- •Ю.В. Попков, а.И. Колтунов, а.А. Хотько Железобетонные конструкции
- •Предисловие
- •Содержание
- •Рабочая программа
- •Цель и задачи дисциплины
- •Виды занятий и формы контроля знаний
- •3. Тематический план лекционного курса
- •Итого: 48 часов
- •4. Тематический план практических занятий
- •Итого: 16 часов
- •5. Рейтинговая система контроля успешности обучения студентов
- •6. Общие методические рекомендации по изучению курса
- •Основная
- •Дополнительная
- •Раздел 1. Физико-механические свойства
- •Вопросы для самоконтроля
- •Лекция 2. Физико-механические свойства бетона. Прочностные характеристики бетона
- •2.1. Общие сведения о сопротивлении бетона
- •2.2. Прочностные характеристики бетона
- •2.3. Сопротивление бетона растяжению
- •Вопросы для самоконтроля
- •Лекция 3. Деформативные свойства бетона
- •3.1. Диаграмма деформирования бетона
- •3.2. Деформативность бетона
- •3.3. Объемные деформации бетона
- •3.4. Температурные деформации бетона
- •3.5. Силовые деформации бетона
- •3.6. Деформации бетона при однократном кратковременном загружении
- •3.7. Деформации бетона при длительном действии нагрузки. Ползучесть бетона
- •Вопросы для самоконтроля
- •Лекция 4. Арматура для железобетонных конструкций
- •4.1. Требования, предъявляемые к арматуре
- •4.2. Механические свойства арматурных сталей
- •4.3. Классы арматуры, соответствующие им нормативные и расчетные сопротивления
- •4.4. Деформативные характеристики арматуры
- •4.5. Арматурные изделия
- •Вопросы для самоконтроля
- •Лекция 5. Физико-механические свойства железобетона
- •5.1. Совместная работа арматуры с бетоном
- •5.2. Усадка и ползучесть железобетона
- •Вопросы для самоконтроля
- •Лекция 6. Стадии напряженно-деформированного состояния сечений, нормальных к продольной оси железобетонного элемента
- •Вопросы для самоконтроля
- •Лекция 7. Основы РасчетА железобетонных конструкций
- •Метод предельных состояний
- •7.2. Воздействия на железобетонные конструкции в методе предельных состояний
- •7.3. Нормативные и расчетные характеристики материалов в методе предельных состояний
- •Вопросы для самоконтроля
- •Вопросы к Тестовому контролю
- •Раздел 2. Расчеты железобетонных конструкций по предельным состояниям Лекция 8. Прочность сечений, нормальных к продольной оси железобетонных конструкций в методе предельных усилий
- •8.1. Общие положения
- •Классификация методов расчета железобетонных элементов по прочности сечений, нормальных к продольной оси элемента при действии изгибающего момента и продольных сил.
- •8.2. Критерий, определяющий расчетный случай разрушения
- •8.3. Расчетные уравнения
- •Вопросы для самоконтроля
- •9.2. Упрощенный деформационный метод
- •Вопросы для самоконтроля
- •Лекция 10. Прочность сечений при действии изгибающих моментов и продольных сил с учетом влияния гибкости элементов стержневых систем
- •10.1. Основные положения расчета
- •10.2. Приближенные методы учета продольного изгиба при расчете сжатых элементов стержневых систем
- •10.3. Классификация конструкций по характеру проявления продольного изгиба
- •10.4. Расчетные длины сжатых элементов
- •10.5. Метод расчета, основанный на проверке «устойчивой прочности» гибкого элемента
- •10.6. Упрощенный нелинейный расчет (метод определения кривизны)
- •Вопросы для самоконтроля
- •Лекция 11. Прочность растянутых элементов
- •11.1. Центрально растянутые элементы.
