1.4. О синтезирующей роли математики

История науки характеризуется непрерывно возрастающей специализацией. Относительно простая система представлений о мире, которая позволяла ученому - энциклопедисту еще 200-300 лет назад быть в курсе всех направлений развития науки , исчезла навсегда. В XIX - XX столетиях шел интенсивный процесс обособления наук - исследование конкретных проблем какой-либо отрасли знаний становилось самостоятельной наукой. Как правило, подобное обособление диктуется необходимостью более углубленного, более тонкого изучения отдельных областей мироздания. Иногда это является следствием амбиций отдельных групп исследователей. В любом случае наряду с положительным результатом обособление научных направлений приводит к потерям общности критериев и взглядов.

Наряду с появлением новых наук, их обособлением, идет и обратный процесс - процесс синтеза знаний. Новые факты и явления не укладываются в старые схемы, ломаются междисциплинарные границы, порождают новые пограничные области, приводят к возникновению новых концепций. Идет целенаправленное агрегирование знаний и представлений, выявление концептуальной общности целого ряда казалось различных явлений.

Детализация знаний, узкая специализация дает выход в практику, синтез дает общую перспективу, определяет стратегию научного поиска. В разные периоды истории роль двух противоречивых и взаимосвязанных процессов детализации знаний и их синтеза была различной.

Для изучения сложных явлений всегда требуются исследователи разнообразной компетентности. Возникает необходимость в диалоге, участники которого обладают не только собственными знаниями, но и методами той дисциплины, которую они представляют. Это приводит к необходимости преодоления определенных барьеров несовместимости. Ключевой проблемой такого диалога является объединение формальных методов, свойственных математике, с неформальными методами, традиционными для гуманитарных дисциплин. В настоящее время разрабатываются мощные имитационные модели, являющиеся важной основой совместной работы ученых разных специальностей при изучении сложнейших явлений мира, процессов развития цивилизации. Математика выступает как связующее звено диалога между представителями различных профессий.

Объединение формальных и неформальных подходов должно привести к развитию новой научной дисциплины, которую академик Н.Н.Моисеев предлагал назвать теорией неформальных процедур. Имитационные системы, функционирующие в диалоговом режиме, и являются первым элементом аппарата этой теории. Процедура использования диалоговых систем - это алгоритм, в котором присутствует человек со всеми его особенностями. Теория подобных алгоритмов нуждается в дальнейшей разработке

В основе больших диалоговых систем лежат математические модели. От того, как построена эта система, во многом зависит успех исследования. Отдельные части такой системы:

сервис - это система алгоритмов, приспособленная к задачам исследования;

банк данных - информация в банке данных должна быть организована, в том числе согласована по составу и точности. Организация информационных банков составляет специальный раздел математики;

внешняя операционная система - это совокупность программ, обеспечивающих управление процессом исследования.

Обязательно должен быть принят понятный всем исследователям язык общения. Алгоритмический язык - это новый тип формализации, способ общения между исследователями разнообразной специализации. Вопрос исследователя должен так интерпретироваться, чтобы был понятен не только вопрос, но и была бы включена в действие управляющая программа, приводящая в действие систему, формирующую ответ на языке понятным исследователю.

Создание имитационных систем связано не только с техническими и программистскими трудностями - при многократных повторениях на имитационных моделях вариантных расчетов возникают новые представления о содержании той информации, которая закодирована формальным языком модели.

Сегодня в принципе невозможно представить, не прибегая к математике, наши знания в виде непрерывной единой системы. Но необходимо и существенное расширение многих традиционных представлений о содержании и принципах математических исследований. Количественный аспект является одной из важнейших сторон математики. Но этот аспект далеко не исчерпывает математику. Математика развивается прежде всего как дисциплина, создающая качественные методы анализа.

Огромную роль в прогрессе математики сыграло изучение свойств абстрактных пространств со сложной топологической структурой. Однако развитие синтезирующих конструкций задерживается не трудностями развития абстрактных областей математики. Неспособность современной математики полностью удовлетворить потребности анализа проблем естествознания вряд ли может быть преодолена на пути использования пространств более сложной топологии. Математика континуума является одним из величайших достижений человечества. Необходимость понять мир в целом, определить его основные черты требует определенного уровня агрегирования, и именно идея непрерывности дала наглядную асимптотику реальности. Современное состояние физики и инженерных наук обязано, в первую очередь, понятиям сплошной среды и поля. Но любое детальное изучение фрагментов реального мира требует перехода к дискретному описанию. Дискретная структура материальных тел - одна из основных особенностей материи, без учета которой нельзя сколь угодно детально изучить ее свойства. Для работы с ЭВМ математики придумали способы дискретизации континуума - абстрактное дискретное приближенное описание дискретных процессов. К сожалению, хороших методов описания и анализа процессов дискретной природы математика в достаточной мере не заготовила. Создание эффективных средств анализа моделей дискретной природы будет одним из важнейших инструментов изучения объектов реального мира.

