- •Ю.В. Попков, а.И. Колтунов, а.А. Хотько Железобетонные конструкции
- •Предисловие
- •Содержание
- •Рабочая программа
- •Цель и задачи дисциплины
- •Виды занятий и формы контроля знаний
- •3. Тематический план лекционного курса
- •Итого: 48 часов
- •4. Тематический план практических занятий
- •Итого: 16 часов
- •5. Рейтинговая система контроля успешности обучения студентов
- •6. Общие методические рекомендации по изучению курса
- •Основная
- •Дополнительная
- •Раздел 1. Физико-механические свойства
- •Вопросы для самоконтроля
- •Лекция 2. Физико-механические свойства бетона. Прочностные характеристики бетона
- •2.1. Общие сведения о сопротивлении бетона
- •2.2. Прочностные характеристики бетона
- •2.3. Сопротивление бетона растяжению
- •Вопросы для самоконтроля
- •Лекция 3. Деформативные свойства бетона
- •3.1. Диаграмма деформирования бетона
- •3.2. Деформативность бетона
- •3.3. Объемные деформации бетона
- •3.4. Температурные деформации бетона
- •3.5. Силовые деформации бетона
- •3.6. Деформации бетона при однократном кратковременном загружении
- •3.7. Деформации бетона при длительном действии нагрузки. Ползучесть бетона
- •Вопросы для самоконтроля
- •Лекция 4. Арматура для железобетонных конструкций
- •4.1. Требования, предъявляемые к арматуре
- •4.2. Механические свойства арматурных сталей
- •4.3. Классы арматуры, соответствующие им нормативные и расчетные сопротивления
- •4.4. Деформативные характеристики арматуры
- •4.5. Арматурные изделия
- •Вопросы для самоконтроля
- •Лекция 5. Физико-механические свойства железобетона
- •5.1. Совместная работа арматуры с бетоном
- •5.2. Усадка и ползучесть железобетона
- •Вопросы для самоконтроля
- •Лекция 6. Стадии напряженно-деформированного состояния сечений, нормальных к продольной оси железобетонного элемента
- •Вопросы для самоконтроля
- •Лекция 7. Основы РасчетА железобетонных конструкций
- •Метод предельных состояний
- •7.2. Воздействия на железобетонные конструкции в методе предельных состояний
- •7.3. Нормативные и расчетные характеристики материалов в методе предельных состояний
- •Вопросы для самоконтроля
- •Вопросы к Тестовому контролю
- •Раздел 2. Расчеты железобетонных конструкций по предельным состояниям Лекция 8. Прочность сечений, нормальных к продольной оси железобетонных конструкций в методе предельных усилий
- •8.1. Общие положения
- •Классификация методов расчета железобетонных элементов по прочности сечений, нормальных к продольной оси элемента при действии изгибающего момента и продольных сил.
- •8.2. Критерий, определяющий расчетный случай разрушения
- •8.3. Расчетные уравнения
- •Вопросы для самоконтроля
- •9.2. Упрощенный деформационный метод
- •Вопросы для самоконтроля
- •Лекция 10. Прочность сечений при действии изгибающих моментов и продольных сил с учетом влияния гибкости элементов стержневых систем
- •10.1. Основные положения расчета
- •10.2. Приближенные методы учета продольного изгиба при расчете сжатых элементов стержневых систем
- •10.3. Классификация конструкций по характеру проявления продольного изгиба
- •10.4. Расчетные длины сжатых элементов
- •10.5. Метод расчета, основанный на проверке «устойчивой прочности» гибкого элемента
- •10.6. Упрощенный нелинейный расчет (метод определения кривизны)
- •Вопросы для самоконтроля
- •Лекция 11. Прочность растянутых элементов
- •11.1. Центрально растянутые элементы.