- •11.2. Внецентренно растянутые элементы
- •12.2. Прочность наклонных сечений железобетонных элементов без поперечного армирования
- •12.3. Расчет элементов на действие поперечной силы на основе расчетной модели наклонных сечений
- •Вопросы для самоконтроля
- •Лекция 13. Прочность сечений, наклонных к продольной оси при действии изгибающего момента. Метод ферменной аналогии (стержневая модель)
- •13.1. Расчет прочности сечений, наклонных к продольной оси при действии изгибающего момента
- •13.2. Метод ферменной аналогии (стержневая модель)
- •Вопросы для самоконтроля
- •Лекция 14. Прочность железобетонных эллементов при местном действии нагрузок
- •14.1. Расчет бетонных элементов по прочности на смятие
- •14.2. Расчет прочности на смятие элементов с косвенным армированием
- •14.3. Расчет на отрыв
- •14.4. Расчет на продавливание
- •Вопросы для самоконтроля
- •Лекция 15. Усталостная прочность конструкций
- •Вопросы для самоконтроля
- •Лекция 16. Расчет трещиностойкости железобетонных конструкций
- •16.1. Сопротивление железобетонного элемента раскрытию нормальных трещин
- •16.2. Расчет ширины раскрытия наклонных трещин
- •Вопросы для самоконтроля
- •Лекция 17. Расчет железобетонных конструкций по деформациям
- •17.1. Предельно допустимые прогибы
- •17.2. Расчетные модели для определения прогибов
- •17.3. Прогибы железобетонных элементов, работающих без трещин
- •17.4. Прогибы железобетонных элементов, работающих с трещинами
- •Вопросы для самоконтроля
- •Лекция 18. Требования по конструированию железобетонных конструкций
- •18.1. Защитный слой бетона
- •18. 2. Предельное содержание арматуры в сечении
- •18.3. Минимальные размеры поперечного сечения
- •Минимально допустимая толщина железобетонных плит
- •18.4. Расстояния между стержнями продольной арматуры
- •18.5. Расстояние между стержнями поперечной арматуры
- •18.6. Рекомендуемые диаметры арматурных стержней
- •Предельно допустимые диаметры арматуры
- •Вопросы для самоконтроля
- •Раздел 3. Предварительно напряженные конструкции Лекция 19. Общие сведения о предварительно напряженных конструкциях
- •19.1. Общие сведения
- •19.2. Классификация предварительно напряженных конструкций
- •19.3. Технология создания предварительного напряжения в конструкциях
- •19.4. Сущность предварительно напряженных конструкций
- •Вопросы для самоконтроля
- •Лекция 20. Потери предварительного напряжения
- •20.1. Назначение величины предварительного напряжения
- •20.2. Виды потерь предварительного напряжения
- •20.3. Определение потерь предварительного напряжения
- •20.4. Усилие предварительного обжатия
- •20.5. Нормальные напряжения при обжатии
- •Вопросы для самоконтроля
- •Лекция 21. Особенности расчета предварительно напряженных конструкций
- •21.1. Общие положения
- •21.2. Особенности расчета предварительно напряженных конструкций по предельным состояниям первой группы
- •21.3. Особенности расчетов предварительно напряженных конструкций по предельным состояниям второй группы
- •21.4. Расчет предварительно напряженной конструкции при передаче усилия предварительного обжатия
- •Вопросы для самоконтроля
- •Лекция 22. Требования по конструированию предварительно напряженных железобетонных конструкций
- •22.1. Общие положения
- •22.2. Размещение арматуры в сечении
- •22.3. Защитный слой бетона
- •22.4. Требования к анкеровке напрягаемой арматуры
- •Вопросы для самоконтроля
- •Руководство к практическим занятиям Общие требования
- •Цели и содержание занятий
- •Тема 1. Расчет прочности нормальных сечений железобетонных элементов прямоугольного профиля при действии изгибающих моментов
- •Решение:
- •Пример 2
- •Решение:
- •Решение:
- •Пример 4
- •Решение:
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Пример 5
- •Пример 7
- •Пример 8
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Тема 3 Расчет прочности нормальных сечений и площади продольной арматуры железобетонных элементов таврового профиля при действии изгибающих моментов
- •Пример 9
- •Решение:
- •Пример 10
- •Решение:
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Контрольная работа №1
