16.1. Сопротивление железобетонного элемента раскрытию нормальных трещин

Средние деформации растянутой арматуры. В эксплуатационной стадии железобетонный элемент может находиться в одной из двух стадий напряженно-деформированного состояния (стадия I или стадия II).

Стадия I (традиционно в учебно-методической литературе вводится дополнительная стадия Iа) соответствует состоянию, когда железобетонный элемент еще не имеет трещин и теория, используемая для описания напряжений и деформаций, применима для любого сечения по длине элемента.

В стадии II напряженно-деформированного состояния железобетонный элемент работает с трещинами и теория применима, как правило, для сечения с трещиной.

Граничное состояние перехода из стадии I в стадию II, когда конструкция приобретает качественно новые свойства, традиционно определяют усилия трещинообразования: продольное усилие N_cr или изгибающий момент M_cr.

В расчетах железобетонных конструкций в эксплуатационной стадии рассматривают две стадии: стадию I и стадию II при стабилизировавшемся трещинообразовании. В стадии II деформации и напряжения в арматуре достигают максимальных значений в сечении с трещиной. При этом в стадии II деформации арматуры не равняются деформациям окружающего бетона. Разница в удлинениях двух материалов на участке между двумя соседними трещинами равняется, очевидно, ширине раскрытия трещины на уровне арматуры. Поэтому в общем случае ширина раскрытия трещины может быть определена:

(16.2)

где e_s – относительные деформации арматуры;

e_ct – относительные деформации растянутого бетона;

e_sm – средние деформации арматуры;

S_rm – среднее расстояние между трещинами.

Расстояние между трещинами, нормальными к продольной оси элемента. Среднее расстояние между нормальными трещинами нормативные документы рекомендуют определять по формуле:

, мм (16.3)

где Æ – диаметр стержня (в мм) (при использовании в одном сечении стержней разных диаметров допускается принимать их средний диаметр);

k₁ – коэффициент, учитывающий условия сцепления арматуры с бетоном

– для стержней периодического профиля k₁ = 0,8;

– для гладких стержней k₁ = 1,6;

k₂ – коэффициент, учитывающий вид напряженно-деформированного состояния элемента (рис. 16.1) и принимаемый равным:

– при изгибе k₂ = 0,5;

– при осевом растяжении k₂ = 1,0;

– при внецентренном растяжении

если e1 > e2 если e2 = 0 k2 = 0.5

(16.4 )

k₂ = 1,0 k₂ = 0,5 k₂ = 0,5

Рис. 16.1. К определению коэффициента k₂ в формуле (16.3)

r_eff – эффективный коэффициент армирования, определяемый для железобетонных элементов по формуле

здесь A_s – площадь сечения арматуры, заключенной внутри эффективной площади растянутой зоны сечения A_c,eff.

A_c,eff – эффективная площадь растянутой зоны сечения, определяемая в общем случае как площадь бетона, окружающего растянутую арматуру при высоте, равной 2,5 расстояния от наиболее растянутой грани до центра тяжести арматуры. Для плит или предварительно напряженных элементов, где высота растянутой зоны может быть незначительной, высота эффективной зоны принимается не более (h – x)/3.

Расчет ширины раскрытия нормальных трещин. При определении ширины раскрытия трещин расчетные методы, включенные в нормы по проектированию железобетонных конструкций базируются на предпосылках и допущениях, которые можно сформулировать следующим образом:

1)  В общем случае ширина раскрытия нормальных трещин принимается равной средним деформациям продольной растянутой арматуры на участке между трещинами, умноженным на расстояние между трещинами.

2)  Расстояние между трещинами следует определять из условия, по которому разность усилий в растянутой арматуре в сечении с трещиной и в сечении по середине участка между трещинами уравновешиваются силами сцепления арматуры с бетоном.

3)  Деформации растянутой арматуры в нормальном сечении с трещиной определяются в общем случае из системы расчетных уравнений деформационной модели железобетонных конструкций (см. главу 6) по заданным значениям изгибающих моментов и продольных сил от соответствующего сочетания внешних нагрузок.

4)  Деформации растянутой арматуры допускается определять из упругого расчета нормального сечения с трещиной, принимая условно упругую работу бетона с приведенным модулем упругости и упругую работу арматуры со своим модулем упругости.

5)  Для изгибаемых элементов прямоугольного, таврового и двутаврового сечений с арматурой, сосредоточенной у растянутой и сжатой граней элемента, определение деформаций растянутой арматуры в сечении с трещиной допускается производить по упрощенной схеме, рассматривая железобетонный элемент в виде сжатого пояса бетона и растянутого пояса арматуры с равномерным распределением напряжений по высоте сжатого и растянутого поясов.

С учетом принятых предпосылок расчетная ширина раскрытия трещин, нормальных к продольной оси элемента, определяется по формуле

w_k = b×s_rm×e_sm (16.5)

где w_k – расчетная ширина раскрытия трещин;

s_rm – среднее расстояние между трещинами, определяемое по ф. (17.3);

e_sm – средние деформации арматуры, определяемые при соответствующей комбинации нагрузок;

b – коэффициент, учитывающий отношение расчетной ширины раскрытия трещин к средней.

Коэффициент b в ф. (16.5) выражает, по существу, отношение максимальной ширины раскрытия трещины w_k к ее среднему значению w_m.