- •11.2. Внецентренно растянутые элементы
- •12.2. Прочность наклонных сечений железобетонных элементов без поперечного армирования
- •12.3. Расчет элементов на действие поперечной силы на основе расчетной модели наклонных сечений
- •Вопросы для самоконтроля
- •Лекция 13. Прочность сечений, наклонных к продольной оси при действии изгибающего момента. Метод ферменной аналогии (стержневая модель)
- •13.1. Расчет прочности сечений, наклонных к продольной оси при действии изгибающего момента
- •13.2. Метод ферменной аналогии (стержневая модель)
- •Вопросы для самоконтроля
- •Лекция 14. Прочность железобетонных эллементов при местном действии нагрузок
- •14.1. Расчет бетонных элементов по прочности на смятие
- •14.2. Расчет прочности на смятие элементов с косвенным армированием
- •14.3. Расчет на отрыв
- •14.4. Расчет на продавливание
- •Вопросы для самоконтроля
- •Лекция 15. Усталостная прочность конструкций
- •Вопросы для самоконтроля
- •Лекция 16. Расчет трещиностойкости железобетонных конструкций
- •16.1. Сопротивление железобетонного элемента раскрытию нормальных трещин
- •16.2. Расчет ширины раскрытия наклонных трещин
- •Вопросы для самоконтроля
- •Лекция 17. Расчет железобетонных конструкций по деформациям
- •17.1. Предельно допустимые прогибы
- •17.2. Расчетные модели для определения прогибов
- •17.3. Прогибы железобетонных элементов, работающих без трещин
- •17.4. Прогибы железобетонных элементов, работающих с трещинами
- •Вопросы для самоконтроля
- •Лекция 18. Требования по конструированию железобетонных конструкций
- •18.1. Защитный слой бетона
- •18. 2. Предельное содержание арматуры в сечении
- •18.3. Минимальные размеры поперечного сечения
- •Минимально допустимая толщина железобетонных плит
- •18.4. Расстояния между стержнями продольной арматуры
- •18.5. Расстояние между стержнями поперечной арматуры
- •18.6. Рекомендуемые диаметры арматурных стержней
- •Предельно допустимые диаметры арматуры
- •Вопросы для самоконтроля
- •Раздел 3. Предварительно напряженные конструкции Лекция 19. Общие сведения о предварительно напряженных конструкциях
- •19.1. Общие сведения
- •19.2. Классификация предварительно напряженных конструкций
- •19.3. Технология создания предварительного напряжения в конструкциях
- •19.4. Сущность предварительно напряженных конструкций
- •Вопросы для самоконтроля
- •Лекция 20. Потери предварительного напряжения
- •20.1. Назначение величины предварительного напряжения
- •20.2. Виды потерь предварительного напряжения
- •20.3. Определение потерь предварительного напряжения
- •20.4. Усилие предварительного обжатия
- •20.5. Нормальные напряжения при обжатии
- •Вопросы для самоконтроля
- •Лекция 21. Особенности расчета предварительно напряженных конструкций
- •21.1. Общие положения
- •21.2. Особенности расчета предварительно напряженных конструкций по предельным состояниям первой группы
- •21.3. Особенности расчетов предварительно напряженных конструкций по предельным состояниям второй группы
- •21.4. Расчет предварительно напряженной конструкции при передаче усилия предварительного обжатия
- •Вопросы для самоконтроля
- •Лекция 22. Требования по конструированию предварительно напряженных железобетонных конструкций
- •22.1. Общие положения
- •22.2. Размещение арматуры в сечении
- •22.3. Защитный слой бетона
- •22.4. Требования к анкеровке напрягаемой арматуры
- •Вопросы для самоконтроля
- •Руководство к практическим занятиям Общие требования
- •Цели и содержание занятий
- •Тема 1. Расчет прочности нормальных сечений железобетонных элементов прямоугольного профиля при действии изгибающих моментов
- •Решение:
- •Пример 2
- •Решение:
- •Решение:
- •Пример 4
- •Решение:
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Пример 5
- •Пример 7
- •Пример 8
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Тема 3 Расчет прочности нормальных сечений и площади продольной арматуры железобетонных элементов таврового профиля при действии изгибающих моментов
- •Пример 9
- •Решение:
- •Пример 10
- •Решение:
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Контрольная работа №1