- •Решение:
- •Пример 12
- •Решение:
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Тема 5. Расчет прочности и площади поперечной арматуры наклонных сечений изгибаемых железобетонных элементов
- •Решение:
- •Пример 14
- •Решение:
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Тема 6. Расчет прочности и площади поперечного сечения продольной арматуры железобетонных элементов по общему деформационному методу с применением программного комплекса «Бета»
- •Пример 15
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Контрольная работа №2
- •Вопросы к экзамену
- •Приложения
- •Термины и определения Арматура для железобетонных изделий и конструкций
- •Бетоны для бетонных и железобетонных конструкций
- •Конструкции и изделия бетонные и железобетонные
- •Проектирование бетонных и железобетонных конструкций
- •Изготовление бетонных и железобетонных конструкций
- •Эксплуатация бетонных и железобетонных конструкций
9.2. Упрощенный деформационный метод
Предпосылки и допущения метода
В общем случае при расчетах в рамках деформационной модели предельные усилия, которые способен воспринять железобетонный элемент в сечении с трещиной, определяют из совместного решения системы уравнений, включающей:
- уравнения равновесия моментов и продольных сил;
- уравнения совместности деформаций, определяющие распределение деформаций в бетоне и арматуре по высоте нормального сечения;
- уравнений, устанавливающих связь между напряжениями и относительными деформациями для бетона и арматуры в виде диаграмм деформирования.
Расчет прочности нормальных сечений в рамках упрощенного варианта деформационной модели базируется на следующих предпосылках и допущениях:
1.В расчетных уравнениях равновесия не учитывают сопротивление бетона в растянутой зоне сечения.
2.Для расчетного нормального сечения выполняется гипотеза плоских сечений в соответствии с которой относительные деформации по высоте сечения изменяются пропорционально расстоянию от рассматриваемой фибры до нейтральной оси.
3.Деформации арматуры, располагаемой в сжатой зоне сечения (esc) и окружающего ее бетона (eс) равны, т.е. оба материала деформируются совместно.
4.Напряжения и относительные деформации бетона и арматуры связаны соответствующими расчетными диаграммами деформирования «s–e» для материалов.
Расчетные уравнения
Прочность изгибаемых железобетонных элементов следует проверять из условия MSd £ MRd, при заданных размерах сечения b´h, площади растянутой арматуры Ast, прочностных и деформационных характеристиках материалов прочность проверяют в следующей последовательности. Определяют высоту сжатой зоны сечения в предположении, что относительные деформации растянутой арматуры и сжатого бетона достигают предельных значений. Из проекции всех сил на продольную ось элемента (рис. 9.2):
(9.17) |
или
(9.18) |
рассчитывают высоту сжатой зоны
(9.19) |
Если при полученном значении х удовлетворяется условие x £ xlim, прочность сечения определяют из уравнения моментов относительно растянутой арматуры
(9.20)
Рис. 9.2. Схемы распределения относительных деформаций (а)
и напряжений (б) при определении предельного момента
для прямоугольного сечения с одиночным армированием
В практике для расчета прямоугольных сечений пользуются вспомогательной таблицей, преобразуя формулу (9.20) к виду:
(9.21)
(9.22)
где:
(9.23)
(9.24)
В случае, если условие не выполняется, т.е. рассчитанное xeff > xlim, прочность сечения допускается определять по предельному моменту, который способно воспринять сечение при x = xlim:
(9.25) |
где am,lim – коэффициент, определяемый по формуле:
(9.26)
Это упрощение дает некоторый запас прочности.
Если же для переармированного сечения условие прочности MSd £ MRd не выполняется и при MRd = MRd,lim, необходимо прибегнуть к общему случаю расчета, определив фактическое распределение относительных деформаций и напряжений в нормальном сечении.
Для расчета прочности нормальных сечений прямоугольной формы удобно пользоваться таблицами, составленными проф. А. Лапко (см. табл. прил. 7).
