Задачи по экономической теории

Задача 1. Кривая предложения пшеницы описывается уравнением O_s = 1800+240p, а кривая спроса – O_d = 3550 – 260p. Определите равновесную цену Если бы правительство регулировало рынок зерна и установило бы цену P_g=2,5 за единицу, то как можно было бы охарактеризовать рынок. Указать точную величину излишка или дефицита. Изобразить ситуацию графически.

1) Равновесная цена складывается когда Q_s = Q_d , а именно:

1800 + 240р = 3550 – 260р => 500р = 1750 => р_е = 3,5

2) На рынке в результате регулирования цены на зерно образуется дефицит, так как p_g < p_e.

3) Дефицит будет равен: Q_d1 – Q_s1 = 3550 – 260х2,5 – (1800 + 240х2,5) = 500.

Задача 2. Рассмотрим модель, в которой отсутствует государственный сектор. Функция потребления имеет вид: C = 100 + 0,8 Y, инвестиции при этом I = 50. Чему равен равновесный уровень дохода? Каков при этом уровень сбережений? Если по некоторой причине объем выпуска стал 800 ед, то каково было бы вынужденное накопление запасов? Если инвестиции возрастут до 100, какое влияние это окажет на равновесный доход? Какова в этом случае величина мультипликатора инвестиций?

Решение: Это Кейнсианская модель, где есть инвестиции и потребительский доход. Нарисуем «кейнсианский крест».

АЕ (совокупные расходы) = С + I

C – потребительские расходы, I – инвестиции

1) На месте пересечения совокупных расходов с биссектрисой, каждая точка которой показывает равенство доходов и расходов на графике, дает Y_e

Y=100 + 0,8Y+50 => 0,2Y = 150 =>Y_e=750

2) Часть дохода используется на потребление (С), а часть на сбережение (S): Y=C+S

S = Y–C = 750 – (100 + 0,8x750) = 50

3. Вынужденные запасы: 800 –750 = 50

4. Если I = 100, то график АЕ сместится на 100 единиц, далее находим по формуле новый равновесный объем: Y = 100 + 0,8Y +100 => 0,2Y = 200 => Y^*=1000

5. Мультипликатор инвестиций рассчитывается по формуле: , MPC =0,8, получаем MC_I= 1/ (1-0,8) =5. Или: в результате изменения размера инвестиций наращивание дохода происходит в большей степени, чем сами инвестиции ΔY = ΔI* M_I , => M_I = ΔY / ΔI = (1000-750) / (100-50) = 5.

Задача 3. Потребитель тратит 20 д ед в день на приобретение определенного количества товаров А и Б. Предельная полезность товара А описывается уравнением: MU_A = 20 –3x, где x – количество товара А; предельная полезность товара Б имеет описывается уравнением: MU_Б = 40 –5y, где у – количество товара Б. Цена товара А (р_А) = 1, а товара Б (р_Б) =5. Какое количество товара А и Б купит рациональный потребитель?

Решение: Рациональный потребитель будет выбирать такое сочетание товаров А и Б, которое будет приносить ему наибольшую полезность, т.е. будет стремиться достигнуть равенства взвешенных предельных полезностей: . Так как бюджет потребителя ограничен (20 ед), то его выбор будет определяться в зависимости от его размера. Составим систему двух уравнений:

5(20–3x) = 40–5y 15x–5y = 60 15(20–5y)­–5y=60

Р_А· х + Р_Б· у = Y 1· x + 5· y =20 x = 20 – 5y x = 20 – 5y x = 20 – 5y

3 00–75y–5y = 60 80y =240 y = 3

x = 20 – 5y x = 20–5y x = 5

Задача 4. Даны краткосрочные доходы и издержки фирмы совершенного конкурента. Определить предельный доход, прибыль на 1 продукции, оптимальный объем производства, размер экономической прибыли (убытка), который получит предприятие при оптимальном объеме производства.

Объем выпуска, q	Цена за ед, p	Предельные издержки, MC	Предельный доход, MR	Средние издержки, AC	Прибыль на 1 прод., АП	Валовая прибыль, П
0	40	–	40	–	–
1	40	50	40	100	-60
2	40	28	40	64	-24
3	40	20	40	49.3	-9,3
4	40	14	40	40,5	-0,5
5	40	18	40	36	4
6	40	20	40	33,3	6,7
7	40	22	40	31,7	8,3
8	40	38 ≈	40	32,5	7,5	8*7,5 = 60
9	40	45	40	33,9	6,1
10	40	55	40	36,0	4
11	40	65	40	38,6	1,4

Стремится ли фирма:

а) к максимальной разнице между MR и MC?

б) к максимальной разнице между р и АС?

в) к максимальной валовой прибыли?

1) Так как фирма – совершенный конкурент, то MR=p.

2) Прибыль на 1 продукции = р–АС (средний доход–средние издержки, а средний доход = цене)

3) Максимальная прибыль достигается тогда, когда MR = MC, при объеме выпуска 8 единиц будет достигнута максимальная прибыль, т.к. 38≈40. Max прибыль составит: 8*7,5 = 60.