4.3. Классификация моделей.
Существует много классификаций моделей, которые характеризуют их свойства, особенности применения, происхождение. Классификация моделей является одним из условий их грамотного применения. При этом оказываются полезными следующие вопросы.
Какого вида модель более всего подходит для решения поставленной задачи? К какому классу относится разрабатываемая модель и в чём особенности её использования?
Приведём некоторые основные классификации.
В зависимости от особенностей возникновения модели могут быть разделены на три группы.
Феноменологические, возникающие в результате прямого наблюдения объекта, явления, его осмысливания.
Асимптотические - их появление результат дедукции. Новая модель появляется как частный случай более общей модели. Переход от феноменологических моделей к асимптотическим характеризует определённую зрелость науки.
Модели ансамблей - возникли в результате процесса индукции. Новая модель является обобщением или синтезом отдельных моделей. В моделях ансамблей свойство отдельных объектов исследуются с учётом взаимодействия объектов. Модели ансамблей не могут быть получены путём механического объединения моделей отдельных объектов в модель системы. При объединении объектов в систему внутреннее свойство объектов могут изменяться, что особенно заметно при изучении социально- экономических систем.
В зависимости от способа описания свойств объекта различают модели вербальные, изобразительные, аналоговые, символические.
Вербальные – это словесные, описательные модели. В изобразительных моделях изучаемые свойства объекта представлены этими же свойствами, но, как правило, в другом масштабе. Например, модель самолёта для продувки в аэродинамической трубе, модель солнечной системы в планетарии, модель гидроузла в конструкторской организации.
В аналоговых моделях свойство объекта отображаются набором специфических свойств модели. Так, при аналоговом моделировании полёта самолёта параметры (координаты, скорость) самолёта отображаются в модели значениями напряжения, силы тока. Аналогом высоты поверхности над уровнем моря являются на карте соответствующие линии - горизонтали.
В символических (знаковых) моделях представление величин и отношений между ними осуществляется с помощью букв, чисел и других знаков. Это наиболее общий тип моделей. Их основное качество - "вариантность". Одним знаковым описанием кодируются физически различные системы. Бесконечное число конкретных значений параметров системы и, соответственно, бесконечное число вариантов её поведения могут быть изучены на одной и той же модели.
При исследовании объекта могут быть использованы все четыре типа моделей. Вербальные и изобразительные модели при этом могут рассматриваться в качестве инструмента первого приближения решения задачи. Возможны комбинации различных типов моделей. Так, в тренажёры включают и аналоговые и знаковые блоки.
В зависимости от способа отображения объекта различают модели аналитические и имитационные.
В аналитических моделях используются полученные из различных соображений зависимости между входными переменными, компонентами модели и выходными переменными, в том числе, при необходимости, зависимости для вычисления критериальной функции. Для заданных входных возмущений обеспечивается вычисление исходов модели без имитации реальных процессов, протекающих в объекте. Для аналитических моделей наиболее характерны вербальные и знаковые способы описания.
Имитационная модель имитирует исследуемый объект, течение реального процесса. Для имитационных моделей используются все способы описания.
Выбор между аналитической и имитационной моделями определяется задачами исследования, уровнем знаний об объекте и квалификацией исследователя.
Термин "реальный процесс" здесь и далее используется в смысле процесс "существующий” или “способной принять форму существования". Это равным образом относится к аналитическим и имитационным моделям.
Для лучшего уяснения разницы между аналитическими и имитационными моделями рассмотрим примеры.
В аналитической модели преобразование стационарного случайного процесса линейной системой описывается в следующем виде:
Mвых = Mвх W( 0 ) ;
Gвых( w ) = Gвх( w ) W(j) 2 ,
где Mвх, Gвх( w ), Mвых, Gвых( w ) – математические ожидания и спектральные плотности входного и выходного процессов, соответственно;
W( j ) - амплитудно-фазовая характеристика системы.
