8.3. Решение задач оптимизации с помощью табличного процессора Excel

Для решения задач оптимизации в табличном процессоре Excel имеется специальное средство. Это средство – Поиск решения. Предварительно для каждой переменной отводят по ячейке. Например, для нахождения минимума функции

,

для переменной х выделим ячейку В3, внеся в нее произвольное значение, для переменной у – В4 с произвольным значением (рис.8.5). В отдельную ячейку вводят формулу для вычисления значения функции для данных значений х и у (рис. 8.5)

Рисунок 8.5. Подготовка к решению задачи оптимизации в Excel

После этого запускают Поиск решения в меню Сервис. В появившемся диалоговом окне (рис. 8.5) устанавливают целевую ячейку – ячейку с функцией, устанавливают флажок на минимальном значении и вводят номера ячеек с переменными в окошко «изменяя ячейки»

Рисунок 8.6. Оптимизация функции с помощью средства Поиск решения

Щелкнув Выполнить в Поиске решения получают оптимальное значение функции в ячейке функции и точку оптимальности в соответствующих ячейках переменных.

Задания для самостоятельного решения

1. Найти точку минимума функции с точностью 0,1 простым градиентным методом.

2. Найти точку минимума функции

с точностью 0,1 методом наискорейшего спуска.

3. Найти точку минимума функции

с точностью 0,1 простым градиентным методом

4. Найти точку минимума функции

с точностью 0,1 методом покоординатного спуска.

5. Найти точку минимума функции

с точностью 0,1 методом наискорейшего спуска.

Практическая работа №10

Тема: «Нахождение экстремумов функций»

Цели: освоение нахождения экстремумов функций с помощью метода половинного деления Задания.

1. Найдите экстремум заданной функции y = f(x) на отрезке [a; b], с погрешностью ε = 0,01 методом половинного деления.

2. Найдите экстремум заданной функции y = f(x) на отрезке [a; b], с погрешностью ε = 0,01 методом оптимально-пассивного поиска.

Исходные данные для заданий 1, 2:

Вариант 1. f(x) = 0,08x³ – cos x на отрезке [- 3; - 1]

Вариант 2. на отрезке [- 5; - 3]

Вариант 3. f(x) = х – 10 sin x на отрезке [1; 2]

Вариант 4. f(x) = 8 cos x – x – 6 на отрезке [2; 4] Вариант 5. f(x) = ln(x + 6,1) – 2 sin(x – 1,4) на отрезке [2; 4]

Вариант 6. f(x) = 10 cos x - 0,1x² на отрезке [2; 4]

Вариант 7. f(x) = 3 sin 8x – 0,7x + 0,9 на отрезке [2; 4]

Вариант 8. f(x) = 1,2 – ln x – 4 cos 2x на отрезке [2; 4]

Вариант 9. f(x) = sin x – 0,2x на отрезке [ 4; 6]

Вариант 10. f(x)= 4 cos x + 0,3x на отрезке [2; 4]

Вариант 11 f(x) = 2 ^{– х} – sin x =0 на отрезке [2; 4]

Вариант 12 f(x) = lg (x+5) – cos x = 0 на отрезке [- 1; 1]

Вариант 13 f(x) = на отрезке [- 1; 1]

Вариант 14 f(x) = 2 ^x – 2cos x = 0 на отрезке [- 1; 1]

Вариант 15 f(x) = x∙sin x – 1 = 0 на отрезке [1; 3]

Вариант 16 f(x) = 2 lg (x+7) – 5sin x = 0 на отрезке [1; 3]

Вариант 17 f(x) = 2x² – 5 – 2^x = 0 на отрезке [0; 2]

Вариант 18 f(x) = 1,2x⁴ + 2x³ – 13x² –14,2x – 24,1 = 0 на отрезке [1; 3]

Вариант 19 f(x) = 2^–x –10 + 0,5x² = 0 на отрезке [- 2; 0]

Вариант 20 f(x) = 4x⁴ – 6,2 – cos(0,6x) = 0 на отрезке [- 1; 1]

3. Найти точку минимума и максимума заданной функции с помощью программных средств.

Исходные данные для задания 3:

Вариант 1.

Вариант 2.

Вариант 3.

Вариант 4.

Вариант 5.

Вариант 6.

Вариант 7.

Вариант 8.

Вариант 9.

Вариант 10.