Глава 10

10.1 (Сообщение, зашифрованное на машине "Хагелин")

Поскольку барабан имеет вид (0,5,5,5,5,5), то единственно возможными значениями гаммы могут быть только 0, 5, 10, 15, 20 и 25. Частоты их встречаемости равны, соответственно, 1, 5, 10, 10, 5 и 1. Выпишем шесть строчек, содержащих возможные значения открытого текста на каждом из мест, если бы значение гаммы было равно, соответственно, 0, 5, 10, 15, 20 и 25. Используем при этом правило расшифрования, реализованное в шифрмашине "Хагелин":

(буква открытого  текста) = (знак гаммы) - (буква шифрованного текста).

Шифрованный текст и шесть строк, соответствующих шести возможным значениям гаммы, приведены в таблице Р.10.

Таблица Р.10

Шифрован-ный текст

C

B

Z

P

C

C

J

X

W

Y

C

X

S

H

N

I

Q

U

S

R

гамма = 0

Y

Z

B

L

Y

Y

R

D

E

C

Y

D

I

T

N

S

K

G

I

J

гамма = 5

D

E

G

Q

D

D

W

I

J

H

D

I

N

Y

S

^

P

L

N

O

гамма = 10

I

J

L

V

I

I

B

N

O

M

I

N

S

D

^

C

U

Q

S

T

гамма = 15

N

O

Q

A

N

N

G

S

T

R

N

S

^

I

C

H

Z

V

^

Y

гамма = 20

S

T

V

F

S

S

L

^

Y

W

S

^

C

N

H

M

E

A

C

D

гамма = 25

^

Y

A

K

^

^

U

C

D

B

^

C

H

S

M

R

J

F

H

I

Открытый текст получается следующий:

SOLVING THIS IS EASY

Мы видим, что каждая из этих шести строчек содержит соответственно по

0, 3, 5, 8, 4 и 0

истинных букв открытого текста. Это хорошо согласуется с нашими теоретическими оценками распределения знаков гаммы, согласно которым в достаточно длинном тексте эти соотношения должны быть

1:5:10:10:5:1.

2. (Барабаны шифрмашины "Хагелин")

Все барабаны, кроме (b) и (e), генерируют все возможные значения гаммы по модулю 26. Барабан (b) не может дать значения гаммы 13 и 14. Барабан (e) не может дать значения гаммы 4, 12, 15 и 23. Заметим, что если барабан без перекрытий, в котором использованы 27 выступов, не может дать знак гаммы, равный N, то он не может также дать и знак, равный (27-N), поскольку зацепления должны давать в сумме 27, а при изменении штифтовых значений колес на обратные знак гаммы N меняется на (27-N).

3. (Барабан шифрмашины "Хагелин" с перекрытиями, дающий знак гаммы, равный 17)

К сожалению, не существует иного способа найти эти представления, кроме полного перебора. Однако число штифтовых комбинаций, которые необходимо проанализировать, можно сократить, если учесть, что в формировании данного знака гаммы участвует одно, и только одно из двух "больших" значений зацепления (11 и 9), поскольку в сумме они дадут 18 (то есть, 11+9-2), а оставшиеся четыре (7, 5, 3 и 1) дадут в сумме только 16, и перекрытия могут только уменьшить это число. Поэтому нужно рассмотреть только 32 из 64-х возможных штифтовых комбинаций.

Знак гаммы, равный 17, дают следующие шесть комбинаций:

OXXOXO дает (9+7+3)-(2)=17 OXXOXX дает (9+7+3+1)-(2+1)=17

OXXXOO дает   (9+7+5)-(2+2)=17

XOOXOX дает (11+5+1)-(0)=17

XOOXXO дает (11+5+3)-(2)=17 XOOXXX дает (11+5+3+1)-(2+1)=17.