1.3. Что должен знать и уметь прикладной математик.

Под термином "прикладной математик" понимается далее математик, занимающийся прикладными исследованиями в любой области. Ясно, что это не обязательно специалист, окончивший соответству­ющий факультет высшего учебного заведения. Речь идет о необхо­димости владения определенными знаниями, обеспечивающими положительный результат в прикладных исследованиях.

Какими же знаниями должен обладать математик, занимающийся прикладными исследованиями?

Кратко это можно сформулировать следующим образом.

Прикладной математик должен:

знать математические методы, возможности их применения, для чего достаточно уверенно ориентироваться во всех разделах математики;^

владеть логикой и методологией прикладной математики, ме­тодологией моделирования;

владеть искусством постановки и формализации задачи.

Об этом пишет Р.Акофф, подводя итоги своей 30-ти летней практической деятельности в области поиска подходов к решению проблем:

"Вначале я подходил к решаемым проблемам с общеметодологической точки зрения. Затем методология отошла на второй план, уступив место математическому подходу. В конечном итоге и общая методология и научные методы стали моими союзниками при решении проблем. Однако по мере того, как я все в большей степени ис­пользовал и то и другое, я все больше убеждался, что даже в совокупности общая методология и научные методы не могут обеспе­чить вполне удовлетворительного подхода к решению проблемы. То есть ни о каком неожиданном решении, которое мы обычно называем "кра­сивым", не может быть и речи. Последнее может быть получено только при таком подходе к решению проблем, который содержит элементы искусства, т.е. элементы творчества. / /

Если первые два требования к знаниям прикладного математика, являющиеся обязательными для успешных прикладных исследований, относятся к науке, то последнее требование творческого подхода к задаче предполагает наличие у исследователя специфических качеств, способностей, т.е., в значительной мере, относится к ис­кусству.

"Искусством моделирования может овладеть тот, кто обладает оригинальным мышлением, изобретательностью и находчивостью, рав­но как и глубокими знаниями систем и явлений, которые необходимо моделировать". / /

Применению математических методов и методологии можно нау­чить. Способность к творчеству можно только развивать, путем изучения опыта других исследователей, изучения существующих мо­делей. Однако наиболее ценен собственный опыт, критическое ос­мысливание ошибок, а также глубокое знание исследуемой конкрет­ной реальности.

Интеллектуальные качества, опыт и специальные знания иссле­дователя имеют важнейшее значение при создании моделей для ре­шения реальных задач. "Поэтому невозможно написать учебник, изучив который исследователь мог бы браться за любую прикладную задачу. Если бы такой учебник был рекомендован, то следование ему могло скорее привести к ограничению творческих возможностей, чем способствовало бы их развитию". / /

Отдавая дань важности творческого элемента, нельзя ни в коей мере преуменьшать значения для успеха в прикладных исследованиях знания методологии и логики прикладной математики.

Математические методы: теоретические обоснования, алгоритмы, а также вопросы программной реализации занимают наибольшую часть учебного плана подготовки прикладников. Соответствующие курсы обычно перегружены классическими началами, а также доказательствами теорем существования, сходимости. Доказательства эти рассматриваются для всех крайних, порой практически не встречающихся случаев.

Особенностям подходов прикладной математики на младших курсах внимания уделяется мало или совсем не уделяется. Но именно на первых двух-трех курсах формируются основы профессионального мировоззрения студента. Отсутствие знаний по логике и методологии прикладной математики приводит к тому, что по окончании вуза специалисты оказываются не готовыми к участию в прикладных исследованиях. Им приходится "перестраиваться". "Эта перестройка, порой, напоминает ломку, так как сопровождается отбрасыванием многих "чистых" определений, теорем и приемов, на категоричности которых настаивает чисто дедуктивный образ мышления". / /

Перестройка на другую методологию (переучивание) обходится весьма дорого и происходит болезненно. Так в одном из прикладных институтов молодым специалистам, окончившим университет и обладающим хорошими теоретическими знаниями, отводилось для "входа в работу" до двух лет и, зачастую, безрезультатно. Отсюда появляется и проблема так называемых "невостребованных знаний".