- •Решение:
- •Пример 12
- •Решение:
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Тема 5. Расчет прочности и площади поперечной арматуры наклонных сечений изгибаемых железобетонных элементов
- •Решение:
- •Пример 14
- •Решение:
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Тема 6. Расчет прочности и площади поперечного сечения продольной арматуры железобетонных элементов по общему деформационному методу с применением программного комплекса «Бета»
- •Пример 15
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Контрольная работа №2
- •Вопросы к экзамену
- •Приложения
- •Термины и определения Арматура для железобетонных изделий и конструкций
- •Бетоны для бетонных и железобетонных конструкций
- •Конструкции и изделия бетонные и железобетонные
- •Проектирование бетонных и железобетонных конструкций
- •Изготовление бетонных и железобетонных конструкций
- •Эксплуатация бетонных и железобетонных конструкций
17.3. Прогибы железобетонных элементов, работающих без трещин
Расчет прогибов железобетонных элементов, работающих без трещин, производят в соответствии с линейно-упругой моделью. Прогибы железобетонного элемента a(x) в стадии I напряженно-деформированного состояния могут быть определены с использованием кривизны jx, которая из уравнений изогнутой оси в общем случае равна:
(17.3)
где EJ(x) – изгибная жесткость сечения (х) по длине элемента.
В соответствии с правилами строительной механики уравнение для определения прогиба может быть записано в виде:
(17.4)
или
(17.5)
где – изгибающий момент в сечении «х» от действия единичной силы, приложенной по направлению искомого перемещения элемента в сечении х по длине пролета, для которого определяют прогиб;
– кривизна элемента в сечении «х» от расчетной комбинации внешних нагрузок, при которой определяется прогиб;
MSd(x) – изгибающий момент в сечении «х» от расчетной комбинации внешних нагрузок, при которой определяется прогиб;
Bx,m – изгибная жесткость железобетонного элемента в сечении «х».
Жесткость железобетонного элемента, работающего без трещин, выражается в зависимости от длительности действия нагрузки и момента инерции сечения в стадии I напряженно-деформированного состояния:
– при длительно действующих нагрузках
; (17.6)
– при кратковременных нагрузках
, (17.7)
где Ec,eff – так называемый эффективный модуль упругости, определяемый с учетом ползучести бетона по формуле:
; (17.8)
Ecm – средний модуль упругости бетона
j(t,t0) – коэффициент ползучести бетона.
В соответствии с требованиями норм при расчете прогибов необходимо учитывать влияние усадочных деформаций бетона на величину кривизны железобетонного элемента. При этом принято, что дополнительная кривизна связана с ограничением усадочных деформаций продольной арматуры элемента. Кривизну железобетонного элемента, работающего без трещин, с учетом усадочных деформаций определяют по формуле:
(17.9)
где – относительная деформация свободной усадки к моменту времени t; допускается принимать предельное значение деформации усадки ;
SIs – статический момент продольной арматуры относительно ц.т. сечения, определяемый по формуле:
(17.10)
здесь z1 и z2 – расстояния от центров тяжести площадей арматуры As1 и As2 до центра тяжести сечения рассчитываемого элемента.
17.4. Прогибы железобетонных элементов, работающих с трещинами
Определение кривизны железобетонного элемента, работающего с трещинами. В элементе, работающем с трещинами, изгибная жесткость изменяется по длине элемента, при этом ощутимое отличие может наблюдаться даже в соседних сечениях. Изменение изгибной жесткости BII по длине железобетонного элемента, работающего с трещинами, схематично показано на рис. 17.2.
Рис. 17.2. Распределение изгибных жесткостей по длине железобетонного элемента, работающего с трещинами
В инженерных расчетах прогибов прибегают к определенным упрощениям, которые основываются главным образом на усреднении жесткости сечений на участке между трещинами и жесткости в сечениях, проходящих через трещину (штриховая линия на рис. 17.2). Еще большим упрощением является усреднение жесткости по длине элемента.
