Примеры выполнения заданий работы
Задание 1. Вычислить интеграл от заданной функции f(x) на отрезке [a; b] при делении отрезка на 10 равных частей по формуле прямоугольников.
Решение:
i |
xi |
yi = x2sinx (i =0, 1,…,9, 10) |
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 |
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 |
- 0,0009983 0,0079467 0,0265968 0,0623068 0,1198562 0,2032711 0,3156668 0,4591078 0,6344948 0,841471 |
|
|
2,671716 |
= 0,1·2,671716 = 0,2671716
Оценим погрешность: F(x) = x2sinx
F'(x) = 2x sin x + x2cosx
,
= 0,3± 0,1.
Задание 2. Вычислить интеграл от заданной функции f(x) на отрезке [a; b] при делении отрезка на 10 равных частей по формуле трапеций.
Решение:
i |
xi |
yi = x2sinx (i =1,…,9) |
yi / 2 (i = 0;10) |
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 |
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 |
0,0009983 0,0079467 0,0265968 0,0623068 0,1198562 0,2032711 0,3156668 0,4591078 0,6344948 |
0
0,4207355 |
|
|
1,8302453 |
0,4207355 |
= 0,1(1,8302453+0,4207355) = 0,225098;
Оценим погрешность: F(x) = x2sinx
F'(x) = 2x sin x + x2cosx, F''(x) = (2– x2) sinx + 4x cosx
,
= 0,23± 0,01.
Задание 3. Вычислить интеграл от заданной функции f(x) на отрезке [a; b] при делении отрезка на 10 равных частей по формуле парабол.
Решение:
i |
xi |
yi / 2 (i = 0;10) |
yi = x2sinx (i =2; 4; 6; 8) |
2yi = 2x2sinx (i =1; 3; 5; 7; 9) |
0 |
0 |
0 |
|
|
1 |
0,1 |
|
|
0,0019966 |
2 |
0,2 |
|
0,0079467 |
|
3 |
0,3 |
|
|
0,0531936 |
4 |
0,4 |
|
0,0623068 |
|
5 |
0,5 |
|
|
0,2397124 |
6 |
0,6 |
|
0,2032711 |
|
7 |
0,7 |
|
|
0,6313333 |
8 |
0,8 |
|
0,4591078 |
|
9 |
0,9 |
|
|
1,2689896 |
10 |
1 |
0,4207355 |
|
|
|
|
0,4207355 |
0,7326324 |
2,1952255 |
= 2∙0,1/3(0,4207355+0,7326324+2,1952255) = 0,2232395
Оценим погрешность: F(4)(x) = (x2– 12) sinx – 8x cosx
= 14;
= 0,22324± 0,00001.