7.Моделирование в ”иccледовании операций”.

Систему моделей рассмотрим в настоящем разделе на примере науки «Исследование операций». Предметом этой науки являются рациональные способы организации целенаправленной человеческой деятельности.

В исследовании операций следует выделить два аспекта:

собственно операцию, заключающуюся в принятии и реализации решения, направленного на достижение управляемой системой определенной цели;

разработка и применение моделей нахождения оптимального (рационального) решения -это тоже своего рода операция.

Таким образом, основной задачей науки об исследовании операций - теории исследования операций является выбор и обоснование решений. Соответственно, это и определяет (в узком смысле) исследование операций как научный метод, дающий в распоряжение лица принимающего решение (ЛПР) количественные обоснования для принятия конкретного решения.

Далее приведем самые общие положения относительно системы моделей исследования операций, используя в основном подходы, изложенные в Л.

Процесс выработки и обоснования решения базируется на совокупности частных математических моделей, составляющих общую модель операции выработки решения. Эта совокупность включает следующие тесно связанные модели:

модель обстановки проведения операции;

модель управляемой системы;

модель принятия решения.

При создании моделей сложных управляемых систем целесообразно выделить две задачи и, соответственно, две взаимосвязанные модели:

структурно-параметрическую модель системы;

модель функционирования системы.

При подобном разделении моделей оказывается возможным, в частности, наиболее полно (продуктивно) использовать различных специалистов.

Структурно-параметрическая модель системы должна выявить разбиение системы на подсистемы, расположение подсистем, их параметры и связь между ними. Такая модель необходима, в частности, в задачах проектирования, когда требуется выбрать структуру системы. Структурно параметрическое описание системы может помочь созданию модели функционирования системы - создаются модели функционирования подсистем, которые затем объединяются в общую систему. При этом необходимо помнить об эмерджентности, как об одном из основных свойств сложных систем.

Модели функционирования систем определяют поведение системы в пространстве и во времени под влиянием тех или иных воздействий. Определенный, весьма распространенный класс моделей функционирования реальных систем представляют динамические системы. Динамические системы описывают динамику системы по схеме «вход - состояние - выход». Множество значений входных воздействий является подмножествами из XY , где X - контролируемые и Y неконтролируемые воздействия. Для описания множества входных воздействий требуется моделирование внешней среды (моделирование обстановки проведения операции). Здесь же должна решаться задача описания множества стратегий, как одной из компонент множества входных воздействий.

Классификация моделей управляемых систем представляется наиболее полной на основе особенностей моделей их функционирования. В первую очередь здесь следует выделить динамические системы с непрерывным и дискретным временем.

В теории исследования операций наибольшее внимание уделяется моделям принятия решения. Создание модели принятия решения называют также постановкой задачи исследования операций. Изучение моделей принятия решения в «чистом виде», при исключении из рассмотрения модели управляемой системы, является удобным для построения математической теории принятия решения.

Модель принятия решения взаимодействует с моделью обстановки проведения операции, в которой определяется доступная информация о неконтролируемых параметрах, что и позволяет описать множество стратегий.

Собственно модель принятия решения включает следующие взаимосвязанные блоки: стратегия, критерий, принцип оптимальности.

Стратегии понимаются как способы использования активных средств - ресурсов с учетом информации о неконтролируемых параметрах и являются управлениями, поступающими на вход управляемой системы и определяющие состояние системы и ее выходы. В иерархических системах, обязательно необходимо учитывать несовпадение интересов членов иерархии, что накладывает существенные требования на стратегии управления

На множестве состояний и выходов системы задается критерий эффективности (оптимальности), отражающий степень (полноту) достижения цели операции. Критерий - это по существу механизм, позволяющий сравнивать между собой результаты применения стратегий. Если управляемая система является детерминированной, то критерий задается непосредственно на множестве стратегий и неконтролируемых факторов. Выбор критерия отражает цель операции. Поскольку цель операции на вербальном уровне зачастую формулируется недостаточно четко, то определение критерия является одним из центральных моментов в создании модели операции.

В сложных случаях исследования операций требуется использовать векторный критерий. При выборе лучшей (оптимальной) стратегии может потребоваться участие ЛПР. Задача математических моделей в этом случае заключается в том, чтобы оставить лицу принимающему решение сравнительно небольшое число вариантов стратегий для последующего анализа и выбора, убрать лишние, не претендующие на оптимальное решение.

Особая ситуация возникает, в условиях неопределенности, когда операция зависит не только от стратегий оперирующей стороны, но и от значения неконтролируемого фактора , относительно которого неизвестно его распределение вероятностей, да и, возможно, такого распределения и не существует. В качестве критерия в этом случае может быть выбран критерий Вальда:

Здесь, F(x,y) -функция, которой оценивается исход операции,

W(X) - оценка стратегии x.