Для получения исходного выражения кривизны рассмотрим участок железобетонного элемента с трещинами в растянутой зоне (рис. 17.3). Тогда – укорочение бетона в крайнем сжатом волокне сжатой зоны на длине участка , а – удлинение растянутой арматуры на том же участке (ecm и esm – средние относительные деформации соответственно крайнего сжатого волокна бетона и растянутой арматуры).
Рис. 17.3. К определению кривизны элемента, работающего с трещинами в растянутой зоне
Из подобия треугольников ABC и DOF, принимая во внимание разные знаки деформаций удлинения и укорочения, получаем:
(17.11)
или
(17.12)
Таким образом, для участков элемента, где в растянутой зоне имеются трещины, нормальные к продольной оси элемента, кривизна определяется как отношение разности средних относительных деформаций крайнего сжатого волокна бетона и продольной растянутой арматуры к рабочей высоте сечения. Задача сводится к вычислению средних деформаций esm и ecm от усилий, действующих в сечении при заданной нагрузке.
Средние относительные деформации крайнего сжатого волокна бетона определяются по относительным деформациям крайнего сжатого волокна в сечении с трещиной, нормальном к продольной оси, умноженным на коэффициент, учитывающий неравномерность распределения деформаций сжатого бетона по длине между трещинами.
Средние относительные деформации крайнего растянутого арматурного стержня определяются по относительным деформациям крайнего растянутого арматурного стержня в сечении с трещиной, нормальном к продольной оси элемента, умноженным на коэффициент, учитывающий неравномерность распределения деформаций растянутой арматуры по длине между трещинами.
Значение cm определяют по формуле
, (17.13)
где cс — относительная деформация крайнего сжатого волокна бетона в сечении с трещиной;
с — коэффициент, учитывающий неравномерность распределения относительных деформаций сжатого бетона между трещинами. Значение коэффициента допускается принимать равным 0,9.
Относительные деформации крайнего сжатого волокна бетона cс и крайнего растянутого стержня продольной арматуры s в сечении с трещиной в общем случае следует определять из решения расчетной системы уравнений деформационной модели от действия момента, вызванного расчетными усилиями для предельных состояний второй группы.
Значения cс и s допускается определять по формулам:
, (17.14)
, (17.15)
где cс — напряжение в крайнем сжатом волокне бетона в сечении с трещиной;
s — напряжение в крайнем растянутом стержне продольной арматуры в сечении с трещиной.
Значения cс и s допускается определять из условно упругого расчета сечения с трещиной, нормального к продольной оси, включающего сжатую зону бетона с приведенным модулем упругости Ec,red, сжатую и растянутую арматуру с модулем упругости Es.
Для изгибаемых элементов прямоугольного, таврового и двутаврового сечений с арматурой, сосредоточенной у растянутой и сжатой граней сечения, и усилиями, действующими в плоскости симметрии сечения, значения cс и s допускается определять по формулам:
, (17.16)
, (17.17)
где Acc — площадь сжатого бетона в сечении с трещиной;
As — площадь растянутой арматуры в сечении с трещиной;
z — расстояние между центрами тяжести площади сжатого бетона и растянутой арматуры.
Значения Acc и z допускается определять из расчета изгибаемых элементов по предельным усилиям в сечении, нормальном к продольной оси.
Изгибную жесткость элемента с трещинами в общем случае следует определять по формуле
. (17.18)
Допускается определять изгибную жесткость железобетонного элемента с трещинами по формуле
, (17.19)
где Ec,eff — эффективный модуль упругости бетона;
III , II — соответственно момент инерции сечения с трещиной и без трещины, определяемый с учетом отношения .
Значения эффективного модуля упругости бетона Ec,eff определяются:
— при действии кратковременной нагрузки
Ec,eff = Ecm; (17.20)
— при действии длительной нагрузки
, (17.21)
где (,t0) — предельное значение коэффициента ползучести для бетона.