Глава 4
4.1 (Простая перестановка)
Если длина ключа равна 6, то каждый столбец перестановочной таблицы содержит пять букв; поэтому впишем шифрованный текст по столбцам в таблицу P.1.
Таблица P.1
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
L |
S |
L |
A |
H |
I |
P |
C |
A |
M |
O |
R |
E |
E |
E |
H |
T |
T |
U |
O |
M |
S |
A |
M |
D |
E |
A |
S |
R |
Y |
По-видимому, третья строка может содержать триграф THE. Это подсказывает нам, что столбец 5 или столбец 6 должен стоять сразу же слева от столбца 4. Изучение других диграфов в парах столбцов 5-4 и 6-4 указывает на то, что более вероятной является пара 5-4. Если мы правильно угадали взаимное расположение столбцов 5-4, и слово THE там действительно присутствует, то столбец 4 должен стоять перед одним из столбцов 1, 2 или 3. На данный момент это не очень нам помогает. Поэтому перейдем к анализу других вариантов, в надежде обнаружить столбец, стоящий перед столбцом 5. Мы отметим, что единственным вероятным диграфом в строке 1 является SH, что означает, что столбец 2 должен стоять непосредственно слева от столбца 5. В результате получим частично определенный вероятный порядок столбцов 2-5-4. Если выписать эти три столбца в указанном порядке, то получается таблица P.2.
Таблица P.2
2 |
5 |
4 |
S |
H |
A |
C |
O |
M |
E |
T |
H |
O |
A |
S |
E |
R |
S |
Теперь получить решение довольно легко. Ключ равен 2á5á4á1á3á6, а открытый текст, после расстановки пробелов, будет иметь вид:
SHALLáIáCOMPAREáTHEEáTOáAáSUMMERSáDAY.
4.2 (Число возможных перестановочных таблиц)
В данном конкретном случае, когда девять букв располагаются в трех столбцах, получаются следующие варианты:
7, 1, 1; 1, 7, 1; 1, 1, 7;
6, 2, 1; 6, 1, 2; 2, 6, 1; 2, 1, 6; 1, 6, 2; 1, 2, 6;
5, 3, 1; 5, 1, 3; 3, 5, 1; 3, 1, 5; 1, 5, 3; 1, 3, 5;
5, 2, 2; 2, 5, 2; 2, 2, 5;
4, 4, 1; 4, 1, 4; 1, 4, 4;
4, 3, 2; 4, 2, 3; 3, 4, 2; 3, 2, 4; 2, 4, 3; 2, 3, 4;
3, 3, 3.
Всего их 28 (так как никакой столбец в таблице не может иметь 0 букв).
Это является частным случаем более общей задачи:
Сколько существует способов представления числа n в виде суммы k натуральных чисел, если учитывается порядок расположения слагаемых?
Можно показать (см. приложение М18), что это число равно
.
Подставляя значения n=9 и k=3, получаем
.
Если n=35, а k=5, то соответствующее число равно (34333231)/24=46376.
4.3 (Запись в перестановочную таблицу по системе Bousrophedon)
Каждый второй вертикальный диграф в первом и в последнем столбце попадет в шифрованный текст без изменения.