13. Меры вариации.
Всякая научная деятельность связана с понятием изменчивости. Когда есть много необъяснимых причин вариалбельности, прогнозы не будут очень точными. Зато когда объяснения причин различий людей и вещей представлены в виде некоторой модели, неопределенность можно уменьшить, а часть вариации устранить. Например, если было бы совсем не известно, почему люди различаются между собой по умственному развитию, то попытка прогнозировать интеллект наталкивалась бы на большую неопределенность; некоторые люди выглядели бы «смысшенными», а др-«глупыми», и никто не знал бы почему. Однако если известно, что наследственность и окр ср оказывают колличественное влияние на айкью, то информация о происхождении ребенка и его воспитании в раннем детстве позволила бы дать более точный прогноз его умственного развития в зрелости. Др словами, вариабельность айкью у лиц со сходной наследственностью и окр ср меньше, чем у людей вообще.
Вариация – различие в значениях количества признака у разных единиц данной совокупности в один и тот же период времени.
Показатели вариации:- дополняют средние величины, за кот скрывается индивидуальное значение признака, т.к.средние не показывают строение совокупности.-хар-т степень однородности совокупности по данному признаку. –хар-т границы вариации признака. – соотношение между показателями вариации хар-т взаимосвязь ВНУТРИ СОВОКУПНОСТИ между показателями.
Размах – амплитуда колебаний или разница между мин и макс значением признака.
R=Xmax-Xmin – исключающий размах.
Включающий размах – на ед. больше.
(Пр.: рост: 150,165…168. 150-168=18-искл размах. 168,5-149,5=19-включ размах).
Мерой изменчивости, тесно связанной с дисперсией, является стандартное отклонение, обозначаемое как S, определяется как положительное значение квадратного корня из дисперсии.
Ст отклонение часто является полезной мерой вариации, тк для многих распределений мы приблизительно знаем, какой процент данных лежит внутри одного, двух, трех и более стандартных отклонений среднего. Например, мы можем знать, что 70% значений лежит между Хср – станд отклонение и Хср +ст отклонение.
где S — стандарт, стандартное отклонение, несмещенная оценка среднеквадратического отклонения случайной величины X относительно её математического ожидания; сигма в кв— дисперсия; Хитое— i-й элемент выборки; Хср— среднее арифметическое выборки; Н— объём выборки.
Т.е. ед арифметич абс значения отклонения отд варианта от их средней. В тех же ед измерения что и вариант, дает абс меру вариации. (ср.мин. откл: - для несгруп.данных: сумму по модулю Х-Хср/н. – для сгрупп данных: сумму по модулю (Х-Хср)*частоту/суммарную частоту).
(ср.кв.откл.: корень из Джи квадрат. Показывает на сколько в среднем отклоняются конкретные варианты от их ср.знач.и явл-ся абс мерой колеблемости признака и выражаются в тех ед что и варианты).
Дисперсия (Джи кв.) – рассеивание.
- для негрупп: сумма(Х-Хср)2/н
- для сгрупп: сумма(Х-Хср.)2*частоту/суммарную частоту
Дисперсия – средний квадрат отклонения вариант от их средней величины. При расчете дисперсии не указываются ед измерения.
Св-ва дисперсии:
- если все значения признака уменьшить или увеличить на одну и туже пост величину А, то дисперсия от этого не изменится;
- если все значения признака уменьшить или увеличить в одно и тоже число И раз, то Д.соответсвенно уменьшиься или увеличется в И2 раз.
- *дисперсия совокупности, образованной объединением групп а и б, зависит как от дисперсий, так и от средних двух групп.
*Существует также коэффициент вариации: В=Джи/Хср и *100%. Если В меньше 33%, тозначит, что совокупность однородна, а средняя для нее типична.
*Существует дисперсия альтернативного признака. Признаки, которыми обладают одни ед совокупности и не обладают другие.
В SPSS: Чтобы получить описательную статистику числовых переменных, можно щелкнуть в диалоге Frequencies на кнопке Statistics... (Статистика). Откроется диалоговое окно Frequencies: Statistics (Частоты: Статистика). В группе Dispersion (Разброс) можно выбрать следующие меры разброса:
Std. deviation (Стандартное отклонение): Стандартное отклонение — это мера разброса измеренных величин; оно равно квадратному корню из дисперсии. В интервале шириной, равной удвоенному стандартному отклонению, который отложен по обе стороны от среднего значения, располагается примерно 67% всех значений выборки, подчиняющейся нормальному распределению.
Variance (Дисперсия): Дисперсия — это квадрат стандартного отклонения и, следовательно, эта характеристика также является мерой разброса измеренных величин. Она определяется как сумма квадратов отклонений всех измеренных значений от их среднеарифметического значения, деленная на количество измерений минус 1.
Range (Размах): Размах — это разница между наибольшим значением (максимумом) и наименьшим значением (минимумом).
Minimum (Минимум): Наименьшее значение.
Maximum (Максимум): Наибольшее значение.
S.E. mean (Стандартная ошибка): Это стандартная ошибка среднего значения. В интервале шириной, равной удвоенной стандартной ошибке, отложенному вокруг среднего значения, располагается среднее значение генеральной совокупности с вероятностью примерно 67 %. Стандартная ошибка определяется как стандартное отклонение, деленное на квадратный корень из объема выборки.
Обычно мерами разброса переменных, относящихся к интервальной шкале и подчиняющихся нормальному распределению, служат стандартное отклонение и стандартная ошибка. Как было сказано выше, стандартное отклонение позволяет задать диапазон разброса отдельных значений. По так называемому правилу кулака, в одном диапазоне стандартного отклонения (охватывающем ширину стандартного отклонения в обе стороны от среднего значения) располагается примерно 67 % значений, в диапазоне удвоенного стандартного отклонения — примерно 95 %, а в диапазоне утроенного стандартного отклонения — примерно 99 % значений.
С другой стороны, стандартная ошибка позволяет задать доверительный интервал для среднего значения. В диапазоне удвоенной стандартной ошибки по обе стороны от среднего значения с вероятностью примерно 95 % находится среднее значение генеральной совокупности. С вероятностью примерно 99 % она лежит в диапазоне утроенной стандартной ошибки. Часто указывают только одну из этих двух мер разброса, обычно — стандартную ошибку, так как ее значение меньше. Во всех случаях следует точно выяснить, какая из мер разброса имеется в виду.