3.4. Направления дальнейшего развития математических методов, связанные с развитием прикладных исследований .

Расширение круга прикладных исследований и распространение ЭВМ привело к ускоренному развитию ряда разделов математики, к числу которых следует отнести:

а) Алгоритмизация. Постоянная забота исследователя, как наилучшим образом довести исследование до конечных результатов.

б) Повышение роли общих математических структур, связанных с такими понятиями, как линейное пространство, итерация, устойчивость.

в) Анализ математических моделей.

г) Усиление роли вероятностных подходов.

д) Распространение идей оптимизации.

е) Развитие и широкое применение дискретного программирования.

ж) Развитие методов количественных оценок качественных характеристик

4. Моделирование. Основые понятия

4.1. Определение понятия "модель".

Модель - способ познания мира - основной и единственный инструмент решения всех задач, возникающих перед человеком, инструмент научных исследований: анализа и синтеза.

Процесс получения и использования знаний включает три этапа.

1. Наблюдение, опыт - изучение феномена, накопление данных - в результате собирается информация для последующего анализа.

2. Построение и изучение модели - выделение существенного, обобщение и выводы.

3. Проверка и использование выводов на практике. Принятие решений.

Существует множество определений понятия "модель". Приведем некоторые из них.

(1). Любое абсолютное знание познается через бесконечную цепочку относительных истин, приближенно отражающих те или иные черты объективной реальности. Эти относительные истины и есть модели. Язык описания модели определяет её характер. На математическом языке получается математическая модель / /.

(2). Модель является намеренно упрощенной схемой некоторой части реальной жизни, с помощью которой мы надеемся получить рекомендации к решению реальных проблем / /.

(3). Объект М является моделью объекта А относительно некоторой системы S характеристик, если М имитирует А по этим характеристикам / /.

(4) Математическая модель - это логическая структура, у которой описан ряд отношений между её элементами / /.

Модель строится с учетом законов, но и сама модель может привести к открытию новых законов.

Модель может применятся в одном из следующих качеств:

средства познания мира, изучения характеристик и поведения реальных объектов в различных условиях;

средства синтеза объектов с требуемыми характеристиками, заданным поведением;

средства обучения и тренировки;

средства общения (язык, письменность).

Модели могут служить для достижения одной из двух целей: описательной или предписывающей. Описательные модели служат для лучшего понимания, объяснения объекта, предписывающие позволяют предсказать и (или) воспроизвести характеристики объекта, определяющие его поведение. Предписывающие модели всегда и описательные. Естественно, с помощью моделирования изучаются и сами модели: закономерности их построения, методология применения, закономерности развития.

Однако зачастую прикладная задача, для решения которой вроде бы создается модель, оказывается у "исследователя" на втором плане, или совсем исчезает. Модель становится не инструментом решения конкретной прикладной задачи, а самоцелью и в таком качестве выступает как средство самоутверждения создателя модели, а порой просто иллюстрирует его неграмотность. Процент подобных "моделей" весьма велик. Здесь плохую роль могут сыграть приведенные выше формально верные для любого типа моделей (не только прикладных) определения вида (3).

В дальнейшем вне зависимости от конкретного содержания моделируемого фрагмента реального Мира будем называть этот фрагмент "оригинал", "система", "объект", "прообраз", а результат моделирования - "модель", "образ".