9Ш(0 y(t)iAlt.

Найдем теперь спектральную плотность Gy (to) шума. Так как происходит процесс дифференцирования, то

(15.56)

где G_y (to) iV₀ — спектральная плотность процесса у (/).

Полная мощность шума на выходе ФНЧ в полосе сообщения (до верхней частоты /_в)

Отношение сигнал/шум на выходе можно найти из выражений (15.55) при /С_д = 1 и (15.57):

(15.58)

где т_ск - A/ck/Fj, — среднеквадра-тическое значение индекса ЧМ,

- отношение

сигнал/шум на входе в полосе сообщения 2/_в.

Из (15.58) находят обобщенный выигрыш в помехоустойчивости при частотной модуляции:

(15.59)

Отметим, что если бы сообщение Я (г) представляло собой не случайный процесс, а однотональную модуляцию частоты F_M, то изменилась бы только мощность сигнала на выходе ЧД: вместо (15.55) получилось бы равенство {'Р~с)_вых == Дсо²,_пах/2 и обобщенный выигрыш

(15.60)

где т Af_max/F_M — индекс ЧМ.

В формулах (15.59), (15.60) входной шум измеряется в удвоенных полосах сообщения 2F_B (2F_M). Если же мощность шума оценивать во всей требу-

емой полосе частот, занимаемой ЧМ-сигналом А/с ^-2(1 + т) F„, то выигрыш в помехоустойчивости

(15.61)

Приведем физическое объяснение выигрыша в помехоустойчивости. Демодулятор ЧМ-сигнала преобразует равномерный энергетический спектр шума G (/) = N₀/2 при / — 1/2А/_с < / < / + 1/2Д/_с на входе ограничителя (в УПЧ) в спектр с параболической огибающей 1см. (15.56)1 на выходе ЧД. Стоящий на выходе УНЧ пропускает этот шум только до частот сообщения F_B (F_M), т. е. из области вблизи начала параболы, где спектральная плотность шума мала (рис. 15.13). Этим и объясняется увеличение отношения сигнал/шум на выходе демодулятора ЧМ-сигнала.

Кратко рассмотрим помехоустойчивость приемника ФМ-сигнала. Исходная запись смеси ФМ-сигнала и шума подобна (15.52), только полезная фаза сигнала

(15.62)

Если такую смесь подать на обычный ЧД, реагирующий на изменение мгновенной частоты, то выходное напряжение будет пропорционально производной фазы входной смеси (15.54). При детектировании колебаний с медленно изменяющейся полезной фазой (при речевом или тональном сообщении) стандартный ЧД (см. рис. 15.11) после детектора огибающей

дополняется корректирующей интегрирующей цепью с частотной характеристикой АГи-зв (/со) = 1//ю- После нее полезный сигнал пропорционален (15.62), а шум — фазе 9_Ш (/).

Мощность полезного сигнала в этом случае пропорциональна отклонению фазы, т. е. индексу модуляции

(15.63)

Для определения выходного шума надо записать спектральную плотность на выходе интегрирующего звена через спектральную плотность на его входе и коэффициент передачи интегрирующего звена /С_и._зв. (/со). Используя (15.56), имеем

Отношение сигнал/шум на выходе находят с помощью выражений (15.63) и (15.64) ■

I

где <7_ВХ = (А Ц2) I (N₀F_M) — отношение сигнал/шум на входе в полосе сообщения 2 F_M.

Обобщенный выигрыш в помехоустойчивости при фазовой модуляции

5фм = с/_вых/?вх = '"²- (15.65)

Сравнивая обобщенные выигрыши в помехоустойчивости при однотональной модуляции для ЧМ (15.60) и ФМ (15.65), видим, что помехоустойчивость при ЧМ выше, чем при ФМ. При ЧМ и ФМ обобщенные выигрыши пропорциональны квадрату индекса угловой модуляции, что объясняется тем, что шум в этих системах проявляется в виде фазового шума.

Указанные свойства частотных (фазовых) демодуляторов справедливы только при большом отношении сигнал/шум на их входе, что позволяло записать шумовую фазу в виде 6_Ш(/) « у (t)/A₀. При уменьшении отношения сигнал/шум в ЧМ (ФМ)-демодуляторах наступает явление порога, при котором линейная зависимость выигрышей В' уже не подчиняется формулам (15.59), (15.60),(15.65), а выявляются нелинейные зависимости между отношением сигнал/шум на выходе демодуляторов (<7_ВЫХ) от подобного же отношения на входе (q_BX). На рис. 15.14 показаны типичные надпороговая и подпороговая области. Важной закономерностью этих графиков является то, что для стандартных демодуляторов пороговое значение q_BX возрастает по мере увеличения индекса модуляции т. На этом же рисунке приведена зависимость <7_вЫХ (q_BX) (пунктирная линия) для оптимального демодулятора, который рассматривался в начале данного параграфа. При больших отношениях q_BX она совпадает с этими значениями для стандартного демодулятора, а при уменьшении q_BX порог в оптимальном демодуляторе проявляется при более низких значениях <7_ВХ. Таким образом, использование оптимального демодулятора позволяет вести прием ЧМ (ФМ)-сигнала в пороговой и подпороговой областях работы стандартного демодулятора.

Перейдем к физическому объяснению явления порога в ЧМ (ФМ)-де-модуляторах. Для облегчения пони-

мания предположим, что несущая частота немодулирована. Сигнал и шум представим в виде векторов (рис. 15.15, а, в), причем отобразим лишь относительное вращение результирующего вектора по отношению к сигнальному. Когда вектор шума мал (рис. 15.15, а), он вызывает незначительные флуктуации мгновенной частоты относительно промежуточной со„ (рис. 15.15, б). Если же вектор шума большого уровня (рис. 15.15, в), то результирующий вектор принимаемой смеси сигнала и шума описывает своим концом замкнутую траекторию вокруг начала координат. Это вызывает фазовую ошибку, равную 2л. При быстром скачке фазы появляется кратковременный импульс мгновенной частоты (рис. 15.15, г) с практически равномерным спектром на выходе демодулятора. Следовательно, характер спектральной плотности шума Сц (ш) в области частот сообщения на выходе демодулятора меняется. Если при большом отношении сигнал/шум на входе демодулятора имелось параболическое спектральное распределение на выходе (см. рис. 15.13), то при уменьшении этого отношения за счет импульсного шума происходит перераспределение энергии: спектраль-

ная плотность в низкочастотной области возрастает. Именно этим и объясняются пороговые явления в демодуляторах сигналов с угловой модуляцией.