В отличие от изгибаемых элементов для внецентренно сжатых элементов напряжения в арматуре, расположенной у растянутой или менее сжатой грани сечения, изменяется в зависимости не только от ее количества, но и от эксцентриситета приложения продольной силы NSd, проходя значения от растягивающих напряжений, равных расчетному сопротивлению (физическому или угловому пределу текучести) fyd, до нуля и далее до предельных напряжений арматуры при сжатии. Поэтому, для внецентренно-сжатых элементов следует рассматривать две области работы арматуры: с напряжениями, равными пределу текучести, и с переменными напряжениями, изменяющимися от предельных напряжений при растяжении до предельных напряжений при сжатии.
При расчете внецентренно-сжатых элементов могут быть использованы расчетные процедуры, изложенные ранее, для расчета сечений изгибаемых элементов, на которые действует момент MSd1, определяемый относительно ц.т. растянутой арматуры As1:
(9.27)
С учетом случайного эксцентриситета, а также эффектов второго рода (гибкости элемента), начальное значение эксцентриситета, применяемого в статических расчетах должно быть увеличено до значения etot и момент MSd1 определяется по формуле:
, (9.28)
где es1 – расстояние между линией действия силы NSd и центром тяжести арматуры As1.
В расчетном сечении в предельном состоянии возникает система внутренних усилий, уравновешивающих усилия от внешних нагрузок:
равнодействующая усилий в сжатой зоне бетона Fcc:
; (9.29)
равнодействующая усилий в арматуре Asс, располагаемой у наиболее сжатой грани сечения:
; (9.30)
равнодействующая напряжений в арматуре Ast, располагаемой у растянутой либо менее сжатой грани сечения:
. (9.31)
где:
ss1 и ss2 – соответственно напряжения в арматуре Ast и Asc, записанные как функции от расчетного сопротивления при помощи соответствующих коэффициентов:
, . (9.32)
В общем случае условия равновесия при совместном действии изгибающего момента и продольной силы будут иметь вид:
; (9.33)
. (9.34)
Если рассчитанные относительные деформации est не удовлетворяют условию:
(9.35)
т.е. арматура не используется с полным сопротивлением имеет место т.н. случай малых эксцентриситетов. Если условие выполняется, такой случай называют случаем больших эксцентриситетов и расчет производят аналогично тому, как это было представлено для изгибаемых элементов (при действии на сечение только MSd).
Необходимо заметить, что выполнение условия формально определяет расчетную ситуацию, при которой нет необходимости устанавливать в сжатой зоне сечения арматуру Asс. Вместе с тем, для сжатых элементов такая арматура обязательно должна устанавливаться по конструктивным соображениям из условия:
, (9.36)
где As,min – минимальная площадь арматуры, устанавливаемая в сжатой зоне сечения по конструктивным соображениям.
В ряде случаев в практике проектирования для сечений с известными геометрическими размерами, физико-механическими характеристиками бетона и армированием, строят кривые взаимодействия, не в относительных показателях am = f(an), а в виде зависимости MSd = f(NSd) (см. рис. 9.3). Значения MRd и NRd, наносимые на график, определяют принимая различные значения x/d и решая уравнения равновесия, представленные выше. Как видно из графика, кривая взаимодействия состоит из двух характерных участков А–В и В–С, которые пересекаются в точке В, соответствующей граничным значениям MSd,lim и NSd,lim, установленным при x = xlim. Точки, лежащие на кривой АВ соответствуют случаю малого эксцентриситета (механизм разрушения связан с исчерпанием прочности бетона при сжатии). В свою очередь точки, располагающиеся на участке кривой В–С, описывают случай большого эксцентриситета, когда разрушение сопровождается достижением предела текучести в растянутой арматуре Ast. Точки, находящиеся внутри области, описанной кривыми А–В и В–С, соответствуют таким комбинациям усилий от внешних воздействий NSd и MSd, при которых несущая способность сечения обеспечена.
Рис. 9.3.Схематичная кривая взаимодействия «NRd–MRd» для внецентренно сжатого сечения