Одна из причин отсутствия в вузах должного внимания изучению особенностей подходов к постановке и решению прикладных задач заключается в том, что у значительного числа математиков-преподавателей вузов существует мнение о безусловной значимости и на­учной ценности только чистой математики. В соответствии с этим мнением строятся курсы и пишутся учебники для будущих прикладников.

В ответ на просьбу дать оценку программе по математике, сос­тавленной для одного из физических факультетов, Л.Д.Ландау писал: "При всей важности математики для физиков, физика, как известно, нуждается в считающей аналитической математике; математики же, по непонятной мне причине, подсовывают нам в качестве принудительного ассортимента логические упражнения... Мне кажет­ся, что давно пора обучать физиков тому, что они сами считают нужным для себя, а не спасать их души вопреки их собственному желанию. Мне не хочется дискутировать с достойной средневековой схоластики мыслью, что путем изучения не нужных им вещей люди будто бы научатся логически мыслить. Я категорически считаю, что из математики, изучаемой физиками, должны быть полностью изгнаны всякие теоремы существования, слишком строгие доказательства и т.п." / /

Критическое отношение теоретиков к прикладным работам приво­дит порой к появлению у некоторых исследователей комплекса "ма­тематической неполноценности" и к стремлению "усилить" теорети­чески свою работу. Это, в ряде случаев, приводит к появлению печатных трудов по прикладным проблемам, искусственно насыщенных математическими выкладками и в результате трудных для чтения, а иногда к самым нелепым наукообразным упражнениям.

К настоящему времени имеется достаточное количество учебни­ков и монографий, в которых излагаются особенности подходов прикладной математики. В работах обобщается опыт прикладных исс­ледований - опыт создания моделей, даются рекомендации по техно­логическим аспектам моделирования, таким как типовые структуры моделей, этапы моделирования, работа с входной информацией, ме­тоды обработки исходов моделирования и пр., а также и аспектам, связанным с организацией взаимодействия исследователя и заказчи­ка, обеспечением внедрения полученных и принятых рекомендаций. Ознакомление с опытом моделирования дает возможность избежать типовых ошибок, сэкономить средства, сократить путь к "хорошему решению". Однако, адресуя студентов и специалистов-исследовате­лей к работам, посвященным прикладным математическим исследова­ниям, следует обратить внимание на то, что описание созданных моделей может порой создать иллюзию легкости получения необходи­мой модели, организации вычислительного эксперимента и выработки действенных рекомендаций.

Здесь уместно привести следующее замечание относительно содержания научных отчетов:

"К сожалению, результаты всех научных исследований излагаются и обобщаются нам в форме логической реконструкции событий, имею­щих целью оправдать смысл полученных результатов. Эта логическая реконструкция имеет мало общего со способом, при помощи которого исследования проводились в действительности. Ни в одном научном отчете вы не найдете описания фальстартов, ошибочных предполо­жений, принятых и затем отвергнутых, разочарований, вызванных ошибками, и внезапных озарений". / /

И, далее, аналогичное замечание относительно математическо­го образования.

"Большой объем накопленных знаний, впрессованный в учебник или лекционный курс, просто не оставляет времени и места для позна­ния природы и творческих усилий, затраченных на добывание этих знаний. Безупречная логика в организации лекционного материала, совершенство его подачи делают для слушателей незаметными швы и элементы конструкций, создают у студентов ощущение незыблемости идеального: они чувствуют себя скорее посетителями храма науки, нежели его обитателями и тем более строителями. Разделы учебного плана, требующие активной работы студентов (упражнения, практи­кумы), часто носят тренировочный, целевой характер, при котором отсутствует элемент постановки задачи или поиска метода решения, столь необходимый для развития творческого воображения". / /