41. Поняття і визначення ваги. Властивість ваг вимірювань

З визначення загальної арифметичної середини можна привести визначення ваги.

Вагою даного результату вимірювань називається число яке показує скільки необхідно виконати рівноточних вимірювань будь-якої величини, щоб середнє арифметичне з них мало таку точність, що і даний результат. Ваги результатів вимірювань мають відносний характер, їх можна зменшувати або збільшувати в однакове число разів, але від цього величина загальної арифметичної середини не зміниться.

Вага є показником точності даного результату вимірювань, тобто чим точніший результат, тим більша його вага. Так як точність результату вимірювання характеризується його середньою квадратичною помилкою “ ”, то за вагу, як правило, приймають величину обернену квадратові середньої квадратичної помилки даного результату. За цією умовою чим точніший результат вимірювань, тим менша його середня квадратична помилка, а значить, тим більша його вага.

Якщо ряд вимірювань , , ..., характеризується середніми квадратичними помилками , , ..., то ваги цих вимірювань будуть: , , ..., ; тобто – ваги вимірювань обернено пропорціональні квадратам середніх квадратичних помилок вимірювань.Щоб спростити обчислення користуються формулою . =1, 10, 100 ..., тоді ваги виразяться цілими і невеликими числами. Іноді за вагу приймають величину – де – число кутів, станцій, ходів і т. п.

42.Способи оцінки точності безпосередніх рівно точних вимірювань.

Оцінку точності результатів багаторазових безпосередніх вимірювань одної і тої величини можна виконувати різними способами.

1. Середня помилка вимірювань.

Якщо маємо ряд рівноточних вимірювань будь-якої величини , , ..., і її дійсне значення “ ”, то дійсні помилки результатів цих вимірювань будуть , , ..., .

Для висновку про точність вимірювань можна користуватись середньою помилкою “ ”.

Середньою помилкою називається середнє арифметичне із абсолютних значень випадкових помилок рівноточних вимірювань однієї і тієї величини, тобто

Наприклад: За результатами рівноточних вимірювань одної і тої величини одержали наступні дійсні помилки: +1, +2, 0, -6, -1, 0; то ;

2. Середня квадратична помилка.

Щоб збільшити вплив окремих великих помилок на результат оцінки точності ряду спостережень, користуються середньою квадратичною помилкою.

Ця формула відома в літературі під назвою формули Гаусса. Цією формулою користуються в тих випадках коли відомі дійсні помилки, а вимірювання рівноточні.

Іноді при підвищених вимогах до точності вимірювань величину граничної помилки беруть рівною:

3. Абсолютна і відносна помилки.

Випадкову середню квадратичну і середню помилки інколи називають абсолютними помилками.

За величиною абсолютної помилки важко оцінити точність лінійних вимірювань. Тому на відміну від абсолютних, застосовують відносні помилки, які зображуються відношенням абсолютних помилок до значення відповідних величин. Відношення середньої квадратичної помилки до виміряного значення величини називається відносною середньою квадратичною помилкою. Відносною помилкою користуються для оцінки точності лінійних вимірювань. Відносні помилки прийнято виражати дробами, чисельники яких дорівнюють одиниці.

Відношення граничної середньої квадратичної помилки до вимірюваної величини називається граничного відносною помилкою.

.