11. Меры центральной тенденции, мода.

Для описания совокупности данных используют несколько свойств. Эти свойства, например, «значение», наиболее часто встречающееся среди результатов (типичное) или разброс значений; могут быть описаны показателями, известными как «статистики свертки». Эти описательные характеристики можно использовать для ответа на вопрос: «каков рост типичного выпускника в этом университете?» Различные меры центральной тенденции совокупности данных предполагают разные определения «центрального положения»: мода, медиана, арифметическая средняя. Эти меры центральной тенденции обладает своими ценностями в опр-х условиях.

Мода и медиана характеризуют особенности распределения единиц совокупности по величине изучаемого признака, но менее чем общая средняя зависит от состава совокупности. Они не зависят от крайних значений совокупности и называются распределительными или структурными или позиционными средними. Они являются конкретными характеристиками. Мода применяется, когда нужно охарактеризовать наиболее часто встречающуюся велечину признака. Ме используется при маркетинговых исследованиях. Она показывает колличественную границу значения варьирующего признака, кот достигла половина членов совокупности.

Мода – это наиболее часто встречающийся вариант дискретного ряда распределения, т.е.вариант, имеющий наибольшую частоту.

В интервальном ряду распределения приблизительной модой считают центральный вариант, так называемый модальный интервал, т.е. интервал, имеющий наибольшую частоту или частость. Мода=нижняя граница модального интервала+величина модального интервала*((частота модального инт – частота предшеств)/ (частота модального интервала – частота предшеств)/+ (частота модального интервала – частота последующая)).

Условия: 1. Если все значения одинаково часто встречаются, то моды нет. 2. Если 2 соседних значения одинаково часто встречаются, то мода – среднее значение между ними. 3. Если 2 НЕ соседних значения одинаково часто встречаются, то группа – бимодальна (наибольшая мода и меньшие).

Медиана – это вариант, находящийся в середине ранжированного вариационного ряда. Или 50й процентиль – делит гр пополам: одна часть больше, другая меньше.

Если дискретный ряд имеет нечетное число уровней ряда, которые не повторяются, то медианой будет значение варианта, стоящеев центре ряда. Если – четное число, то Ме будет средней из двух значений, расположенных в середине.

Для определения Ме в дискретном ряду при наличие частот необходимо подсчитать сумму накопленных частот ряда (куммулятивн: предыд+последующ). Наращивание продолжается пока впервые не превышается половину или равно половине объема совокупности. Напротив этой комулятивной частоты и находится вариант признака, и являющийся Ме.

В интервальбном ряду расположение Ме оперделяется после предварительного нахождения Ме интервала, те.интервала, накопленных частот равна или превышает полусумму частот по формуле:Ме= начальная(или нижняя граница) значенение интервала, содержащего Ме+вел.Ме-го интервала(шаг)*((1/2сумма всех частот, т.е.объем совокупности-накопленная частота в интервале, предшествующем Ме)/частота Ме интервала).

Средняя величина – стат показатель, кот дает обобщенную хар-ку варьирующего признака едениц однородной совокупности. Является величиной абстрактной, но при этом выражает конкретные свойства всей совокупности в виде одной величины. Позволяет: - в виде одной вел дать хар-ку опр-го св-ва сов-ти, - выявить общие черты и устранить случ черты соц-эк явлений и процов, - определить общую з-ть (тенденцию) свойствен данному расположению; -установить критерий для оценки уровня, достигнутого отдельными еденицами совокупности. Определяется как сумма Х деленная на n (объем совокупности).

В SPSS: Чтобы получить описательную статистику числовых переменных, можно щелкнуть в диалоге Frequencies на кнопке Statistics... (Статистика). Откроется диалоговое окно Frequencies: Statistics (Частоты: Статистика). В группе Central Tendency (Средние) можно выбрать следующие характеристики:

•  Mean (Среднее значение): Среднее значение — это арифметическое среднее измеренных значений; оно определяется как сумма значений, деленная на их количество. Например, если имеется 12 измеренных значений и их сумма составляет 600, то среднее значение будет х = 600 : 12 = 50.

•  Median (Медиана): Медиана — это точка на шкале измеренных значений, выше и ниже которой лежит по половине всех измеренных значений. Например, если измеренные значения таковы:  37854639284, то сначала они располагаются в порядке возрастания: 23344567889.

В данном случае медианой будет значение 5. Всего у нас 11 измеренных значений, следовательно, медианой является шестое значение. Выше него располагается 5 значений, и ниже — тоже 5. При нечетном количестве значений медиана всегда будет совпадать с одним из измеренных значений. При четном количестве медиана будет средним арифметическим двух соседних значений. Например, если имеются следующие измеренные значения: 3445678899 то медиана в этом случае будет равна: (6 + 7) : 2 = 6,5.

•  Mode (Мода): Мода — это значение, которое наиболее часто встречается в выборке. Если одна и та же наибольшая частота встречается у нескольких значений, то выбирается наименьшее из них.

 Sum (Сумма): Сумма всех значений.