13.2. Метод ферменной аналогии (стержневая модель)
Впервые метод ферменной аналогии для расчета прочности наклонных сечений был предложен в начале ХХ века практически одновременно Мёршем (Германия) и Риттером (Швейцария), поэтому традиционно носит название метода Риттера–Мёрша.
Идеализированная модель описывает поведение железобетонной балки в зоне действия изгибающих моментов и перерезывающих сил. Расчетная схема, использованная в методе ферменной аналогии, представляет собой статически определимую ферму, состоящую из верхнего пояса, воспринимающего равнодействующую сжимающих напряжений (в сжатой зоне) и нижнего растянутого пояса, воспринимающего равнодействующую растягивающих напряжений в растянутой продольной арматуре. Пояса соединены сжатыми бетонными подкосами, выделенными по длине зоны среза соседними диагональными трещинами, и растянутыми подкосами, моделирующими поперечное армирование. На рис. 13.2 показана расчетная схема усилий, принятая в методе ферменной аналогии, включенном в нормативные документы. Узлы идеализированной фермы расположены на расстоянии s, соответствующем шагу поперечных стержней. На рис. 13.2б показана заменяющая ферма, в которой на длине рассматриваемого отрезка aw картина сжатых и растянутых подкосов размыта.
а) идеализированная ферма; б) заменяющая ферма с подкосами
Рис. 13.2. К расчету прочности наклонных сечений
по методу ферменной аналогии
Проверка прочности наклонного сечения
В соответствии с требованиями норм расчет прочности железобетонных элементов при действии поперечных сил (рис. 13.3) следует производить из условия:
(13.5)
где VSd – расчетная поперечная сила, вызванная действием нагрузки;
VRd,sw – расчетная поперечная сила, воспринимаемая сечением.
Рис.13.3. К расчету прочности железобетонных элементов при действии поперечной силы по методу ферменной аналогии согласно норм
Расчет при отсутствии продольных сил, действующих на сечение
Расчетную поперечную силу, воспринимаемую элементом с поперечным армированием следует определять по формуле:
(13.6)
при
(13.7)
и
(13.8)
– для тяжелых и мелкозернистых бетонов
(13.9)
– для легких бетонов.
При этом предельная поперечная сила, воспринимаемая сечением, не должна превышать максимальной поперечной силы VRd,max, определяющей прочность сжатого бетонного подкоса и рассчитываемой по формуле:
(13.10)
Вопросы для самоконтроля
Как проверить прочность элементов с поперечной арматурой по опасному наклонному сечению на действие изгибающего момента?
В чем сущность метода ферменной аналогии (стержневой модели) расчета прочности наклонных сечений железобетонных элементов?
Как записать условие прочности наклонного сечения с поперечным армированием элементов при действии поперечной силы по методу ферменной аналогии?