- •Глава 1. Введение 10
- •Глава 9. Шифрмашина "Энигма" 130
- •Глава 10. Шифрмашина "Хагелин" 152
- •Глава 11. После "Энигмы" 172
- •Глава 12. Криптография с открытым ключом 179
- •Глава 13. Шифрование и Интернет 188
- •Предисловие
- •Глава 1. Введение Некоторые аспекты безопасности связи
- •Шифр Юлия Цезаря
- •Несколько основных определений
- •Три этапа дешифрования: идентификация, взлом системы и вскрытие ключей.
- •Коды и шифры
- •Оценка стойкости системы шифрования
- •Коды, обнаруживающие и исправляющие ошибки
- •Другие методы сокрытия содержания сообщений
- •Модульная арифметика
- •Модульное сложение и вычитание букв
- •Заключение
- •Глава 2. От Юлия Цезаря до простой замены Шифры Юлия Цезаря и их вскрытие
- •Шифры простой замены
- •Вскрытие шифра простой замены
- •Частоты встречаемости букв в других языках, кроме английского
- •Сколько знаков необходимо для дешифрования простой замены?
- •Глава 3. Многоалфавитные системы Усиление системы Юлия Цезаря: шифры Вижанэра
- •Вскрытие шифра Вижанэра
- •Индикаторы
- •Одноключевые сообщения
- •Распознавание одноключевых сообщений
- •Какой объем текста необходим для дешифрования шифра Вижанэра?
- •Цилиндр Джефферсона
- •Глава 4. Шифры-головоломки
- •Перестановки
- •Простая перестановка
- •Двойная перестановка
- •Другие виды перестановок
- •Регулярные перестановочные таблицы
- •Нерегулярные перестановочные таблицы
- •Оценка стойкости шифров перестановки
- •Общая концепция двойного шифрования
- •Глава 5. Двухбуквенные шифры
- •Замена "монограф-диграф"
- •Мдпм-шифры
- •Система "диграф-диграф"
- •Шифр Плейфера*)
- •Расшифрование в системе Плейфера
- •Криптоаналитические аспекты системы Плейфера
- •Двойной шифр Плейфера
- •Глава 6. Коды Характеристики кодов
- •Одночастевые и двухчастевые коды
- •Код плюс аддитивное шифрование
- •Глава 7. Шифры для шпионов
- •Шифры-решетки
- •Книжные шифры
- •Использование книжного шифра
- •Частоты встречаемости букв в книжных шифрах
- •Вскрытие книжного шифра
- •Индикаторы
- •Катастрофические ошибки при использовании книжного шифра
- •Шифры "агента Гарбо"
- •Первый шифр "агента Гарбо"
- •Второй шифр "агента Гарбо"
- •Одноразовый блокнот
- •Глава 8. Получение случайных чисел и букв Случайные последовательности
- •Получение случайных последовательностей
- •Бросание монеты
- •Бросание костей
- •Извлечение из урны (по типу лотереи)
- •Космические лучи
- •Шум от усилителей
- •Псевдослучайные последовательности
- •Линейные рекурренты
- •Использование последовательности двоичных знаков гаммы для шифрования
- •Двоичные линейные последовательности как генераторы гаммы
- •Криптоанализ линейной рекурренты
- •Повышение стойкости двоичной гаммы
- •Генераторы псевдослучайных чисел
- •Метод срединных квадратов
- •Линейные конгруэнтные генераторы
- •Глава 9. Шифрмашина "Энигма" Историческая справка
- •Первая "Энигма"
- •Шифрование с использованием контактных колес
- •Шифрование в "Энигме"
- •Коммутатор "Энигмы"
- •Ахиллесова пята "Энигмы"
- •Цепочки индикаторов в "Энигме"
- •Выравнивание цепочек
- •Идентификация колеса r1 и его угловой установки
- •Двойное шифрование в "Энигме"
- •"Энигма" Абвера
- •Глава 10. Шифрмашина "Хагелин" Историческая справка
- •Конструкция шифрмашины «Хагелин»
- •Шифрование при помощи шифрмашины "Хагелин"
- •Выбор установок барабана в шифрмашине "Хагелин"
- •Теоретический объем перебора для шифрмашины "Хагелин"
- •Вскрытие установок "Хагелина" по отрезку гаммы
- •Дополнительные возможности шифрмашины "Хагелин"
- •Смещение
- •Определение смещения по шифрованному тексту
- •Перекрытия
- •Вскрытие шифрмашины "Хагелин" только по шифрованному тексту
- •Глава 11. После "Энигмы" sz42 - предтеча электронных машин
- •Описание шифрмашины sz42
- •Шифрование в машине sz42
- •Вскрытие шифрмашины sz42 и определение ее угловых установок
- •Модификации шифрмашины sz42
- •Глава 12. Криптография с открытым ключом Историческая справка
- •Вопросы безопасности
- •Защита программ и данных
- •Шифрование программ, данных и сообщений
- •Задача распределения ключей
- •Система ключевого обмена Диффи-Хеллмана
- •Стойкость системы Диффи-Хеллмана
- •Глава 13. Шифрование и Интернет Обобщение шифра простой замены
- •Факторизация больших целых чисел
- •Стандартный метод факторизации
- •Малая теорема Ферма
- •Теорема Ферма-Эйлера (для случая системы rsa)
- •Ключи зашифрования и расшифрования в системе rsa
- •Процессы зашифрования и расшифрования в системе rsa
- •Каким образом хозяин ключей отвечает корреспондентам?
