Каким образом хозяин ключей отвечает корреспондентам?

Как может обладатель ключа расшифрования ответить на письмо, зашифрованное с помощью предоставленного им открытого ключа по системе RSA? Ответ очень прост: зашифровать свой ответ на (секретном) ключе расшифрования d; получатель при этом расшифрует пришедшее ему шифрованное сообщение на (открытом) ключе зашифрования. При этом получится исходное открытое сообщение, потому что, как уже замечено ранее, в системе RSA ключи зашифрования и расшифрования симметричны: каждый из них является обратным для другого.

Алгоритм RSA является частным случаем системы шифрования с открытым ключом, поскольку любой желающий получать шифрованные сообщения в какой-либо форме публикует свой ключ, который является общедоступным, подобно телефонному справочнику. Это - ключ зашифрования. И только у хозяина этого ключа есть соответствующий ключ расшифрования. Поэтому, хотя любой может послать ему шифрованное сообщение, только он в состоянии расшифровать их. Для того, чтобы это было так, надо, чтобы для данного метода шифрования было невозможно за приемлемое время найти ключ расшифрования, даже если известны и сам метод шифрования, и ключ зашифрования. В случае алгоритма RSA стойкость держится на том, что перемножить два больших числа просто, но, если дано только произведение этих двух больших чисел, то найти их крайне трудно. Функция, значение которой просто вычислить, но очень трудно найти ее инверсию (как в случае алгоритма RSA), называется однонаправленной функцией. Еще один пример такой функции - это задача дискретного логарифмирования, с которой мы уже встречались при анализе системы Диффи-Хеллмана.

Задача 13.1

Существует вероятность, что при шифровании по системе RSA строка перейдет сама в себя. Наиболее очевидными случаями для двухзначных строк из вышеприведенного примера являются строки AA и AB, численные представления которых равны соответственно 0000 и 0001. Поскольку эти числа при возведении в любую степень не изменяются, то они при шифровании переходят сами в себя независимо от значений ключа зашифрования и модуля. Существуют и другие случаи: проверьте, что

для значения модуля 3127 и ключа зашифрования 17 числа 0530 и 0531 при зашифровании по алгоритму RSA оба переходят в себя.

(Могут возразить, что числам 0530 и 0531 не отвечают никакие пары букв; однако, заметим, что числа 0825 и 2302 - числовые представления пар IZ и XC - также переходят сами в себя.)

Тем не менее, необходимо сказать, что для "реального" приложения системы RSA вероятность того, что блок текста перейдет при шифровании сам в себя, будет пренебрежимо мала

Американский Стандарт Шифрования Данных (des)*)

В 1973 году правительство США в ответ на неоднократные обращения со стороны промышленности и различных организаций дало своему министерству торговли поручение разработать единые федеральные стандарты автоматической обработки данных. Внутри министерства эта задача была возложена на Национальное Бюро Стандартов (НБС). Одной из задач, рассматривавшихся в HБС, была разработка стандарта шифрования данных. Вместо того, чтобы просто заняться самостоятельной разработкой такого алгоритма, НБС в мае 1973 года публично пригласило заинтересованные стороны присылать свои предложения по разработке "стандарта шифрования данных".

В опубликованной НБС спецификации на стандарт шифрования данных содержались требования, которым должен удовлетворять любой предложенный алгоритм: он должен обеспечивать высокий уровень стойкости, и эта стойкость не должна основываться на сохранении втайне самого алгоритма, его реализация в виде электронных устройств должна быть экономичной, он должен быть эффективен в использовании и доступен всем пользователям и поставщикам.

Поскольку первые поступившие предложения разочаровали организаторов, в августе 1974 года приглашение было опубликовано повторно, в результате чего в марте 1975 года для дальнейшего исследования был выбран проект, представленный корпорацией IBM. После обсуждений и диспутов, длившихся более 18 месяцев, в ноябре 1976 года данное предложение IBM было принято и превратилось в "Стандарт шифрования данных" ("The Data Encryption Standard", сокращенно DES) - см. [13.3, 13.4].

DES-алгоритм явился предметом большого числа исследований, и ему посвящено значительное количество работ. Полное его описание, представляющее интерес в основном для специалистов, можно найти в многочисленных книгах, в том числе [13.5] и [13.6]. Вкратце же сущность алгоритма заключается в следующем.