14. Нормальное распределение и его роль.

Нормальное распределение абсолютно симметрично, т.е. ассиметрия как и єксцесс при номральном распределении=0.

Формы распределения: ассиметрия и ексцес.

Асимметрия распределений а) положительная, левосторонняя, б) отрицательная, правосторонняя

В SPSS: Чтобы получить описательную статистику числовых переменных, можно щелкнуть в диалоге Frequencies на кнопке Statistics... (Статистика). Откроется диалоговое окно Frequencies: Statistics (Частоты: Статистика). В группе Distribution (Распределение) можно выбрать следующие меры несимметричности распределения:

•  Skewness (Коэффициент асимметрии): Коэффициент асимметрии — это мера отклонения распределения частоты от симметричного распределения, то есть такого, у которого на одинаковом удалении от среднего значения по обе стороны выборки данных располагается одинаковое количество значений. Если наблюдения подчиняются нормальному распределению, то асимметрия равна нулю. Для проверки на нормальное распределение можно применять следующее правило: Если асимметрия значительно отличается от нуля, то гипотезу о том, что данные взяты из нормально распределенной генеральной совокупности, следует отвергнуть. Если вершина асимметричного распределения сдвинута к меньшим значениям, то говорят о положительной асимметрии, в противоположном случае — об отрицательной.

•  Kurtosis (Коэффициент вариации или эксцесс): Коэффициент вариации указывает, является ли распределение пологим (при большом значении коэффициента) или крутым. Коэффициент вариации равен нулю, если наблюдения подчиняются нормальному распределению. Поэтому для проверки на нормальное распределение можно применять еще одно правило: Если коэффициент вариации значительно отличается от нуля, то гипотезу о том, что данные взяты из нормально распределенной генеральной совокупности, следует отвергнуть.

• Statistics – Summarize – Frequencies — Statistics – Skewness, Kurtosis

Распределением признака называется закономерность встречаемости разных его значений.

В психологических исследованиях чаще всего ссылаются на нормальное распределение.

Нормальное распределение характеризуется тем, что крайние значения признака в нем

в стречаются достаточно редко, а значения, близкие к средней величине – достаточно часто.

Нормальным такое распределение называется потому, что оно очень часто встречалось в естественно-научных исследованиях и казалось "нормой" всякого

массового случайного проявления признаков. Форма на графике – форма колокола.

1. Формула нормального распределения: также называемое гауссовским распределением или распределением Гаусса — распределение вероятностей, которое задается функцией плотности распределения:

где параметр μ — среднее значение (математическое ожидание) случайной величины и указывает координату максимума кривой плотности распределения, а σ² — дисперсия. П-отношение длины окружности к диаметру круга, приблизительно равное 3,142; е приблизительно равно 2,718. Первые 2 параметра определяют положение кривой относительно числовой оси и регулируют ее размах.

Особливість: Якщо дискретні випадкові величини мають нормальний розподіл імовірностей, то їх сума   різниця також будуть нормально розподілені, а добуток величин не буде підпорядкований нормальному розподілу.

Мода=ср вел=медине.

Нормальное распределение абсолютно симметрично, т.е. ассиметрия как и єксцесс при номральном распределении=0.

Формы распределения: ассиметрия и ексцес.

Единичное нормальное распределение как стандарт; Для μ=0, t=1 график принимает вид:

Эта кривая при μ=0, t=1 получила статус стандарта, ее называют единичной нормальной кривой, то есть любые собранные данные стремятся преобразовать

так, чтобы кривая их распределения была максимально близка к этой стандартной кривой. Созданы статистические таблицы со значениями площади под единичной нормальной кривой влево от любой точки на оси z в (-3; 3). Общая площадь под кривой равна 1. И все остальные площади рассматривают как процент

от целого.