Переменные, относящиеся к интервальной шкале и подчиняющиеся нормальному распределению

Количество сравниваемых выборок	Зависимость	Тест
1	Независимые	t-тест Стьюдента
1	Зависимые	t-тест для зависимых выборок
>2	Независимые	Простой дисперсионный анализ
>2	Зависимые	Простой дисперсионный анализ с повторными измерениями

Переменные, относящиеся к порядковой шкале или переменные, относящиеся к интервальной шкале, но не подчиняющиеся нормальному распределению

Количество сравниваемых выборок	Зависимость	Гест
1	Независимые	U-тест Манна и Уитни
2	Зависимые	тест Уилкоксона
>2	Независимые	Н-тест Крускала и Уоллиса
>2	Зависимые	тест Фридмана

Для каждой из этих двух групп тестов в SPSS имеются отдельные пункты меню, а именно Analyze (Анализ) Compare Means (Сравнение средних) или Analyze (Анализ) Nonparametric Tests (Непараметрические тесты)

Исключение составляет простой дисперсионный анализ с повторными измерениями. Этот метод нельзя найти в разделе Compare Means. Он вызывается командой меню General Linear Model (Общая линейная модель).

14. Дисперсионный анализ

Дисперсионный анализ – анализ влияния качественных факторов на количественные (Пр.: влияет ли качество – уровень обслуживания на посещаемость – обращение клиентов в банк).

Результат анализа – да/нет. Т.е. влияет качественный фактор или нет.

Проверяется нулевая гипотеза: Н0: сигма1 в квадрате=сигма2 в квадрате = сигма житое в квадрате = 0!!! Если применяется эта гипотеза, то качественный фактор НЕ оказывает влияние на количественный.

Н1: сигма1 в квадрате ≠сигма2 в квадрате ≠сигма житое в квадрате ≠ 0. Значит качественный фактор оказывает влияние на количественный.

Диперсионный анализ (МОДЕЛЬ):

Фактор – качество, либо свойство, в соответствии с которым классифицируется данные. Каждый фактор имеет несколько уровней (высокий, низкий уровень обслуживания)

Уровень – общий термин, используемый для описания конкретного свойства, определяющего каждую категорию рассматриваемой классификации.

Модель факторной системы:

Модель однофакторного анализа: Уij = M + τj + ξij

Уij – значение наблюдаемое. i – номер наблюдения, j – номер класса.

M – общая средняя по выборке

τj – эффект столбца

Если не будет влияния качественного фактора, то: Уij = M + ξij

Модель двуфакторная: оценивает влияет или нет два качественных фактора. Пр.: оценить влияет ли образование (гуманит, технич,..) и опыт работы (с….; без… - это уровни фактора) на уровень зарплаты.

Уij = M +αi + βj + ξij

Yij – наблюдаемое значение.

M – средний уровень (Хср зарплаты, например)

αi – влияние iго фактора

βj – jго фактора

ξij – случайная составляющая

Модель двуфакторная с взаимодействием факторов: Уij = M +αi + βj + ϒij + ξij

ϒij – совместное влияние iго и jго фактора.

Ограничения: - мат ожидание СВ равно 0. – остаточные СВ взаимно независимые E_ij. – все остаточные случайные величины имеют одинаковую дисперсию. – кажд св распределена по нормальному закону распределения.

В SPSS дисперсионный анализ выполняется так: Выберите в меню Analyze (Анализ) General Linear Model (Общая линейная модель) Univariate... (Одномерная) Откроется диалоговое окно Univariate (Одномерная), Далее выбираются зависимые и независимые переменные и т.д.

Оценка значимости уравнения регрессии в целом дается с по­мощью F-критерия Фишера. При этом выдвигается нулевая ги­потеза, что коэффициент регрессии равен нулю, т. е. b = 0, и следовательно, фактор х не оказывает влияния на результат у. Непосредственному расчету F-критерия предшествует анализ дисперсии.

Центральное место в нем занимает разложе­ние общей суммы квадратов отклонений переменной у от средне го значения у на две части - «объясненную» и «необъясненную»:

- общая сумма квадратов отклонений

- сумма квадратов

отклонения объясненная регрессией

- остаточная сумма квадратов отклонения.

Статистическая гипотеза – это предположение о распределении

вероятностей, которое мы хотим проверить по имеющимся данным. Статистические гипотезы подразделяются на нулевые и альтернативные.

″Статистический критерий – это решающее правило, обеспечивающее надежное поведение, то есть принятие истинной и отклонение ложной гипотезы с высокой вероятностью″ Будем придерживаться следующего правила отклонения гипотезы об отсутствии различий (Н0 – нулевая гипотеза) и принятии гипотезы о статистической достоверности различий (Н1-альтернативная).