14. Сравнение средних spss

Сравнение средних значений различных выборок относится к наиболее часто применяемым методам статистического анализа. При этом всегда должен быть выяснен вопрос, можно ли объяснить имеющееся различие средних значений статистическими колебаниями или нет. В последнем случае говорят о значимом различии.

При сравнении средних значений выборок предполагается, что обе выборки подчиняются нормальному распределению. Если это не так, то вычисляются медианы и для сравнения выборок используется непараметрический тест.

При сравнении средних значений выборок выделяют четыре различные тестовые ситуации*:

1.  сравнение двух независимых выборок

2.  сравнение двух зависимых (спаренных) выборок

3.  сравнение более двух независимых выборок

4.  сравнение более двух зависимых выборок

В этих ситуациях соответственно применяются следующие статистические тесты:

•  t-тест для независимых выборок (тест Стьюдента)

•  t-тест для зависимых выборок

•  однофакторный дисперсионный анализ

•  однофакторный дисперсионный анализ с повторными измерениями

 Первые три из этих тестов вызываются с помощью меню Analyze (Анализ) Compare Means (Сравнение средних)

Чтобы провести однофакторный дисперсионный анализ с повторными измерениями (очень часто встречающаяся тестовая ситуация) надо вызвать команду меню Analyze (Анализ) General Linear Model (Общая линейная модель) Repeated Measures... (Повторные измерения)

Сначала мы рассмотрим тесты, вызов которых происходит посредством пункта меню Compare Means. Для примера мы возьмем данные исследования гипертонии в файле hyper.sav.

•  Загрузите файл hyper.sav (исходный файл, в кот работаешь).

•  Выберите в меню команды Analyze (Анализ) Compare Means (Сравнение средних)

В подменю содержатся, в частности, t-тест для независимых выборок (Independent-Samples Т Test), t-тест для парных выборок (Paired-Samples Т Test) и однофакторный дисперсионный анализ (ANOVA) для сравнения нескольких независимых выборок ( One-Way ANOVA).

Еще один тест, включенный в данное подменю, это t-тест случайной выборки, используемый для сравнения с заданным значением (One-Sample T Test). В подпункте меню Means... (Средние) вычисляются средние значения раздельно по категориям группирующей переменной; здесь также можно проверить существование значимого различия при помощи однофакторного дисперсионного анализа. В этом отношении данный подпункт предоставляет меньше возможностей, чем подпункт One-Way ANOVA..., и поэтому здесь не рассматривается.

Генеральная средняя.

Пусть изучается генеральная совокупность относительно количественного признака Х.

Генеральной средней называют среднее арифметическое значений признака генеральной совокупности.

Если все значения признака различны, то

Если значения признака имеют частоты N₁, N₂, …, N_k, где N₁ +N₂+…+N_k= N, то

Эффе́кт - Реакция на некоторое действие, или результат, являющийся следствием какого-либо действия.

Факторным наз. такой план, согласно к-рому одновременно изучается влияние на зависимую переменную двух или более факторов. Т. к. несколько факторов рассматриваются в рамках одного плана, то в добавление к возможности оценить их воздействие на зависимую переменную по отдельности (главные эффекты) появляется возможность измерить эффекты их совместного влияния на эту переменную (взаимодействия).

Главные эффекты. Говорят, что фактор А имеет главный эффект, если средние значения зависимой переменной изменяются при переходе от одного его уровня к др. В нашем примере имеет место главный эффект сложности теста (фактора Б), т. к. средняя оценка успешности при условии выполнения простого теста (70) отличается от таковой при условии выполнения сложного теста (50). Наблюдается и главный эффект утомления (фактора А), поскольку средние оценки успешности при условии слабого, среднего и сильного утомления — 70, 60 и 50 соответственно — неодинаковы.

Регрессионный анализ позволяет строить мат модель, для которой может также может высчитываться ошибка. Среднеквадратическая (RMS) ошибка. Для вычисления среднеквадратической ошибки все отдельные ошибки возводятся в квадрат, суммируются, сумма делится на общее число ошибок, затем из всего извлекается квадратный корень. Полученное в результате число характеризует суммарную ошибку.

Ограничения модели (дисперсионный анализ):

• Мат ожидание СВ =0.

• Остаточные СВ взаимнонезависимые.

• Все остаточные СВ имеют одинаковую дисперсию.

• Кажд СВ распределена по нормальному закону распределения.

При проверке гипотезы допускается что кач фактор имеет влияние на количественный. При Н0 – опровергается влияние фактора, при Н1 – оказывает влияние. Гипотезы проверяются, равны ли дисперсии, при Н0 – равны, при Н1 – нет.

В наиболее распространенной ситуации, когда требуется сравнить друг с другом разные выборки по их средних значениям или медианам, с учетом условий, обычно применяется один из восьми следующих тестов.