Определение средней силы взаимодействия при ударе шаров равной массы

Постановка задачи. Определить среднюю силу взаимодействия шаров равной массы m₁=m₂=m при ударе. Угол начального отклонения правого шара равен . Длина подвесов l₁=l₂=l, время соударения .

Указания к решению. Импульсы сил, действующих на шары, равны

(8.6)

Из (8.6) при m₁=m₂=m, ₁=_2,0=0, ₂=_1,0= получим

(8.7)

Здесь F₁₂ и F₂₂ среднее за время удара значение сил взаимодействия между шарами.

Применим закон сохранения механической энергии при движении правого шара до удара (рис.8.1):

(8.8)

Из (8.7) и (8.8) находим

(8.9)

О тметим, что реальный удар не является абсолютно упругим, поэтому часть механической энергии системы W перейдет в другие виды энергии (например, в теплоту). Доля механической энергии, перешедшей в другие виды энергии, может быть оценена по формуле

(8.10)

Здесь ^’ – угол отклонения левого шара после удара.

Определение массы одного из шаров при их неупругом соударении

Постановка задачи. Два шара массами m₁ и m₂ подвешены на нитях так, что их центры находятся на одном уровне. Правый шар с известной массой m₁ (рис.8.2) отклоняют на угол ₁ и затем отпускают. При ударе шары соединяются замком и движутся вместе (осуществляется абсолютно неупругий удар). Шары при этом отклоняются на угол ₂. Определить массу левого шара.

Указание к решению. Применим закон сохранения механической энергии для определения скорости правого шара в момент соударения:

(8.11)

Здесь l – длина подвеса. Так как проекция внешних сил на ось 0_х равна нулю, можно воспользоваться законом сохранения импульса в проекции на ось 0_х. При неупругом ударе шаров получим

(8.12)

Здесь U- скорость обоих шаров после неупругого удара.

Применим закон сохранения механической энергии при движении шаров после удара:

(8.13)

Решая систему уравнений (8.11)-(8.13), получим соотношение для определения массы левого шара

(8.14)

Определение среднего момента относительно точки подвеса, создаваемого силой, возникающей при взаимодействии упругих шаров

Постановка задачи. Определить средний момент сил, возникающий при взаимодействии шаров равной массы m₁=m₂=m, равного радиуса R₁=R₂=R при упругом ударе. Угол начального отклонения правого шара равен , длины подвесов (до центров шаров) l₁=l₂=l время соударения .

Указания к решению. В момент соударения правый шар обладал моментом импульса относительно точки подвеса, равным L=I, где момент инерции I согласно теореме Гюйгенса- Штейнера равен

(2.15)

Используя (2.8), найдем

(2.16)

Из основного закона динамики вращательного движения следует

(2.17)

Подставляя во второе соотношение (2.17) соотношения (2.15) и (2.16), получим среднее значение момента силы