Задания для самостоятельного решения

1. Округляя по дополнению следующие числа до четырех значащих цифр, определить абсолютную и относительную погрешности полученных приближенных значений:

   1. ;

   2. .

2. Найти произведения приближенных чисел и указать их погрешности (считая в исходных данных все знаки верными):

   1. ;

   2. .

3. Найти абсолютную и относительную погрешности функции многих переменных при заданных значениях аргументов и и их погрешностях .

4. Округляя по дополнению следующие числа до трех значащих цифр, определить абсолютную и относительную погрешности полученных приближенных значений:

   1. ;

   2. .

5. Найти сумму приближенных чисел и указать их погрешности (считая в исходных данных все знаки верными):

   1. ;

   2. .

6. Округляя по усечению следующие числа до трех значащих цифр, определить абсолютную и относительную погрешности полученных приближенных значений:

   1. ;

   2. .

7. Найти разность приближенных чисел и указать их погрешности (считая в исходных данных все знаки верными):

   1. ;

   2. .

8. Найти абсолютную и относительную погрешности функции многих переменных при заданных значениях аргументов и их погрешностях .

9. Найти абсолютную и относительную погрешности функции многих переменных при заданных значениях аргументов и и их погрешностях .

Практическая работа №1

Тема: «Вычисление погрешностей».

Цели: формирование умений и навыков вычисления погрешностей результатов арифметических действий и оценки результата вычислений по формуле.

Задание 1. Округлить заданное число до сотых и найти абсолютную и относительную погрешности округления.

Вариант 1. 3,009982

Вариант 2. 2,562331

Вариант 3. 0,266665

Вариант 4. 1,234987

Вариант 5. 24,3064

Вариант 6. 2,154888

Вариант 7. 12,03064

Вариант 8. 23,0069

Вариант 9. 6,51234

Вариант 10. 0,235981

Задание 2. Произвести указанные действия и определить абсолютную и относительную погрешности (исходные числа заданы верными цифрами)

Вариант 1. а) 234,1 – 194,3; б) 0,65 · 1984; в) 8124,6 : 2,9.

Вариант 2. а) 24,1 – 0,037; б) 2,51 · 0,125; в) 4,56 : 1,3.

Вариант 3. а) 34,1 + 19,43; б) 6,5 · 1,98; в) 124,6 : 2,7.

Вариант 4. а) 67,8 + 56,7; б) 8,5 · 6,78; в) 62,1 : 1,6.

Вариант 5. а) 125,6 – 161,5; б) 25,1 · 8,125; в) 126,7 : 3,8.

Вариант 6. а) 671,8 – 561,7; б) 8,5 · 0,678; в) 621 : 1,6.

Вариант 7. а) 2,41 + 5,37; б) 2,62 · 3,125; в) 8,56 : 1,6.

Вариант 8. а) 6,78 + 5,67; б) 8,7 · 2,78; в) 65,7 : 2,6.

Вариант 9. а) 674,5 – 563,7; б) 12,5 · 0,67; в) 61 : 12,6.

Вариант 10. а) 24,1 + 0,37; б) 2,31 · 0,895; в) 15,36 : 6,3.

Задание3. Вычислить и оценить результат:

Вариант 1. а) 8,351 + 7,125 + 0,5678; б)

Вариант 2. а) 1,5678 – 0,512 – 8,05126; б) (421,568 – 25,67) · 4,56.

Вариант 3. а) 12,561 – 9,67857 + 0,675; б) .

Вариант 4. а) 5,121 + 6,525 + 2,2156; б) .

Вариант 5. а) 2,561 – 9,67857 – 0,675; б) (125,678 – 12,26) · 5,12.

Вариант 6. а) 10,61 – 9,657 + 5,675; б) .

Вариант 7. а) 8,351 + 7,125 + 0,5678; б) (42,368 – 37,35) · 3,16.

Вариант 8. а) 7,574 – 3,12 – 2,126; б) .

Вариант 9. а) 13,651 – 6,328 + 5,6; б) (265,878 – 112,26) · 3,27.

Вариант 10. а) 1,578 + 0,32 – 2,0516; б) .

Задание 4. Исходное числовое значение аргумента задано верными цифрами. Произвести вычисления и оценить результат:

Вариант 1. а) arccos 0,79; б) 3,4^2,6.

Вариант 2. а) arctg 8,45; б) 5,8^1,3.

Вариант 3. а) arcsin 0,49; б) 6,8^1,2.

Вариант 4. а) arctg 5,67; б) 1,8^2,7.

Вариант 5. а) arccos 0,26; б) 2,4^1,6.

Вариант 6. а) arcsin 0,57; б) 3,8^3,2.

Вариант 7. а) arctg 4,37; б) 4,5^2,3.

Вариант 8. а) arccos 0,62; б) 3,6^2,5.

Вариант 9. а) arctg 7,54; б) 2,7^2,8.

Вариант 10. а) arcsin 0,39; б) 4,6^3,2.

Задание 5. Вычислите значение заданного выражения и оценить результат:

Вариант 1.

Вариант 2.

Вариант 3.

Вариант 4.

Вариант 5.

Вариант 6.

Вариант 7.

Вариант 8.

Вариант 9.

Вариант 10.

Задание 6. Найти значения выражений из задания 5 с помощью Excel, округлив значения до тысячных различными способами.