10.2. Приближенные методы учета продольного изгиба при расчете сжатых элементов стержневых систем

При расчете внецентренно сжатых элементов используют приближенные (упрощенные) методы, позволяющие учесть влияние прогиба на величину начального эксцентриситета, т.е. изменение величины начального момента, установленного статическим расчетом по упругой схеме. Приближенные методы учета продольного изгиба рассматривают сжатые элементы стержневых систем как условно изолированные, учитывая особенности их деформирования в составе той или иной системы. Расчет должен гарантировать, что при наиболее невыгодной комбинации расчетных нагрузок не произойдет потеря устойчивости всей стержневой системы или ее отдельного элемента, при этом прочность любых сечений элемента является обеспеченной. Упрощенные приближенные методы расчета, учитывающие влияние продольного изгиба, можно разделить на две группы:

• методы первой группы – нелинейные методы расчета, допускающие упрощения при определении схемы нагрузок, эпюр усилий и перемещений; использующие упрощенные зависимости кривизны от продольных сил и изгибающих моментов, основанные на приближенных способах учета реологических свойств материалов;

• методы второй группы – методы, в которых выполняют проверку прочности наиболее напряженных сечений по усилиям, определенным из линейно-упругого статического расчета, скорректированными с учетом влияния продольных сил в сжатых элементах на величину изгибающих моментов.

10.3. Классификация конструкций по характеру проявления продольного изгиба

Конструктивные системы и элементы в расчетах подразделяют на связевые и рамные в зависимости от способности связевых элементов воспринимать горизонтальные нагрузки, а также на смещаемые и несмещаемые в зависимости от их способности противостоять увеличению изгибающих моментов в колоннах при поперечных перемещениях. Каркасы, имеющие связевые элементы (или без них), в которых влияние перемещения узлов на расчетные усилия не превышает 5 %, относятся к несмещаемым. Иначе они называются смещаемыми или податливыми. Связевые каркасы относятся к несмещаемым в случае, если их пространственная неизменяемость обеспечена соответствующими элементами жесткости, а также если связи симметрично расположены в здании и их поперечная жесткость удовлетворяет условиям:

при n £ 3 a £ 0,2 + 0,1n;

при n ³ 4 a £ 0,6,

где: n – количество этажей;

, (10.3)

здесь: h_tot – полная высота каркаса в метрах от обреза фундамента или другого недеформируемого элемента;

E_cmJ_c – номинальная суммарная изгибная жесткость всех вертикальных связевых элементов в рассматриваемом направлении. Если жесткость связевых элементов меняется по высоте здания, в расчетах используют эквивалентную жесткость;

F_v – сумма вертикальных нормативных нагрузок (при g_F = 1,0) на связевые и раскрепляемые конструкции.

В многоэтажных рамных или связевых каркасах допускается принимать отдельный этаж смещаемым, если соблюдается условие:

(10.4)

где и V_u – суммарная вертикальная и сдвигающая расчетные силы в рассматриваемом этаже;

D₀ – взаимное смещение верха и низа колонн рассматриваемого этажа от силы V_u, определяемое из линейно упругого расчета от данных нагрузок;

l – высота этажа.

Способ расчета гибких элементов зависит от степени податливости системы. В несмещаемых каркасах анализу могут быть подвергнуты отдельные элементы (т.н. «условно изолированные стержни»), в то время как в смещаемых каркасах следует анализировать всю систему в целом.

Необходимость учета эффектов второго рода связывают с гибкостью элемента, которую характеризуют коэффициентом гибкости:

(10.5)

или для сечения прямоугольной формы

, (10.6)

где: l₀ – расчетная длина элемента;

i – радиус инерции сечения произвольной формы;

h – высота прямоугольного сечения.

Традиционно в зависимости от коэффициента гибкости l сжатые элементы классифицируют как:

• короткие (негибкие), для которых l £ l_lim и влияние продольного прогиба можно не учитывать;

• гибкие (при l > l_lim), для которых необходимо учитывать влияние продольного изгиба.

Для определения l_lim следует использовать зависимость:

, (10.7)

где M_max – больший из изгибающих моментов в опорных сечениях колонн (всегда положительный);

M_min – меньший момент (может быть обоих знаков).

.

Значение принимается положительным, если по всей длине колонны кривизна не меняет знак.