§ 4.4. Упч с дискретными и цифровыми фильтрами

УПЧ с дискретными и цифровь фильтрами реализуются в виде И. или микросборок. Рассмотрим вна ле УПЧ с дискретными фильтра! В них происходит обработка некв тованных по уровню дискретных i борок из входного аналогового с нала. Алгоритм работы дискретн фильтра также удобно пояснить примере трансверсального филь' (см. рис. 4.22) с тем лишь изменени что обработке подвергаются выбор входного сигнала, взятые в момег времени 1=пТ. Поэтому все рассуж ния, приведенные ранее относител! принципа формирования АЧХ, дут справедливы и для данного случ

Можно показать, что частотная рактеристика дискретного фильч имеет вид

где Н (/to) — частотная характеристика того же фильтра без дискретизации входного сигнала.

Последнее выражение показывает, что частотная характеристика дискретного фильтра периодически повторяется с периодом 2л/7\ Для реализации однозначной характеристики дискретный фильтр соединяют последовательно с аналоговым фильтром, который выделяет нужную «гармонику АЧХ» дискретного фильтра. При этом требования к крутизне скатов АЧХ аналогового фильтра обычно невысоки.

Рассмотренный фильтр носит название нерекурсивного. Можно получить новые свойства, введя в фильтр обратные связи (рис. 4.27). Подобные фильтры называют рекурсивными. Их частотные характеристики выражаются соотношением

В дискретных фильтрах отсутствуют аналого-цифровой преобразователь (АЦП) и цифроаналоговый преобразователь (ЦАП), что упрощает фильтр аппаратурно и позволяет фильтровать более широкополосные сигналы при недостаточном быстродействии АЦП и ЦАП. В этом состоит преимущество дискретных фильтров перед цифровыми. Хорошие возможности для построения дискретных фильтров дают приборы с зарядовой связью (ПЗС),

отличающиеся сравнительно высоким быстродействием и низким потреблением мощности.

Фильтры на ПЗС являются транс-версальными фильтрами, принцип действия которых уже пояснялся (см. рис. 4.22). Линии задержки (ЛЗ) представляют собой последовательный набор МОП-конденсаторов, в которых информация сохранится в виде зарядовых пакетов. Динамический диапазон ЛЗ на ПЗС достигает 40 дБ.

Пример ФСИ для УПЧ связного приемника на ПЗС: нерекурсивный фильтр с 600 весовыми коэффициентами выполнен на одном кристалле площадью 16 мм², затухание в полосе задерживания 76 дБ, полоса пропускания 2,2 кГц, центральная частота 25 кГц, тактовая частота 100 кГц.

Фильтры на ПЗС могут перестраиваться — так называемые программируемые фильтры и фильтры с коммутируемым взвешиванием.

В программируемом фильтре выборочные значения сигнала с отводом ЛЗ на ПЗС подаются на затворы МОП-транзисторов, на стоки которых поступают напряжения, пропорциональные весовым коэффициентам. Эти напряжения формируются программным способом и хранятся в цифровом ЗУ. Взвешенные значения сигнала снимаются с истоков МОП-транзисторов и подаются на сумматор.

Программируемые фильтры, весовые коэффициенты которых принимают лишь два значения (0 или 1), получили название фильтров с коммутируемым взвешиванием (рис. 4.28). В таком фильтре входной сигнал по-

следовательно считывается с отвода каждого элемента задержки 7' на ПЗС, перемножается на соответствующий весовой коэффициент (0 или 1) и взвешенные значения сигнала суммируются, формируя выходной сигнал. Весовые коэффициенты 0 или 1 легко изменяются программным способом.

Перечислим преимущества фильтров на ПЗС перед фильтрами на ПАВ:

полностью интегральное исполнение;

возможность работы на частотах менее 10 МГц (фильтры на ПАВ имеют большие габариты);

обработка сигналов длительностью до 100 мс, в то время как ЛЗ на ПАВ при приемлемых габаритах дают задержку около 10 мкс;

возможность перестройки за счет изменения тактовой частоты.