- •Американский Стандарт Шифрования Данных (des)*)
- •Общие сведения
- •Процедура зашифрования
- •Процедура расшифрования
- •Стойкость des-алгоритма
- •Зацепление
- •Реализации des-алгоритма
- •Совместное использование алгоритмов rsa и des
- •Полезное замечание
- •После des-алгоритма
- •Проверка подлинности сообщения и удостоверение подлинности подписи
- •Криптография эллиптической кривой
- •Приложение. Математические вопросы Глава 2 м1. Совпадения знаков в алфавитах замены
- •М2. Снижение стойкости при использовании взаимно-обратных алфавитов
- •M3. Парадокс дней рождения
- •Глава 3 м4. Евклидово доказательство бесконечности множества простых чисел
- •Глава 6 м5. Последовательность чисел Фибоначчи
- •Глава 7 м6. Частота встречаемости букв для книжного шифра
- •М7. Одноразовый блокнот дешифровать невозможно
- •Глава 8 м8. Частота появления случайных чисел на странице
- •М9. Комбинирование двух последовательностей двоичных знаков гаммы, имеющих отклонения
- •М10. Последовательность типа Фибоначчи
- •М11. Двоичные линейные рекурренты
- •M12. Восстановление двоичной линейной рекурренты по отрезку гаммы
- •М13. Получение псевдослучайных чисел
- •Глава 9 м14. Распайка колёс шифрмашины "Энигма"
- •М15. Число возможных отражателей шифрмашины "Энигма"
- •М16. Вероятность одноключевых сообщений для "Энигмы"
- •М17. Среднее число индикаторов, необходимое для построения полных цепочек
- •Глава 10 м18. Число возможных барабанов шифрмашины "Хагелин"
- •М19. Максимальная кратность значения зацепления, которая может встретиться при вычислении разности гаммы шифрмашины "Хагелин"
- •M20. Определение смещения шифрмашины "Хагелин" с помощью коэффициента корреляции
- •Глава 13 m21. (Порядок роста количества простых чисел)
- •M22. Вычисление остатка с использованием модульной арифметики
- •М23. Доказательство теоремы Ферма-Эйлера
- •М24. Нахождение чисел, "предположительно" являющихся простыми
- •M25. Алгоритм Евклида
- •М26. Эффективность возведения в степень методом последовательного возведения в квадрат
- •М27. Число ложных ответов при дешифровании des-алгоритма методом "встречного поиска "
- •М28. Криптография эллиптической кривой
- •Решения задач Глава 2
- •Глава 3
- •Глава 4
- •Глава 5
- •Глава 6
- •Глава 7
- •Глава 8
- •Глава 9
- •Глава 10
- •Глава 11
- •Глава 13
- •Литература
- •Глава 1
- •Глава 2
- •Глава 3
- •Глава 4
- •Глава 5
- •Глава 6
- •Глава 7
- •Глава 8
- •Глава 9
- •Глава 10
- •Глава 11
- •Глава 12
- •Глава 13
Шифрование при помощи шифрмашины "Хагелин"
Каждое из колес шифрмашины "Хагелин" имело набор штифтов, часть из которых выступала слева, а оставшиеся - справа. В начале каждого периода действия ключей машины операторам сообщали, с какой стороны следует установить каждый из штифтов. Это была довольно трудоемкая работа, поскольку общее число штифтов было равно
26+25+23+21+19+17=131.
