Лекция 17. Расчет железобетонных конструкций по деформациям
В соответствии с требованиями расчета железобетонных конструкций по предельным состояниям второй группы проверку по деформациям следует производить из условия:
ak £ alim, (17.1)
где ak – расчетный прогиб железобетонной конструкции от действия внешней нагрузки, мм;
alim – предельно допустимый прогиб, установленный нормативными документами.
17.1. Предельно допустимые прогибы
Ограничение прогибов железобетонных конструкций связано с необходимостью обеспечения условий нормальной эксплуатации зданий и сооружений, в которых эти конструкции использованы. Предельно допустимые прогибы устанавливают исходя из следующих требований:
а) технологических (условия нормальной работы кранов, технологических установок, машин и т.п.);
б) конструктивных (влияние соседних элементов, ограничивающих деформации, необходимость выдерживания заданных уклонов и т.п.);
в) эстетических (впечатление людей о пригодности конструкции);
г) физиологических (неприятные ощущения при колебаниях конструкции).
При ограничении прогибов по конструктивным или технологическим требованиям их проверку производят на действие постоянных, длительных и кратковременных нагрузок, а при ограничении по эстетическим соображениям – на действие постоянных и длительных нагрузок.
Величины допустимых прогибов, установленные нормами, приведены в табл. 17.1.
Таблица 17.1.
Предельно допустимые прогибы
Элементы конструкций |
Предельно допустимые прогибы |
1. Подкрановые балки при кранах: ручных электрических |
l/500 l/600 |
2. Перекрытия с плоским потолком и элементы покрытия (кроме указанных в п. 4) при пролетах ,м: l < 6 6 £ l £ 7,5 l > 7,5 |
l/200 3 см l/250 |
3. Перекрытия с ребристым потолком и элементы лестниц при пролетах, м: l < 5 5 £ l £ 10 l > 10 |
l/200 2,5 см l/400 |
4. Элементы покрытий сельскохозяйственных зданий производственного назначения при пролетах, м: l < 6 6 £ l £ 7,5 l > 7,5 |
l/150 4 см l/250 |
5. Навесные стеновые панели (при расчете из плоскости) при пролетах, м: l < 6 6 £ l £ 7,5 l > 7,5 |
l/200 3 см l/250 |
l – пролет балок или плит; для консолей принимается значение l, равное удвоенному вылету консоли. |
|
17.2. Расчетные модели для определения прогибов
Точные методы определения прогибов железобетонных конструкций требуют учета в расчетах многих параметров, влияющих на деформации и напряжения в бетоне и арматуре, что в конечном итоге влияет на величину кривизны элемента при нагружении. Эти параметры зависят не только от уровня нагружения и свойств материалов, наличия или отсутствия трещин, а также от длительности действия нагрузки и способа ее приложения.
В соответствии с положениями линейной теории упругости кривизна элемента, претерпевающего деформирование под действием изгибающего момента, может быть определена:
(17.2)
где r – радиус кривизны деформированного элемента;
В – изгибная жесткость элемента.
В результате образования трещин в сечении железобетонного элемента происходит перераспределение напряжений в растянутой арматуре, что приводит к возрастанию кривизны, изменению жесткости элемента на участке между трещинами.
Существует ряд расчетных моделей, используемых для определения прогибов. На рис. 17.1а представлена наиболее простая линейная зависимость между изгибающим моментом и кривизной. Эта модель применима при расчете сечений железобетонных элементов, работающих без трещин (в стадии I напряженно-деформированного состояния) при действии кратковременной (прямая «1») и длительно-действующей нагрузки (прямая «2»).
Двухфазовая модель (рис. 17.1б) позволяет рассчитывать прогибы железобетонных элементов, работающих с трещинами и использована в нормах. Зависимость между изгибающим моментом и кривизной представлена ломаной линией, состоящей из линейного участка (линия «1» в стадии I напряженно-деформированного состояния) и ломаной «3» (после образования трещин в стадии II напряженно-деформированного состояния). Кривая «3» (рис. 17.1б) смещена влево по отношению к прямой «2», представляющей изменение кривизны элемента для сечения с трещиной в стадии II напряженно-деформированного состояния.
а) б)
а) линейно-упругая модель; б) двухфазовая модель
Рис. 17.1. Расчетные модели, применяемые для определения прогибов
Мерой смещения является коэффициент x, выражающий эффект совместной работы арматуры и бетона на участке между трещинами.