Синтезирующая роль математики в процессе развития знаний бесспорна. " Но будущее ее место не столько в совершенствовании ее традиционных глав, сколько в создании новых направлений, способных заложит основы архитектуры междисциплинарных исследований на базе дискретного описания изучаемых процессов и алгоритмов, допускающих вмешательство человека".

Порой недооцениваются возможности математики в поиске новых подходов к решению таких задач, которые сегодня не описаны на языке математики. Это, в частности, проявляется тогда, когда стремятся представить чистую (теоретическую) и прикладную стороны математики как независимые науки. Именно взаимодействие этих двух частей математики позволит более четко понять природу основного противоречия науки - противоречия между фрагментарностью науки и бесконечностью изучаемого ею мира, поскольку любая научная теория является лишь гомоморфным отражением фрагмента реального мира. Теоретические построения математики дают надежду, что это противоречие может быть «сглажено» таким образом, что окажется возможным улучшить взаимодействие двух направлений культуры: науки и религии. Наука получит надежду, что модели реального мира - это те относительные истины, которые действительно приближают человечество к некоторой абсолютной истине, а также получит критерии для оценки ответственности ученых за возможные последствия результатов исследований. Религия, используя достижения современной науки, получит возможности формулирования более обоснованных гипотез об абсолютной истине.

Все это должно в конечном итоге уменьшить "глубокую раздвоенность и скрытую вражду не только между государством и церковью, но и внутри самой науки, в лоне всех церквей, в глубине совести всех мыслящих людей". Конечно, это задача не только математики, но вклад математики в ее решении должен и может быть весомым.

В настоящее время на передний план прикладных исследований выходят проблемы разумного управления большими человеко-машинными системами. Человечество приобрело огромные возможности и оказалось перед лицом больших опасностей. НТР - эпоха ответственных решений, которые необходимо принимать не интуитивно, а на научной основе с использованием математических моделей, позволяющих прогнозировать возможные результаты решений. Необходимость внедрения математических методов, системного подхода для изучения сложных систем и обоснования принимаемых решений не вызывает возражений. Однако продолжается практика принятия необоснованных решений и экспериментирования на реальных системах, что, зачастую, приводит к катастрофическим результатам. Человечество в результате своей деятельности может уже сегодня нарушить квазистатическое равновесие биосферы и дать толчок, который приведет биосферу в такое состояние, где человеку места уже не будет. Таким образом, существует проблема коэволюции человека и биосферы, т.е. обеспечение такого их совместного развития, которое не выведет параметры атмосферы из области гомеостатиза человечества. Здесь необходимы исследования в двух направлениях: необходимых условий коэволюции и возможности обеспечения условий коэволюции.

Сегодня представление о конечных глобальных целях человечества поверхностно. Общие модели разрабатываются не достаточно, а частные модели нуждаются в обобщениях.

Проблема формирования глобальных целей связана с решением следующих частных проблем:

- проблемой смены критериев: заменой традиционных установок и идеалов потребительского общества на новые, учитывающие реальные ресурсы планеты;

- проблемой формирования человека: созданием новой концепции человека, развитием института учителя, обеспечивающего человечеству преодоление эгоизма, страсти к стяжательству и других отрицательных черт, нахождением таких форм адаптации человека к условиям жизни, которые гарантировали бы одновременно стабильность ему, коллективу, в котором он живет, и обществу в целом;

- проблемой сценариев: разработкой и реализацией сценариев взаимодействия человечества и окружающей среды;

- проблемой механизмов: разработкой системы процедур формирования глобальных решений, правил их принятия и реализации;

- проблемой механизмов компромиссов: без эффективных механизмов компромисса не возможно, в частности формировании планетарных механизмов, обеспечивающих превращение совокупности независимых индивидов и различных общественных групп и организаций в единую систему.

Для решения всех этих проблем необходимо создание соответствующих имитационных моделей.