времени задержки в элементах цепи АПЧ:

(9.28)

Система АПЧ устойчива, если т_Апч > тапч ир- Это объясняется тем, что с ростом тапч снижается коэффициент передачи петли АПЧ на данной частоте Q и частота Q_r, на которой выполняется первое условие (9.24), также уменьшается.

При более сложных фильтрах цепи АПЧ (двухзвенных, трехзвенных) допустимое время запаздывания в элементах цепи АПЧ снижается, а переходный процесс может иметь колебательный характер даже без запаздывания в элементах цепи АПЧ.

Таким образом, при выборе постоянной времени системы АПЧ (тапч) следует учитывать в общем случае требования заданного быстродействия, отсутствия демодуляции ЧМ-сигнала и условие устойчивости.

Как отмечалось, в импульсных системах АПЧ при недостаточной инерционности системы возможны параметрическая генерация на частоте FJ2 (F_n — частота повторения импульсов), а также колебательный характер установления частоты гетеродина. Анализ импульсных систем приводит к уравнениям в конечных разностях, подобных таковым для систем импульсных АРУ. При t_y > Т„, так же как и для систем АРУ, с импульсным характером сигнала можно практически не считаться.