Добавим также, что в радиоприемниках фильтры на ПЗС используют для согласованной фильтрации, корреляционной обработки и т. д.

Применение цифровых фильтров в УПЧ связано прежде всего с возможностями реализации в них достаточно сложных, но высокостабильных АЧХ и ФЧХ. Например, в приемниках некоторых радиолокационных станций УПЧ может содержать «гребенку» узкополосных фильтров порядка нескольких сотен и даже тысяч при сравнительно низкой промежуточной частоте. Очевидно, цифровая реализация в данном случае является наиболее предпочтительной. Другой пример — многоканальный приемник с повышенными требованиями к идентичности АЧХ и ФЧХ отдельных каналов в реальных условиях работы. Поскольку идентичность характеристик каналов в наибольшей степени определяется идентичностью характеристик в УПЧ, реализация их в цифровом виде практически устраняет основную причину неидентичности.

Наконец, следует подчеркнуть, что использование в УПЧ цифровых согласованных фильтров при оптимальной обработке сигнала в приемнике позволяет получить выигрыш.

Рис. 4.28

близкий к расчетному в реальных у ловиях работы, тогда как в аналог! вых фильтрах этот выигрыш при изм нении температуры, старении согл сованного фильтра и других дестаб лизирующих факторах может быть с щественно меньше расчетного.

Переходя к схемотехнике цифр вых фильтров, отметим, что их час строят по алгоритму нерекурси ных и рекурсивных дискретных филь ров, однако в отличие от последм здесь обрабатываются двоичные код вые последовательности сигнала, а дискретные выборки из него.

Цифровой фильтр (ЦФ) работа следующим образом (рис. 4.2£ В АЦП в моменты времени I *= п (Т — период дискретизации) значен: входного сигнала U_B% (пТ) преобр зуются в двоичную кодовую пос.^г довательность, которая поступает арифметическое устройство (АУ). А содержит сумматоры, элементы нам ти в виде набора двоичных элементе число которых равно числу разряд R, и перемножители. Перемножите, реализуют весовые коэффициенты с а_и а₂, a_N и &₁₍ Ь_г, ■ Ьм " ^г разрядно перемножают все разря, входного числа на каждый из разр дов числа, представляющего весов коэффициент, затем эти произведен суммируются. Число двоичных разр дов для представления весовых > эффициентов R„_tb изменяется от 4 6 (аппаратурная реализация ЦФ)

16 и более (реализация ЦФ на ЭВМ). Для сохранения информации о сигнале число разрядов произведения должно равняться R + R_0tb, однако для упрощения аппаратурной реализации это число сокращают за счет младших разрядов, при этом получается шум округления с дисперсией Д2,_ь/12, где Д_0>ь—перепад уровней, соответствующей отбрасываемому разряду произведения.

При синтезе линейных ЦФ используют три основных алгоритма: линейные разностные уравнения, временную свертку и дискретное преобразование Фурье (ДПФ).

В соответствии с линейным разностным уравнением

выходную последовательность находят по схеме ЦФ, представленной на рис. 4.27. Такой ЦФ называют рекурсивным, так как выходной сигнал у (kT) в некоторый момент времени kT зависит от входного сигнала х (кТ — пгТ) и выходного сигнала в предшествующие моменты времени.

Цифровые фильтры, описываемые уравнением временной свертки

n

y(kT) = 2* (kT—mT) h (mT), так-

т = 0

же подчиняются предыдущему уравнению, если в нем положить а_т = = h (mT), b_m = 0, и называются нерекурсивными (они не зависят от выходного сигнала).

При реализации ЦФ по алгоритму ДПФ сначала вычисляют ДПФ для входного сигнала. Далее дискретные значения спектральных составляющих х (kQ) умножают на требуемые значения заданной АЧХ Н (kQ) и вычисляют обратное ДПФ от полученного произведения. При этом для уменьшения количества вычислительных операций часто применяют алгоритм быстрого преобразования Фурье.

