НЕГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧЕРЕЖДЕНИЕ

СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ЭКОНОМИКО-КОМПЬЮТЕРНЫЙ ТЕХНИКУМ»

«Численные методы»

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ

Курск – 2009г.

НЕГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ЭКОНОМИКО-КОМПЬЮТЕРНЫЙ ТЕХНИКУМ»

Обсуждено протокол заседания ЦМК математических и естественно- научных дисциплин №3 от 29. 12. 2009г Председатель ЦМК ____________ Ходаковская Т.Ю.

«Утверждаю» зам. директора по УМР ___________Афанасьева Г.И. «____» ___________2009 г

«Численные методы»: учебное пособие

Автор-составитель: Ходаковская Т.Ю.

Рецензент: ст. преподватель кафедры профессионального образования КИНПО (ПК и ПП) СОО Ковалева Т.Н.

Учебное пособие содержит краткий теоретический материал, практические работы, примеры решения задач, задачи для самостоятельного решения, контрольные вопросы по каждой теме дисциплины. Пособие предназначено для аудиторной и самостоятельной работы студентов.

Оглавление

Введение 6

Из истории вычислительной математики 8

§1. Теоретические основы численных методов 10

§2. Особенности математических вычислений на эвм. Погрешности вычислений 13

Задания для самостоятельного решения 19

Практическая работа №1 20

§3. Численные методы решения алгебраических и трансцендентных уравнений 25

3.1 Задача решения алгебраических и трансцендентных уравнений 25

3.2 Локализация корней 26

3.3 Метод деления отрезка пополам (метод бисекции, метод дихотомии) 27

3.4 Метод простой итерации 28

Задания для самостоятельного решения 29

Практическая работа №2 29

3.5 Методы Ньютона 32

3.6. Решение уравнений с помощью табличного процессора Excel 33

Задания для самостоятельного решения 34

Практическая работа №3 34

§4. Методы решения систем уравнений 38

4.1 Система линейных уравнений 38

4.1.1 Прямые методы решения систем линейных уравнений 38

Задания для самостоятельного решения 44

Практическая работа №4 45

4.1.2 Вычисление определителей и обратной матрицы 48

Задания для самостоятельного решения 51

4.1.3 Итерационные методы решения систем линейных уравнений. Метод простой итерации 52

4.2. Решение системы уравнений и вычисление определителя с помощью табличного процессора Excel 53

Задания для самостоятельного решения 55

Практическая работа №5 56

§5. Методы приближения и аппроксимации функций 61

5.1 Понятия интерполяции и экстраполяции 61

5.2 Интерполяционный многочлен Лагранжа 62

Задания для самостоятельного решения 64

5.3 Приближение функций с помощью табличного процессора Excel 65

Задания для самостоятельного решения 67

Практическая работа №6 68

5.3 Интерполяционные формулы Ньютона 74

Задания для самостоятельного решения 76

§6. Численное интегрирование 78

6.1 Задача численного интегрирования 78

6.2 Методы прямоугольников и трапеций 79

6.3 Метод Симпсона (метод парабол) 81

Задания для самостоятельного решения 82

Практическая работа №7 82

6.4 Квадратурная формула Гаусса 86

6.5. Вычисление интеграла с использованием табличного процессора Excel. 88

Задания для самостоятельного решения 90

Практическая работа №8 91

§7. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений 94

7.1. Задача численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений 94

7.2. Методы Эйлера 94

7.3 Метод Рунге – Кутта 98

Задания для самостоятельного решения 99

Практическая работа №9 100

§8. Методы оптимизации 104

8.1 Методы одномерной оптимизации 104

Задания для самостоятельного решения 106

8.2 Методы многомерной оптимизации 106

8.3. Решение задач оптимизации с помощью табличного процессора Excel 109

Задания для самостоятельного решения 111

Практическая работа №10 111

Литература 116