Если характеристики входного сигнала и передаточная функция системы известны, то характеристики выходного сигнала вычисляются по приведенным зависимостям.
При имитационном моделировании создается модель с передаточной функцией W(s). При проведении эксперимента на вход модели подаются реализации случайного выходного сигнала. Для получения надёжной характеристики выхода модели потребуется достаточно большое число реализаций, обычно не менее 50. Подобный подход используется и для "вскрытия" структуры объекта, в таком случае модель является "черным ящиком".
Другой пример. Случайное блуждание частицы по целочисленным точкам действительной прямой, при котором на каждом шаге частица с вероятностью p смещается на 1 и с вероятностью q = 1 - p на -1. Пусть i - начальное положение частицы, j - положение частицы через n шагов, n = 0, 1, 2, ... и Pij( n ) – вероятность перехода частицы за n шагов из состояния i в состояние j. При n < j - i переход из i в j не возможен. При n > j - i за n шагов частица может перейти лишь в те состояния, для которых разность j - i имеет ту же чётность, что и n, т.е. число m = ( n + j - i )/2 является целым.
Пусть j > i, тогда попасть из состояния i в состояние j можно только, когда из всех n шагов ровно m совершается в положительном направлении. Вероятность этого
Аналогично вычисляется вероятность Pij( n ) для случая j < i.
В итоге построена аналитическая модель, с помощью которой можно получить вероятность перехода частицы за n шагов из i-го состояния в любое j-ое состояние.
При имитационном моделировании, чтобы получить искомую вероятность потребуется провести серию из N испытаний. При каждом отдельном испытании моделируется движение частицы, начиная с i-го начального состояния. При этом, для определения направления движения частицы на каждом шаге разыгрывается случайная величина, принимающая значение +1 или -1 с заданными вероятностями. При каждом испытании записывается, где оказалась частица после n шагов.
Пусть после N испытаний, каждое из которых состояло из n шагов, частица K раз оказалась в состоянии j. Тогда Рij( n ) = K/N. Для данного простого случая преимущество аналитической модели очевидно. В более сложных случаях, например трёхмерного блуждания, или блуждания с поглощающими экранами и пр. преимущество аналитической модели будет не таким очевидным.
При изучении социально-экономических систем также используются как аналитические, так и имитационные модели.
Продолжим рассмотрение классификации моделей.
По отношению к управлению модели разделяются на описательные (не содержащие управление) и конструктивные (с управлением).
В конструктивных моделях может ставиться задача достижения одного из трёх видов оптимумов: равномерного, статистического, минимаксного.
В зависимости от цели исследования можно выделить модели функциональные, созданные для изучения преобразования объектом входных сигналов, и структурные, предназначенные для изучения внутренней структуры объекта.
По отношению к предметной области (ПО) модели делятся на независимые от ПО, настраиваемые на ПО, ориентированные на ПО.
Модели перед их применением необходимо наполнить конкретной информацией.
Модель без наполнения конкретной информацией называется общей, абстрактной. При этом возможны различные уровни абстракции.
Модели с высоким уровнем абстракции изучаются самостоятельно. Полученные при этом результаты имеют общую значимость для всех случаев их наполнения конкретной и информацией.
Модель, наполненная информацией из конкретной предметной области, называется конкретной. Задача наполнения общей модели информацией при существенном объеме последней привела к разработке баз и банков данных. Базы обеспечивают хранение данных, в банках кроме хранения информации, указания способа и форм её вызова предусматривается совокупность обслуживающих операций, в том числе первичная обработка информации.
В зависимости от характеристик объекта, вида входной информации и цели исследования различаются модели:
детерминистические, модели с неопределенностями, стохастические;
непрерывные и дискретные;
статические и динамические;
линейные и нелинейные.
В последней классификации используются отдельные свойства модели. В реальной модели будет иметь место “набор” свойств. Так, например, некоторая модель может быть дискретной, стохастической, линейной, динамической. Существуют и другие, кроме рассмотренных выше, классификации моделей.