Штифт, выступающий с левой стороны колеса, не влиял на выработку знака гаммы и поэтому назывался неактивным; штифт, выступающий справа, увеличивал (в машине без перекрытий) значение гаммы на число выступов, стоящих в барабане напротив данного колеса, то есть на величину "зацепления" этого колеса. Такой штифт назывался активным. В идеале на каждом колесе должно было быть примерно равное число активных и неактивных штифтов: подходящим было бы соотношение примерно от 40% до 60% активных.
В начале каждого периода действия ключей машины операторам необходимо было сдвигать выступы на каждой из 27 реек, чтобы напротив каждого колеса находилось нужное их количество, при этом в случае машины "без перекрытий" надо было следить за тем, чтобы на каждой рейке напротив колеса стояло не более одного выступа, а второй был оставлен в одном из нейтральных положений.
После того, как вводимая буква была установлена напротив стрелки, оператор поворачивал ручку, и барабан вращался. При этом у каждого из колес один из штифтов оказывался расположенным напротив части выступов; при этом, если штифт располагался слева от колеса, выступы проворачиваются мимо него, но если штифт располагался справа, то он сдвигал выступы, а те, в свою очередь, смещали рейки, на которых они располагались. Каждая такая сдвижка поворачивала печатающее колесо на одну позицию. Таким образом, если напротив 26-штифтового колеса расположены 9 выступов, то печатающее колесо будет либо повернуто на 9 позиций, если напротив барабана стоит активный штифт, либо будет оставлено неподвижным, если штифт неактивный. Как только барабан совершит полный оборот, все колёса сдвигаются на одну позицию, и положение напротив выступов барабана занимает другая комбинация штифтов.
Пример 10.1
В таблице 10.1 показана типичная последовательность знаков гаммы, которую может дать барабан (4, 1, 9, 6, 5, 2) из вышеприведенного примера.
Таблица 10.1
Штифтовое число |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
26 |
4 |
0 |
4 |
4 |
0 |
0 |
0 |
4 |
0 |
4 |
0 |
4 |
4 |
4 |
0 |
4 |
0 |
0 |
0 |
4 |
25 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
23 |
9 |
9 |
9 |
0 |
0 |
9 |
0 |
0 |
0 |
9 |
0 |
9 |
9 |
0 |
9 |
9 |
0 |
0 |
9 |
9 |
21 |
6 |
0 |
6 |
6 |
0 |
0 |
0 |
0 |
6 |
6 |
6 |
0 |
6 |
6 |
0 |
0 |
0 |
6 |
6 |
0 |
19 |
0 |
5 |
5 |
5 |
0 |
5 |
0 |
0 |
5 |
0 |
5 |
5 |
0 |
0 |
0 |
5 |
0 |
5 |
0 |
0 |
17 |
2 |
0 |
2 |
0 |
2 |
2 |
0 |
2 |
2 |
0 |
0 |
0 |
2 |
2 |
0 |
0 |
2 |
2 |
0 |
2 |
Гамма |
21 |
15 |
27 |
15 |
2 |
16 |
1 |
7 |
13 |
20 |
12 |
19 |
22 |
12 |
9 |
18 |
3 |
13 |
16 |
15 |
Заметим, что за время выработки 20 элементов последовательности знаков гаммы колёса с 19-ю и 17-ю штифтами успели совершить полный оборот, и их вклад в суммарную гамму начал повторяться, на что указывают подчеркнутые числа. Заметим также, что поскольку последовательность знаков гаммы приводится печатающим колесом по модулю 26, то третий элемент последовательности знаков гаммы, равный 27, в результате оказывается равен 1.
Пример 10.2
Используя 20 знаков гаммы из предыдущего примера, зашифруем методом, реализованным в "Хагелине", следующий текст:
HááAááGááEááLááIááNááXááEááNááCááIááPááHááEááRááMááEááNááT
Сначала преобразуем текст в числа:
HááAááGááEááLááIááNááXááEááNááCááIááPááHááEááRááMááEááNááT
7áá0áá6áá4á11áá8á13á23áá4á13áá2áá8á15áá7áá4á17á12áá4áá13á19
Затем вычтем эти числа по модулю 26 из соответствующих знаков гаммы:
Гамма 21 15 27 15 2 16 1 7 13 20 12 19 22 12 9 18 3 13 16 15
Открытый текст 7 0 6 4 11 8 13 23 4 13 2 8 15 7 4 17 12 4 13 19
Шифрованный текст 14 15 21 11 17 8 14 10 9 7 10 11 7 5 5 1 17 9 3 22
После преобразования текста в буквы и разбиения на пятизначные группы получается шифрованный текст, который был бы послан адресату:
OPVLRáIOKJHáKLHFFáBRJDW.