МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ТВЕРСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Н.Д. Дроздов, т.Г. Сорокина введение в прикладное математическое моделирование

Учебное пособие

Тверь 2002

УДК 519. 87(075.8)

ББК В181я731-1

Д 75

Рецензенты

доктор ф. м. наук, профессор МГУ В.В. Федоров,

доктор военных наук, профессор И.В. Ерохин.

Дроздов Н.Д., Сорокина Т. Г.

Д 75 Введение в прикладное математическое моделирование: Учеб. пособие. — Тверь: Тверской государственный университет, 2002. 100. с.

Изложены особенности методологии и логики прикладной математики, дано определение модели, приведена классификация моделей, общие требования к модели, рассмотрены основные этапы прикладного моделирования. Также приведены сведения об особенностях моделирования социально-экономических систем и моделирования в “Исследовании операций”.

Учебное пособие предназначено для студентов факультетов прикладной математики университетов, может также быть полезным для научных сотрудников любой отрасли, занимающихся прикладными исследованиями.

УДК 519. 87(075.8)

ББК В181я731-1

Печатается по решению методической комиссии фак-та ПМиК Твер. ГУ.

© Тверской государственный университет, 2002

© Дроздов Н.Д., Сорокина Т.Г., 2002

Оглавление

Предисловие …………………………………………………………. 5

1. Чистая (теоретическая) и прикладная математики - две стороны одной науки –математики ………………………..….. 7

1.1. Прикладные математические исследования и моделирование 7

1.2. Две стороны математики ……………………………………..… 7

1.3. Что должен знать и уметь прикладной математик …………… 9

1.4. О синтезирующей роли математики ………………………….. 12

2. Методология прикладных исследований………………………. 17

2.1. Принцип системности ………………………………………..… 17

2.2. Система. Основные определения ………………………………. 17

2.3. Системный подход – основа методологии прикладных исследований ………………………………………………….. 22

2.4. Основные закономерности организации материального мира 29

2.5. Основные методологические принципы организации прикладных исследований ……………………………………. 36

2.5.1. Необходимость участия математика на всех этапах решения задачи ……………………………….……………. 36

2.5.2. Различие целей исследования в чистой и прикладной математике ………………………………………………… 37

2.5.3. Проблема адекватности и равнопрочности этапов исследования ………………………………………………. 38

2.5.4. Сочетание формальных и неформальных понятий и рассуждений ………………………………………………. 41

2.5.5. Необходимость учета при принятии решения многовариантности возможных результатов …. ……….. 43

2.5.6. Трансформация математики при освоении новых областей знаний …………………………………………………….. 43

2.5.7. Необходимость учета "нематематических" условий и ограничений ………………………………………………. 45

3. Математические методы ………………………………………. 46

3.1. Общие положения ……………………………………………. 46

3.2. Особенности применения математических методов ………….. 47

3.2.1. Существование в чистой и прикладной математике …….. 47

3.2.2. Проблема бесконечности …………………………………… 48

3.2.3. Прикладная математика и число …………………………… 48

3.2.4. Замечание о невозможных и достоверных событиях …….. 49

3.2.5. Скорость сходимости вычислительных методов …………. 49

3.2.6. О понятии функции …………………………………………. 49

3.2.7. Устойчивость относительно изменения параметров ……… 49

3.2.8. О математической строгости ………………………………… 50

3.3. Типовые, рациональные рассуждения ………………………… 50

3.4. Направления дальнейшего развития математических методов, связанные с развитием прикладных исследований …………….51

4. Моделирование. Основные понятия…………………………….. 52

4.1. Определение понятия "модель" ………………………………… 52

4.2. Определение модели в логико-алгебраических терминах ……. 53

4.3. Классификация моделей ………………………………………… 57

4.4. Общие требования к моделям ………………………………….. 61

4.5.Структура моделей ……………………………………………….. 64

5. Этапы моделирования ………………………………………….… 66

5.1.Блок схема этапов моделирования…… ………………………… 66

5.2. Значение и содержание этапа “постановка задачи” ………….. 68

5.3. Формализация задач ……………………………………………. 75

5.4.Некоторые проблемы, возникающие при формализации задачи 78

5.4.1. Интерполяция, экстраполяция, прогнозирование …………. 78

5.4.2. Линейность и нелинейность ………………………………… 80

5.4.3. Дискретность и непрерывность ……………………………. 80

5.4.4. Детерминированность и случайность ……………………… 81

5.5. Планирование эксперимента ……………………………………. 81

5.6. Проверка модели ………………………………………………… 82

5.7. Анализ результатов и внедрение рекомендаций ……………… 83

6. Особенность исследования социальных и экономических процессов. Экономико – математическое моделирование … 85

7. Моделирование в исследовании операций …………………….. 89

8. Субъективные проблемы исследования ……………………….. 94

9. Литература ………………………………………………………… 98