Обработка результатов измерений

1. Провести статистическую обработку результатов прямых измерений. Вычислить . Рассчитать периоды колебаний по формуле .

2. По формуле (11.12) рассчитать значение моментов инерции параллелепипеда для двух его положений относительно оси вращения.

3. По формуле (11.14) рассчитать теоретические значения моментов инерции для двух положений параллелепипеда.

4. Убедиться, что относительная погрешность _k и _m малы по сравнению с относительными погрешностями измерения времен . Рассчитать погрешность косвенного измерения I_эксп по формуле

для каждого из положений параллелепипеда.

5. Рассчитать погрешность I_теор по формуле

для каждого из положений параллелепипеда.

6. Записать результаты измерений с учетом погрешности и с указанием на доверительную вероятность.

7. Проанализировать полученные результаты.

Приложение 1

№ Груза	Масса груза, г.	Размеры, /ммХммХмм/
1	930	50Х50Х50
2	1884	40Х60Х100
3	1962	50Х50Х100

Контрольные вопросы и задания

1. Напишите формулу для периода крутильных колебаний. Как будет изменяться период крутильных колебаний с увеличением момента инерции унифилярного подвеса? Нарисуйте примерный график.

2. Дайте определение момента инерции тела.

3. Напишите соотношение, связывающее угловое ускорение твердого тела и линейное ускорение какой-либо его точки.

4. Дайте определение понятию момента силы.

5. Напишите основное уравнение динамики вращательного движения. Объясните смысл входящих в него величин.

6. Запишите выражение для момента упругих сил для случая малых деформаций. Что означает знак «минус»?

7. Опишите процедуру теоретического расчета момента инерции стержня относительно оси вращения, перпендикулярной стержню.

8. Сформулируйте теорему Гюйгенса- Штейнера.

9. Опишите процедуру теоретического расчета момента инерции прямоугольного параллелепипеда (момент инерции тонкого стержня относительно оси вращения, проходящей через центр масс, считать известным).

Лабораторная № 12 Изучение колебаний физического и математического маятников

Цель: Определение ускорения силы тяжести с помощью оборотного маятника; определение положения центра тяжести физического маятника; определение момента инерции тела сложной формы методом малых колебаний; проверка теоремы Гюйгенса-Штейнера.

Теоретические основы работы

Ф изический маятник –твердое тело, совершающее колебания относительно неподвижной оси под действием силы тяжести. Математический маятник (идеализированный маятник) - система, состоящая из невесомой нити, на которой подвешено тело, массу которого можно считать сосредоточенной в одной точке. На рис. 12.1 изображен физический маятник.

Покажем, что будучи отклоненным на малый угол  и предоставленным самому себе, маятник будет совершать гармонические колебания (силами трения и сопротивлением воздуха пренебрегаем). Обозначим через I момент инерции маятника относительно горизонтальной оси, проходящей через точку 0 (ось перпендикулярна плоскости чертежа). Пусть масса колеблющегося тела m; центр масс колеблющегося тела обозначен на рис.12.1 буквой С. На отклоненный от положения равновесия маятник действует момент силы тяжести M=-mglsin  (знак “минус” отражает тот факт, что момент силы стремится вернуть маятник в положение равновесия, т.е. уменьшить угол ). Таким образом основное уравнение динамики вращательного движения имеет вид

(12.1)

Пусть угол начального отклонения мал; при этом можно положить sin . Тогда (6.1) примет вид

(12.2)

Непосредственной подстановкой можно убедиться, что частным решением дифференциального уравнения (12.2) является функция

. (12.3)

Здесь ₀- начальный угол отклонения, - собственная частота незатухающих гармонических колебаний; связь между ₀ и периодом колебаний Т имеет вид ₀=2Т. Таким образом, для периода колебания получаем

. (12.4)

Моделью физического маятника является оборотный маятник (рис.12.2). На рис.12.2 цифрами 1 и 2 обозначены специальные призмы, с помощью которых маятник может быть подвешен на опору в двух положениях (прямом и перевернутом); расстояние между призмами равно L; буквой С обозначено положение центра масс физического маятника. На стержне маятника насажены массивные диски В₁ и В₂, которые могут фиксироваться в разных точках стержня.

Моделью математического маятника является тяжелый шарик массой m, подвешенный к неподвижной опоре так, что центр масс шарика находится на расстоянии l от точки подвеса, причем l намного больше размеров шарика.

Момент инерции математического маятника относительно оси вращения, проходящей через точку подвеса, равен

. (12.5)

С учетом (12.5) период колебаний маятника можно определить как частный случай (12.4):

. (12.6)