- •Лабораторные работы по механике
- •Предисловие
- •Введение Место физики среди естественных наук и роль измерений в физике
- •Порядок работы в лаборатории
- •Виды физических измерений
- •Единицы измерения
- •I. Элементы теории погрешностей Ошибки измерения (погрешности) и причины их возникновения
- •Определение величины ошибки при прямых измерениях
- •Коэффициенты Стьюдента
- •Относительная ошибка
- •Пример записи результатов прямых измерений
- •Функция нескольких переменных (ошибки косвенных измерений)
- •Способы уменьшения ошибки измерения
- •Некоторые правила приближенных вычислений
- •Графическое представление результатов
- •II. Простейшие физические измерения Линейный нониус и штангенциркуль
- •Микрометрический винт и микрометр
- •Угловой нониус и оптический угломер
- •Технические весы
- •Аналитические весы
- •Электрические весы
- •Торсионные весы
- •Общие правила работы с весами
- •Лабораторная работа № 1 Проверка градуировки шкалы весов и определение их чувствительности
- •Краткая теория работы
- •Ход работы
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 2 определение массы капли воды
- •Краткая теория работы
- •Ход работы
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 3 Измерение линейных и угловых размеров твердого тела
- •Форма отчета по лабораторной работе № 3
- •I. Измерения штангенциркулем
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 4 Определение объема и плотности твердого тела
- •Краткая теория работы
- •Ход работы
- •Форма отчета по лабораторной работе № 4
- •Ход работы
- •II. Определение плотности твердого тела неправильной формы Ход работы
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 5 Определение плотности методом пикномера
- •Краткая теория работы
- •Порядок взвешивания Определение плотности жидкости
- •Определение плотности твердого тела
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 6 определение плотности методом гидростатического взвешивания
- •Краткая теория работы
- •Лабораторная работа № 7 изучение динамики поступательного и вращательного движения на установке
- •Теоретические основы работы
- •Определение ускорения поступательного движения груза на машине Атвуда
- •Определение момента сил трения в подшипнике блока машины Атвуда
- •Определение работы сил трения в машине Атвуда
- •Определение времени запаздывания при срабатывании фрикциона
- •Описание экспериментальной установки
- •Задания на проведение работы
- •Порядок выполнения работы в заданиях
- •Данные установки и таблица результатов измерений
- •Обработка результатов измерений
- •Контрольные вопросы и задания
- •Лабораторная работа № 8 изучение законов сохранения при соударении двух шаров
- •Теоретические основы работы
- •Определение средней силы взаимодействия при ударе шаров равной массы
- •Определение массы одного из шаров при их неупругом соударении
- •Определение среднего момента относительно точки подвеса, создаваемого силой, возникающей при взаимодействии упругих шаров
- •8.3. Схема абсолютно упругого удара 8.4. Область существенного смятия при абсолютно упругом ударе двух шаров
- •Определение средней силы взаимодействия соударяющихся шаров по радиусу площади их смятия в момент соударения
- •Описание экспериментальной установки
- •Задания на проведение работы
- •Порядок выполнения работы в заданииях
- •Данные установки и таблица результатов измерений
- •Обработка результатов измерений
- •Контрольные вопросы и задания
- •Лабораторная работа № 9 изучение динамики вращательного движения на крестообразном маятнике (маятник обербека)
- •Теоретические основы работы
- •О пределение момента инерции грузов, находящихся на стержнях маятника Обербека
- •Определение момента инерции маятника Обербека с учетом сил трения в подшипнике маятника
- •Определение момента сил трения в подшипнике маятника Обербека
- •Определение отношения моментов сил, действующих на маятник Обербека при его движении, для случаев, когда нить намотана на шкивы радиусами r1 и r2
- •Проверка формулы для периода колебаний физического маятника на установке “Маятник Обербека”
- •Описание экспериментальной установки
