Задания для самостоятельного решения
Методом Гаусса решить следующую систему уравнений: . Расчеты проводить с четырьмя знаками после запятой.
;
.
Методом Гаусса решить следующую систему уравнений: . Расчеты проводить с четырьмя знаками после запятой.
;
.
Методом Гаусса решить следующую систему уравнений: . Расчеты проводить с четырьмя знаками после запятой.
;
.
Методом Гаусса решить следующую систему уравнений: . Расчеты проводить с четырьмя знаками после запятой.
;
.
Методом Гаусса решить следующую систему уравнений: . Расчеты проводить с четырьмя знаками после запятой.
;
.
Практическая работа №4
Тема: «Решение систем уравнений методом Гаусса»
Цели: освоение решения систем линейных уравнений методом Гаусса; вычисление невязок при получении решения системы уравнений; освоение применения метода Гаусса для вычисления определителя системы линейных уравнений.
Задания: Дана система трех линейных уравнений с тремя неизвестными:
Решите систему методом Гаусса, используя схему единственного деления; расчеты выполняйте с тремя знаками после запятой; подставьте найденные решения в исходную систему, вычислите невязки и сделайте вывод о полученном решении.
Коэффициенты и свободные члены заданной системы уравнений для 20 вариантов приведены в следующей таблице:
номер варианта |
i (номер строки) |
ai1 |
ai2 |
ai3 |
bi |
1 |
1 2 3 |
0,21 0,30 0,60 |
-0,45 0,25 -0,35 |
-0,20 0,43 -0,25 |
1,91 0,32 1,83 |
2 |
1 2 3 |
-3 0,5 0,5 |
0,5 -6,0 0,5 |
0,5 0,5 -3 |
-56,5 -100 -210 |
3 |
1 2 3 |
0,45 -0,01 -0,35 |
-0,94 0,34 0,05 |
-0,15 0,06 0,63 |
-0,15 0,31 0,37 |
4 |
1 2 3 |
0,63 0,15 0,03 |
0,05 0,10 0,34 |
0,15 0,71 0,10 |
0,34 0,42 0,32 |
5 |
1 2 3 |
-0,20 -0,30 1,20 |
1,60 0,10 -0,20 |
-0,10 -1,50 0,30 |
0,30 0,40 -0,60 |
6 |
1 2 3 |
0,30 -0,10 0,05 |
1,20 -0,20 0,34 |
-0,20 1,60 0,10 |
-0,60 0,30 0,32 |
7 |
1 2 3 |
0,20 0,58 0,05 |
0,44 -0,29 0,34 |
0,81 0,05 0,10 |
0,74 0,02 0,32 |
8 |
1 2 3 |
6,36 7,42 5,77 |
11,75 19,03 7,48 |
10 11,75 6,36 |
-41,40 -49,49 -27,67 |
9 |
1 2 3 |
-9,11 7,61 -4,64 |
1,02 6,25 1,13 |
-0,73 -2,32 -8,88 |
-1,25 2,33 -3,75 |
10 |
1 2 3 |
-9,11 7,61 -4,64 |
-1,06 6,35 1,23 |
-0,67 -2,42 -8,88 |
-1,56 2,33 -3,57 |
11 |
1 2 3 |
1,02 6,25 1,13 |
-0,73 -2,32 -8,88 |
-9,11 7,62 4,64 |
-1,25 2,33 -3,75 |
12 |
1 2 3 |
0,06 0,99 1,01 |
0,92 0,01 0,02 |
0,03 0,07 0,99 |
-0,82 0,66 -0,98 |
13 |
1 2 3 |
0,10 0,04 0,91 |
-0,07 -0,99 1,04 |
-0,96 -0,85 0,19 |
-2,04 -3,73 -1,67 |
14 |
1 2 3 |
0,62 0,03 0,97 |
0,81 -1,11 0,02 |
0,77 -1,08 -1,08 |
-8,18 0,08 0,06 |
15 |
1 2 3 |
0,63 0,90 0,13 |
-0,37 0,99 -0,95 |
1,76 0,05 0,69 |
-9,29 0,12 0,69 |
16 |
1 2 3 |
0,98 0,16 9,74 |
0,88 -0,44 -10,00 |
-0,24 -0,88 1,71 |
1,36 -1,27 -5,31 |
17 |
1 2 3 |
0,21 0,98 0,87 |
-0,94 -0,19 0,87 |
-0,94 0,93 -0,14 |
-0,25 0,23 0,33 |
18 |
1 2 3 |
3,43 74,4 3,34 |
4,07 1,84 94,3 |
-106,00 -1,85 1,02 |
46,8 -26,5 92,3 |
19 |
1 2 3 |
0,66 1,54 1,42 |
0,44 0,74 1,42 |
0,22 1,54 0,86 |
-0,58 -0,32 0,83 |
20 |
1 2 3 |
0,78 0,02 0,12 |
-0,02 -0,86 0,44 |
-0,12 0,04 -0,72 |
0,56 0,77 1,01 |