При анализе и расчете часто ис-

пользуют передаточную функцию ЦФ которая представляет собой отношение г-преобразования входного и выходного сигналов фильтра и может быть записана в виде:

— для рекурсивного фильтра;

—для нерекурсивного фильтра,

где а_т, Ь_т — коэффициенты разностного уравнения.

При другой форме записи для рекурсивного фильтра имеем

где г_г1 и z_pi — нули и полюсы функции Н (г) на плоскости г.

Передаточная функция нерекурсивного ЦФ не имеет полюсов, поэтому он абсолютно устойчив. Рекурсивный ЦФ устойчив, если полюсы расположены внутри единичного круга плоскости z.

Прямую форму реализации рекурсивного ЦФ обычно используют для фильтров не выше второго порядка, что связано с накоплением ошибок. Наиболее часто применяют последовательную (каскадную) или параллельную структурную схему ЦФ. При последовательной схеме функция И (z) записывается в виде произведения передаточных функций звеньев первого и второго порядков:

Реализация, например, сомножителя второго порядка соответствует структурной схеме рис. 4.30. При представлении функции Н (г) в виде суммы передаточных функций звеньев первого и второго порядков:

удобна параллельная реализация ЦФ (рис. 4.31). Реализация звена второго порядка показана на рис. 4.32.

Нерекурсивные ЦФ обычно имеют прямую форму реализации. В этом случае, как указывалось, весовые коэффициенты равны дискретным значениям импульсной характеристики. Нерекурсивные ЦФ можно выполнить и по каскадной схеме. При этом передаточная функция нерекурсивного ЦФ представляется в виде произведения передаточных функций звеньев первого и второго порядков:

Здесь коэффициенты А_и и А_1} определяются через нули передаточной функции.

Пример реализации звена второго порядка нерекурсивного фильтра показан на рис. 4.33. Так как основу каскадной схемы ЦФ составляет звено второго порядка, рассмотрим его реализацию более подробно. Пусть необходимо реализовать резонансный ЦФ, передаточная характеристика которого имеет вид Н (г) — (1 — — az~^l)l(\ — bz~^l -f cz-²).

Реализация по прямой форме соответствует рис. 4.34. Рассмотрим частный случай со_д = 2л/Т — 4w₀. Тогда Н (г) =1/(1 + cz~²) и реализация существенно упрощается

дь

Рис. 4.36

(рис. 4.35). АЧХ фильтра (при подстановке z~^x = е-"°^т) имеет вид

\Н (/со)| - \IV\ + 2с cos 2wT + с² и представлена на рис. 4.36.

Для получения добротности Q = 100 и Q — 1000 задание коэффициента с с точностью до Ас — Ю^-2, Ас = Ю^-3 приводит к изменению добротности AQ/Q = 0,1, AQ/Q = 0,01.

Таким образом, для представления с с требуемой точностью необходимо иметь не менее 10 двоичных разрядов.

Рассмотренный резонансный ЦФ может быть выполнен по последовательной схеме согласно рис. 4.37.

АУ данного фильтра состоит из двух БИС: многоразрядного сумматора и умножителя последовательного действия. Регистры /—4, входящие в АУ, имеют следующие назначения: регистр / является выходным регистром, регистр 2 необходим для записи частных произведений умножителя, регистр 3 сдвигает кодовую последовательность на два такта, в регистр 4 записывается коэффициент с.

Одно выходное значение функции у (kT) вычисляется за время, оцениваемое величиной Т_б да Л/_рМр/₂, где ^р> М_р — разрядность множителя и множимого; t_z — быстродействие одноразрядного сумматора. Минимальный период дискретизации сигнала Т > Т_б, следовательно, максимальная рабочая частота рассмотренного фильтра

Рабочая частота фильтра может быть увеличена введением параллельной обработки разрядов чисел несколькими АУ, при этом частота /„ да да \/(M_pt_s) повышается, но и объем аппаратуры также возрастает.