Глава 11

1. (Ошибки при установке штифтов в шифрмашинах "Хагелин" и SZ42)

1. Оба шифрованных текста будут отличаться в каждой 23-й букве. В машине без перекрытий величина этого отличия равна зацеплению 23-штифтового колеса. В машине с перекрытиями эта величина может принимать два или более значений в зависимости от того, как 23-штифтовое колесо перекрывается другими колёсами.

2. Шифрованные тексты будут отличаться в каждой 31-й букве, причем отличие будет во втором разряде 5-битового представления буквы в коде МТК.

3. 61-штифтовое колесо управляет движением 37-штифтового колеса, которое, в свою очередь, управляет всеми колёсами множества C. Поэтому 37-штифтовое колесо, а следовательно, и колёса множества C будут постепенно уходить всё дальше и дальше от своих правильных положений. Следовательно, начиная с некоторого момента (не далее 61‑й буквы) шифрованные тексты будут различны, кроме возможных случайных совпадений.

Глава 13

13.1 (Шифрование в себя в системе RSA)

Нам необходимо вычислить по модулю 3127 значения 530¹⁷ и 531¹⁷. Это просто, поскольку 17 = 16 + 1. Следовательно, нам необходимо вычислить 16-ю степень каждого из этих чисел путем четырехкратного возведения их в квадрат.

530² = 280900 = 893127+2597  2597(mod 3127),

поэтому

530⁴ = 2597² = 6744409 = 21563127+2597  2597(mod 3127);

откуда следует, что 530¹⁶  2597⁸  2597(mod 3127), и отсюда получаем

530¹⁷  5302597 = 1376410 = 4403127+530  530(mod 3127).

Итак, число 530 при зашифровании по системе RSA переходит в себя.

В случае числа 531 получаем

531² = 281961 = 903127+531  531(mod 3127),

и следовательно,

531¹⁷  531(531)¹⁶  531531  531(mod 3127).

Итак, число 531 также переходит в себя при зашифровании по системе RSA.

Литература

Глава 1

1. Hill,R.: A First Course in Coding Theory, Oxford University Press, 1986. Книга предполагает знание математики в рамках программы средней школы, а также знакомство с матрицами.

2. Welsh, Dominic: Codes and Cryptography, Oxford Science Publications, 1988. Математика, вычислительная математика и т.п. в рамках программы последнего курса университета.

3. Berlekamp,E.R.: Algebraic Coding Theory, McGraw-Hill, New York, 1968. Pretzel, Oliver. Error-Correcting Codes and Finite Fields, Clarendon Press, Oxford, 1992. Для аспирантов и научных работников.

4. Chadwick,J.: The Decipherment of Linear B, Cambridge University Press, 1958. Книга описывает, как это письмо в 1952 году было расшифровано Майклом Вентрисом, погибшим в 1956 году в автокатастрофе. До него Ж.-Ф.Шампольон блестяще расшифровал иероглифическое письмо Розеттского камня, но, в отличие от Вентриса, его задача была легче, так как он имел "параллельный текст" на известном языке. Читателям, которые хотели бы попробовать декодировать до сих пор не расшифрованные рукописи, можно посоветовать заняться изучением шифров Биля или манускриптов Войнича; однако такие подвиги не для малодушных. Серьезных исследований ожидают и различные письмена на неизвестных языках, в том числе и до сих пор не разгаданное Линейное письмо A.

5. Public Records Office: GARBO: The Spy Who Saved D-Day, PRO, Richmond, Surrey, 2000. Приложение XXXVI посвящено "симпатическим чернилам".