Проверка теоремы Гюйгенса-Штейнера методом малых колебаний

Постановка задачи. Определить периоды колебаний оборотного маятника при разных расстояниях точки подвеса а от центра масс. Построить график зависимости I(a). Сравнить полученный график с теоретическим, полученным по теореме Гюйгенса-Штейнера

Теорема Гюйгенса - Штейнера формулируется следующим образом. Момент инерции относительно любой оси равен

; (12.21)

где I₀-момент инерции относительно оси, параллельной данной и проходящей через центр масс тела. Здесь d- расстояние между осями; m- масса.

Для проверки теоремы Гюйгенса-Штейнера произведем следующие действия: снимем оба груза В₁ и В₂ со стержнем (рис. 12.2), а также одну из призм. Перемещая оставшуюся призму вдоль стержня и измеряя соответствующие периоды малых колебаний, построить экспериментальную зависимость I(d), где d- расстояние между точками опоры и центром масс стержня, а момент инерции определяется из соотношения (12.20)

. (12.22)

Построить экспериментальный график I(d); сравнить его с графиком, построенным по теоретической зависимости (12.21). Экстраполируя экспериментальную зависимость до пересечения с осью ординат, находим момент инерции стержня относительно оси, проходящей через центр масс.

Сравнить полученные значение с теоретическим значением момента инерции для однородного стержня

.

Проанализировать полученные результаты.

Описание экспериментальной установки

Э кспериментальная установка представлена на рис. 12.3а и 12.3б. На вертикальной стойке закреплен кронштейн 2. Кронштейн может поворачиваться вокруг вертикальной оси на 360⁰ и фиксироваться в любом выбранном положении. С одной стороны кронштейна подвешен математический маятник, с другой - физический (оборотный) маятник. Математический маятник представляет собой стальной шарик 3, подвешенный на бифилярном подвесе 4. Длину подвеса можно регулировать с помощью ручки 5. Физический оборотный маятник представляет собой стальной стержень 6 с двумя грузами 7. Маятник подвешен на кронштейне 2 с помощью опорных призм 8. Грузы и опорные призмы могут перемещаться по всей длине стержня. Стержень имеет проточки, нанесенные через 10 мм. Размеры грузов по высоте равны 20 мм, размеры призм равны 30 мм. Винты фиксации грузов находятся строго посредине, это облегчает определение положения грузов на стержне. Абсолютная погрешность определения фиксированных расстояний между опорными призмами и грузами по всей длине стержня не превышает 0,5 мм.

Миллиметровая шкала 9 предназначена для определения длины нити подвеса математического маятника. На нижнем кронштейне 10 смонтирован фотоэлектрический датчик, подающий сигнал окончания счета времени и числа периодов колебаний на цифровой миллисекундомер 11. Кронштейн 10 может перемещаться как вдоль, так и вокруг стойки.

Задание на проведение работы

На данной экспериментальной установке студенты могут выполнить задачи 2.1, 2.2, 2.3 и 2.4. Опытным путем определяются: ускорение силы тяжести, положение центра масс физического маятника, момент инерции физического маятника методом малых колебаний; осуществляется проверка теоремы Гюйгенса - Штейнера.

Вариант задания определяет преподаватель для каждого студента индивидуально.

В п. 5 подробно приводится порядок выполнения работы задания 2.1. Для всех остальных заданий студенты должны предварительно подумать, какие дополнительные измерения им необходимо провести, продумать заголовки и структуру дополнительных таблиц (если они нужны), вид графиков, а также самостоятельно вывести соотношения для оценки погрешности измерений. При выводе соотношений для оценки погрешности пользоваться материалом п. 1.3 теоретического введения.