4.4 Общие требования к моделям.

Общие требования к моделям при прикладных исследованиях непосредственно вытекают из особенностей методологии и логики прикладной математики и могут быть сформулированы следующим образом.

1)Требование адекватности модели моделируемой системе.

гомоморфным отображением системы, соответственно, множеству элементов системы, отнесенных при отождествлении к одному классу, соответствует в фактор-системе один элемент - представитель этого класса.

Модель, в свою очередь, можно рассматривать как изоморфное представление фактор-системы, т.е. гомоморфное отображение исходной

Какими бы разнообразными ни были модели любой сложной системы, все они содержатся во множестве подмножеств этой системы.

Справедливо следующее положение: точность любого описания (модели) - это точность соглашения о неразличимости отождествляемого.

Адекватность модели объекту определена выше теоремой о гомоморфизмах, как точность соглашения о неразличимости отождествляемого. Предполагается, что при этом будет выполнено и условие достаточной факторизации, то есть будет получена модель, изоморфная фактор-системе, содержащая всю информацию, действительно необходимую для решения поставленной задачи и принятия конкретного решения.

Таким образом, модель, адекватная моделируемой системе, - это модель, изоморфная фактор-системе, в которой обеспечивается совпадение модели с объектом в той мере и с такой степенью точности (степенью загрубения), с которой это достаточно для решения поставленной задачи.

Поскольку модель ориентирована на решение конкретной задачи, в ней должны быть учтены все те свойства, которые, безусловно, влияют на результаты решения этой задачи. Излишние подробности, не влияющие или слабо влияющие на результаты, должны быть исключены. Подобные подробности могут заметно усложнить эксперимент и ухудшить точность решения.

Проблема равнопрочности этапов исследования, возникающая при построении модели, уже рассматривалась в пункте 2.5.3.

Требование адекватности в полной мере относится и к использованию математических моделей социально-экономических, биологических и других систем, которые называют "мягкими" вследствие характерных для этих систем слабой конструктивности, расплывчатости причинно-следственных связей, неоднозначности реакции на внешние возмущения. Для подобных систем справедлив принцип конструктивного поведения Дж. Форестера, согласно которому дать удовлетворительный прогноз о поведении сложной системы, используя только собственный опыт и интуицию, как правило, невозможно - сложная система реагирует на внешнее воздействие зачастую совсем иначе, чем это ожидает интуиция, основанная на общении с достаточно простыми системами. Ранее уже отмечалось, что в этом случае требуется перейти к интуиции более высокого порядка, и для изучения подобных систем развиваются новые методологические подходы, при этом система исследуется не как часть реального мира, а как системно-организованный процесс её изучения, предполагающий возможность различных интерпретаций исследуемой системы. В таких случаях конструируется сразу несколько моделей, отвечающих различным картинам мира участников исследования, и создается некоторая структура для сравнения результатов, полученных на различных моделях, отвечающих различным картинам мира. То есть модель мягкой системы на обеспечение необходимой адекватности в общем случае не претендует. Результаты исследования, полученные на моделях, сравниваются с реалиями мира, возможные последствия рекомендаций, полученных с помощью моделей, тщательно изучаются.

2)Требование достаточной простоты.

Выполнение требований простоты и адекватности в общем случае взаимосвязаны, что иллюстрируется диаграммой, показанной на рис.2 .

На диаграмме степени адекватности и простоты изменяются условно от 0 до 1. Область возможных решений заштрихована. Линии (1) и (2) отвечают различным объектам или различным задачам. При наличии подобной диаграммы можно определить какой степени адекватности будет соответствовать заданная степень простоты и наоборот. (На диаграмме это иллюстрируется точками К и Л).

Практически получить линии, характеризующие взаимную зависимость адекватности и простоты, не легко, но выяснить существуют ли условия для работы в "области возможных решений" можно и нужно. Кроме того, не исключаются случаи, когда более простая модель обеспечивает лучшую адекватность. Это, например, случается, когда модель перегружена второстепенными не нужными для решения задачи деталями.

Рис. 2

3) Требование замкнутости модели. Если известно начальное состояние объекта и известны на некотором интервале внешние воздействия и управления, то модель объекта должна позволить определить на этом интервале все фазовые переменные, характеризующие состояние объекта.

4)Требование устойчивости.

Модель должна быть устойчива (вычислительный процесс не должен расходится) для тех условий и возмущений, для которых устойчив моделируемый объект. Следует отметить, что существует много показателей устойчивости.

Устойчивость модели (сходимость метода) в каждом конкретном случае связана с определенными условиями. Например, иногда при включении в модель аналоговой ЭВМ неустойчивость возникает вследствие собственных "люфтов" ЭВМ. И при использовании в модели цифровой ЭВМ неустойчивость может появится там, где в моделируемом непрерывном процессе устойчивость гарантирована.

5)Требование аддитивности.

В модели должно быть предусмотрена возможность уточнения её структуры и обновления данных.

6)Требование удобства.

Вся используемая в модели информация, в том числе все промежуточные и конечные результаты должны представляться оперативно в удобной форме. Соответственно, в модель должны быть включены сервисные программы, обеспечивающие простоту и удобство её использования.