- •Задания на проведение работы
- •Порядок выполнения работы в заданиях
- •Данные установки и таблица результатов измерений
- •Обработка результатов измерений
- •Контрольные вопросы и задания
- •Лабораторная работа № 10 изучение плоского движения твердого тела с помощью маятника максвелла
- •Теоретические основы работы
- •Определение момента инерции маятника Максвелла
- •Отметим, что если нить не проскальзывает во время движения, то
- •Здесь Iв- момент инерции вала; Iд- момент инерции диска; Iк - момент инерции кольца. Проводя расчеты с использованием формулы для определения момента инерции
- •Определение моментов инерции элементов маятника Максвелла с использованием закона сохранения механической энергии
- •Определение средней силы натяжения нитей в момент «рывка» при движении маяника Максвелла
- •Описание экспериментальной установки
- •Задания на проведение работы
- •Порядок выполнения работы в заданиях
- •Данные установки и таблицы результатов измерений
- •Обработка результатов измерений
- •Контрольные вопросы и задания
- •Лабораторная работа № 11 изучение крутильных колебаний на унифилярном подвесе
- •Теоретические основы работы
- •Определение момента инерции параллелепипеда методом крутильных колебаний
- •Изучение зависимости периода колебаний крутильного маятника от начального угла отклонения
- •Описание экспериментальной установки
- •Задания на проведение работы
- •Порядок проведения работы в заданиях
- •Данные установки и таблицы результатов измерений
- •Обработка результатов измерений
- •Контрольные вопросы и задания
- •Лабораторная № 12 Изучение колебаний физического и математического маятников
- •Теоретические основы работы
- •Определение ускорения силы тяжести с помощью оборотного маятника
- •Определение положения центра тяжести физического маятника
- •Экспериментальное определение момента инерции тела сложной формы методом малых колебаний
- •Проверка теоремы Гюйгенса-Штейнера методом малых колебаний
- •Описание экспериментальной установки
- •Задание на проведение работы
- •Порядок выполнения работы в задании
- •Данные установки и таблицы результатов измерений
- •Обработка результатов измерений
- •Контрольные вопросы и задания
- •Лабораторная работа № 13 определение коэффициента внутреннего трения жидкости по методу стокса
- •Теоретические основы работы
- •Описание установки. Вывод расчетных формул
- •Порядок выполнения работы
- •Данные установки и таблица результатов измерения
- •Обработка результатов измерений
- •Контрольные вопросы и задания
- •Лабораторная работа №14 сухое трение. Определение коэффициента трения скольжения
- •Краткие теоретические сведения
- •Динамический метод определения коэффициента трения скольжения
- •Энергетический метод определения коэффициента трения скольжения
- •Ход работы и обработка результатов измерения
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 15 Определение коэффициентов трения скольжения и трения качения
- •Упражнение 1 Определение коэффициента трения скольжения
- •Описание установки
- •Измерения
- •Упражнение 2 Определение коэффициента трения качения
- •Принцип работы прибора. Подготовка к измерениям
- •Измерения
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 16 Определение ускорения силы тяжести при свободном падении тела
- •Природа сил. Классификация взаимодействий
- •Электромагнитные взаимодействия
- •Консервативные и неконсервативные силы
- •Теория метода и описание установки
- •Измерения и обработка результатов измерения
- •Фундаментальные взаимодействия Понятие силы
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 17 изучение движения тела по наклонной плоскости
- •1 Способ.
- •2 Способ.
- •Измерение и обработка результатов измерения
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 18 изучение затузающих колебаний
- •Порядок выполнения
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 19 исследование свойств гироскопа
- •Перечень механических подузлов гироскопа грм-10 /рис.19.1/
- •Подготовка гироскопа к работе. Определение угла прецессии и расчет скорости прецессии гироскопа.
- •1. Проверить заземление прибора.