Принимая уровень надежности 0,95, установлено соотношение между w_k и w_m для элементов, подвергнутых действию нагрузки:

(16.6)

В связи с этим нормы по проектированию железобетонных конструкций рекомендуют значение коэффициента b, учитывающего отношение расчетной ширины раскрытия трещин к средней принимать равным:

b = 1.7 – при расчете ширины раскрытия нормальных трещин, образующихся от усилий, вызванных соответствующей комбинацией нагрузок, либо от усилий, возникающих при ограничении вынужденных деформаций для сечений, наименьший размер которых не превышает 800 мм;

b = 1.3 – при расчете ширины раскрытия трещин, образующихся от действия усилий, возникающих при ограничении вынужденных деформаций для сечений, наименьший размер которых (высота, ширина, толщина) составляет 300 мм и менее.

Значение средней деформации растянутой арматуры e_sm в формуле (16.5) следует определять:

(16.7)

где e_s – деформация растянутой арматуры в сечении с трещиной, определяемая в общем случае из решения расчетной системы уравнений деформационной модели от действия изгибающего момента и продольной силы;

s_s – напряжения в растянутой арматуре, рассчитанные для сечения с трещиной, от усилий, вызванных расчетной комбинацией нагрузок;

s_sr – напряжения в растянутой арматуре, рассчитанные для сечения с трещиной, от усилий, при которых образуются трещины;

b₁ – коэффициент, зависящий от условий сцепления арматуры с бетоном и принимаемый равным:

           для стержневой арматуры периодического профиля – 1,0;

           для гладкой стержневой арматуры – 0,5;

b₂ – коэффициент, учитывающий длительность действия нагрузки, принимаемый равным:

        при действии кратковременных нагрузок – 1,0;

        при действии длительно действующих и многократно повторяющихся нагрузок – 0,5.

Как было показано ранее в формуле (16.7), вместо отношения допускается принимать:

– при осевом растяжении ;

– при изгибе .

Усилия трещинообразования допускается определять по упрощенным зависимостям как для бетонного сечения по формулам:

M_cr = f_ctm×W_c;

N_cr = f_ctm×A_ct;

где f_ctm – средняя прочность бетона при растяжении;

W_c, A_c – соответственно момент сопротивления и площадь бетонного сечения.

В соответствии с положениями норм по проектированию железобетонных конструкций ширину раскрытия нормальных трещин изгибаемых элементов прямоугольного сечения, армированных стержнями периодического профиля класса S500, допускается проверять по упрощенной методике из условия, что w_k £ w_lim, если максимальный диаметр стержней продольной арматуры не превышает Æ_max из табл. 16.2, т.е.

Æ £ Æ_max. (16.8)

Таблица 16.2.

Максимальные диаметры стержней растянутой арматуры при использовании упрощенного метода проверки ширины раскрытия трещин в изгибаемых элементах

Напряжения ss (Н/мм2) в растянутой арматуре	Максимальн. диаметр растянутого стержня Æmax (мм) 1)
	Коэффициент армирования (%)
	0,25	0,50	0,75	1,00
150	32	32	32	32
175	25	32	32	32
200	18	22	32	32
250	16	22	32	32
275	10	16	22	32
300	8	14	20	28
325	6	12	18	24
350	6	10	16	20
375	5	10	14	18
400	5	8	12	15
1) Упрощенная проверка касается только случаев wlim = 0,3 мм

 Табл. 16.2 составлена для случаев, когда отношение рабочей высоты к полной высоте сечения d/h находится в интервале от 0,85 до 0,95. Максимальный диаметр стержней зависит от коэффициента продольного армирования r_l и напряжений s_s в растянутой арматуре в сечении с трещиной, которые определяют по упрощенной формуле:

(16.9 )

где M_Sd – изгибающий момент от расчетной комбинации длительнодействующих нагрузок, определенных при g_F = 1,0;

z – плечо внутренней пары сил в сечении с трещиной для II стадии напряженно-деформированного состояния, определяемое:

z = 0,90d при r_l £ 0,5 %;

z = 0,85d при 0,5 % £ r_l £ 1,0 %;

z = 0,80d при r_l ³ 1,0 %.

Если проектируемый элемент не удовлетворяет условиям табл. 16.2, либо если максимальный диаметр растянутой арматуры превышает значения, приведенные в табл. 16.2, необходимо провести расчетную проверку ширины раскрытия трещин по ф. (16.5).

Определение требуемого количества арматуры, воспринимающей усилия от вынужденных деформаций, зависит от фактора времени, распределения температурно-усадочных деформаций, и внутренних усилий, возникающие в материале, свойства которого также изменяется во времени.

Эта проблема является предметом многих научных работ. Нормы по расчету железобетонных конструкций предлагают упрощенный подход к решению этой сложной проблемы. Минимальное количество арматуры, необходимое для восприятия усилий от вынужденных деформаций, определяют по формуле:

(16.10)

В формуле (16.10) A_ct означает площадь сечения бетона растянутой зоны непосредственно перед появлением трещин. При этом высота растянутой зоны рассчитывается для элемента без трещин, работающего в стадии I напряженно-деформированного состояния.

Безразмерный коэффициент k_c подбирают таким образом, чтобы произведение k×f_ct,eff, выражающее напряжения в бетоне, умноженное на площадь растянутого бетона k_c×A_ct, равнялось бы усилию в растянутой арматуре непосредственно после образования трещины. Напряжения f_ct,eff, называемые эффективной прочностью бетона при растяжении, соответствуют прочности, которую имеет бетон к моменту времени, когда ожидается появление трещины. Коэффициент k введен для учета влияния самоуравновешенных нелинейно распределенных напряжений, появляющихся в результате неравномерного развития усадочных деформаций и нелинейного распределения температур по сечению конструкции.