Следующий этап в построении математической модели принятия решения заключается в задании принципа оптимальности, т.е. в формальном выражении представления об оптимальном. В простейшем случае - это нахождение экстремума некоторой числовой целевой функции. Иногда принцип оптимальности задается аксиоматически.

В случае, когда при наличии неопределенности выбран критерий Вальда, оптимальной можно считать стратегию , для которой

Здесь приведен принцип оптимальности, называемый принципом максмина или принципом гарантированного результата. Принцип гарантированного результата иногда связывают с определенной перестраховкой в принятии решения. Реальные способы улучшения операции (снижение степени перестраховки) в этом случае сводятся содержательно к проблеме получения дополнительной информации о неопределенных факторах, что связано с определенными дополнительными затратами. При исследовании операции незначительное, по Шенону, количество информации может иметь существенное значение. Соответственно, в исследовании операции принята прагматическая оценка информации, т.е. с позиции ее полезности для достижения цели операции. Для этого употребляются термины «данные» или «сообщение».

После выбора принципа оптимальности устанавливается его реализуемость, т.е. существование решения. После этого наступает этап отыскания решения - оптимальной стратегии и этап реализации найденной стратегии.

Если принцип оптимальности не реализуем, потребуется уточнение (изменение) моделей, возможно, поиск новых стратегий.

В традиционных курсах по исследованию операций принцип оптимальности трактуется в изложенном выше виде. Предполагается, как отмечено выше, что применение этого принципа в условиях неопределенности приводит к решению «гарантированного результата», а улучшение этого решения возможно при получении дополнительной информации. На практике при поиске решения в экономических задачах, да и не в экономических, лицо принимающее решение, не имея всей информации, необходимой для поиска оптимального решения, отказывается по объективным причинам от сбора этой информации. Это связано с необходимостью экономии издержек при сборе и обработке информации, в том числе времени. Подобная ситуация возникает не только в условиях наличия неопределенных факторов.

В теории неполной рациональности Саймона постулируется необходимость учета не только издержек, связанных со сбором информации, но и когнитивных ограничений. Если даже не ставить под сомнение потенциальные возможности индивида в части грамотной обработки информации для поиска оптимального решения, то остаются ограничения в части наличия времени для такой обработки.

Теория неполной рациональности приводит к необходимости замены принципа оптимальности принципом удовлетворительности. При использовании этого принципа потребуется уточнение и критерия достижения цели. Возможно, это будет установление некоторых нижних границ значений критериев, при достижении которых результат операции следует считать приемлемым (удовлетворительным).

Обычно в публикациях, посвященным исследованию операций (в том числе в учебных пособиях), этапу реализации принятого решения, т.е. проведению операции уделяется мало внимания, хотя задача реализации решения не менее, а, возможно, и более сложная, чем выработка решения.

На этом этапе должна быть сохранена вся совокупность моделей, разработанная для принятия решения, и добавлены модели оценки окружающей среды, а также оценки значений основных параметров управляемой системы, характеризующих ее состояние и достигнутых в процессе проведения операции. При построении моделей, обеспечивающих реализацию принятого решения, должен быть определен перечень основных параметров управляемой системы, достаточно полно характеризующих ее состояние, и перечень релевантных факторов внешней среды, определяющим образом влияющих на состояние системы.

Основной задачей математического моделирования на этом этапе является своевременное выявление в пространстве нежелательного отклонения параметров системы от целенаправленной траектории, которая должна быть реализована согласно выбранной стратегии, и выработка рекомендаций для корректировки, при необходимости, стратегии управления. На этом этапе решающее значение имеют механизмы обратных связей. В ряде случаев время реализации принятой стратегии управления настолько мало, что необходимые корректировки траектории движения управляемой системы должны быть «заложены» в управление до начала проведения операций. Такая ситуация, например, имеет место при проведении операции перехвата боеголовки баллистической ракеты. В других системах, функционирующих длительное время, например, социально-экономических, некоторое время для анализа имеется. Но в любом случае чрезвычайно полезно провести заблаговременно до начала операции моделирование всех возможных при принятой стратегии управления траекторий системы и подготовить необходимые «корректирующие» решения.

Таким образом, математическая модель принятия и реализации решения представляет собой, в общем случае, согласованную между собой иерархию моделей. Причем в сложных ситуациях процесс принятия решения далеко не всегда может быть полностью формализован. Необходимо опираться на интуицию, на не вполне обоснованные гипотезы. Т.е. при исследовании и реализации операции потребуется в сложных системах прибегать к теории неформальных процедур и имитационному моделированию.