- •Исследование зависимости прецессии гироскопа от перемещения грузика
- •Приложение
- •Основные физические константы
- •Коэффициент внутреннего трения некоторых жидкостей
- •Литература
- •Технический редактор и.Х.Сагидуллин
Контрольные вопросы
Устройство и принцип действия торсионных весов.
Систематические погрешности: определение, контроль, сведение к минимуму.
Способ обработки малых статистик: гистограммы и их построение.
Распределение Гаусса; доверительный интервал, определение его по кривой Гаусса.
Лабораторная работа № 2 определение массы капли воды
Оборудование: торсионные весы, пипетка, сосуд с водой, маленькие легкие сосуды для взвешивания капель – бюксы (от немецкого Büchse – банка).
Цель работы: освоение методов статистической обработки результатов измерений (построение и анализ гистограммы, сравнение ее с кривой Гаусса); определение случайных погрешностей измерений.
Краткая теория работы
Масса капли воды в каждом опыте вследствие влияния многочисленных факторов, большинство из которых невозможно заранее учесть, является случайной величиной. Поэтому заключение о массе капли может быть сделано лишь на основании статистической обработки результатов большого числа измерений. Причем, чем грубее используемый прибор, тем большее число измерений следует выполнить.
Если получаемые в результате измерений значения масс капель отложить на числовой оси, они образуют некий интервал, ограниченный минимальным и максимальным результатами. При этом не исключена вероятность того, что следующее измерение выйдет за пределы этого интервала. Поэтому при обработке результатов измерений задается вероятность попадания измеряемой величины в указанный интервал , выражаемая либо в процентах, либо в частях (при выполнении лабораторных работ вероятность обычно принимается равной 0,95). Интервал, соответствующий выбранной вероятности, называется доверительным интервалом. Ширина доверительного интервала равна двойной относительной погрешности m, которая подсчитывается по формуле Питерса с учетом соответствующего коэффициента Стьюдента tn(см. Элементы теории погрешностей):
,
где – вероятность, n – число измерений, – среднестатистическое отклонение массы капли mi от среднего ее значения :
.
Значения измеряемых величин распределяются по доверительному интервалу не равномерно, а подчиняясь статистическому закону распределения, описанному в свое время Гауссом. Для малых статистик, когда число измерений сравнительно невелико (порядка 102), применяется метод гистограмм.
Гистограмма (от греческого histos - столб и...грамма), столбчатая диаграмма, один из видов графического изображения статистических распределений измеряемых величин по их численному значению. Она представляет собой совокупность смежных прямоугольников, одна из сторон которых, пропорциональная выбранному интервалу значений, лежит на общей прямой. Высота каждого прямоугольника соответствует числу попаданий измерений в соответствующий интервал.
В нашем случае по горизонтальной оси откладываются значения масс капель от минимального до максимального. Полученный отрезок разбивается на 5-6 равных интервалов (закрытых слева и открытых справа, поэтому последний интервал может иметь границу, превышающую максимальное значение на 1-2 единицы, определяемые ценой деления прибора). При этом ширина интервала включает только целое число единиц цены деления. По вертикальной оси откладывается относительное число капель Ni/N0 (здесь Ni – число капель, приходящихся на данный интервал, N0 – общее число капель), массы которых соответствуют данному интервалу. На рис. 2.1 показан примерный вид гистограммы.
Рис. 2.1
Если центры верхних сторон прямоугольников, образующих гистограмму, соединить плавной кривой, то при правильном подборе количества интервалов для данного числа измерений полученная кривая приблизительно соответствует кривой Гаусса. Самой высшей точке этой кривой соответствует наиболее вероятное значение величины (его можно получить, опустив перпендикуляр на горизонтальную ось), оно обычно располагается левее среднего значения величины, хотя отклонение может быть и незначительным. Ширина кривой Гаусса на ее полувысоте обычно принимается за ширину доверительного интервала при вероятности 0,95, т.е. по кривой Гаусса можно определить абсолютную погрешность величины.