Шифрование в "Энигме"

Мы только что видели, как происходит шифрование буквы в одиночном контактном колесе. В шифрмашине "Энигма" ток поступает от буквы на клавиатуре и проходит через колесо ввода, а затем через три колеса R1, R2 и R3. После этого ток, проходя через отражатель U, возвращается через те же три колеса, но в обратном порядке: R3, R2 и R1, и наконец, снова поступает на колесо ввода и зажигает лампочку, обозначающую букву шифрованного текста. Таким образом, буква исходного открытого текста при преобразовании в букву шифрованного текста подвергается 9 преобразованиям. В действительности, как мы увидим ниже, в большинстве военных версий "Энигмы" было еще 2 преобразования, и таким образом, всего их было 11.

Если бы колеса были неподвижны, то "Энигма" просто была бы довольно сложным способом построения шифра простой замены. Однако колеса в ней движутся. При нажатии на букву клавиатуры крайнее правое колесо, R1, немедленно поворачивается на одно положение, и затем ток проходит через машину. После зашифрования 26 очередных букв колесо R1 возвращается в исходное положение. Если бы за это время колеса R2 и R3 не сдвинулись, то "Энигма" была бы эквивалентна 26 шифрам простой замены. Однако колесо R2 за это время обязательно сдвинется. Кольцо с выемкой на колесе R1 движется вместе с ним, и, таким образом, в процессе шифрования 26 букв в какой-то момент времени V-образная выемка оказывается прямо перед рычагом, установленным в глубине машины напротив колеса R1. Рычаг входит в зацепление с V-образной выемкой, это приводит в движение рычаг напротив колеса R2, который проворачивает это колесо на одно положение. Поскольку колесо R2 сдвинулось, то алфавиты шифрования теперь отличаются от тех, которые использовались 26 шагов тому назад. Таким образом, при шифровании каждых 26 букв колесо R2 сдвигается по крайней мере один раз. В действительности оно движется немного чаще, поскольку на нем тоже есть кольцо с выемкой, и когда его собственная выемка оказывается напротив рычага колеса R2, то на одно положение сдвигается третье колесо, R3. В этот момент само колесо R2 также поворачивается. Как следствие, все три колеса возвращаются в свои исходные положения только после зашифрования

262526=16900

букв. Таким образом, шифрмашина "Энигма" представляет собой автоматический способ последовательного применения 16900 шифров простой замены. Допустим, кольцо с выемкой на колесе R1 установлено так, что его выемка проворачивает колесо R2, когда в окошке колеса R1 видно букву Z, и точно так же установлено кольцо с выемкой на колесе R2. Тогда последовательные угловые положения всех трех колес, начиная с положения A, Y, Y (читая слева направо), будут следующие:

A Y Y

A Y Z

A Z A

B A B.

Изобилие алфавитов замены обеспечивает высокую стойкость системы, но это еще не предел, так как еще до того, как будут зашифрованы 16900 букв, все три контактных колеса можно снять и вновь смонтировать на общей оси в другом порядке. На первой шифрмашине "Энигма" в комплекте, поставляемом вместе с машиной, было только три колеса, и их можно было установить шестью разными способами. Поэтому число возможных алфавитов простой замены было

616900=101400.

Фактически же исходным для колеса R2 может быть любое из 26 угловых положений, включая Z, хотя во время обычной работы машины оно и не может попасть в положение Z, если только R1 до этого также не находилось в положении Z. Поэтому всего существует 6262626=105456 возможных исходных угловых положений и алфавитов простой замены.

Даже если в распоряжении криптоаналитика имеется подобная шифрмашина "Энигма", то перед ним стоит задача опробования всех 105456 возможных начальных установок колес для каждого сообщения. Очевидно, решить такую задачу в докомпьютерную эпоху было непосильным делом. Если же криптоаналитик не имеет в своем распоряжении такой машины, и он не имеет данных о внутренней распайке трех колес и отражателя, то ему придется опробовать гораздо большее число вариантов, так как число возможных вариантов распайки каждого колеса равно

25! (т.е. 25242322 ... 21)

а это число превосходит

10²⁵.

Для трех таких колес число возможных вариантов распайки будет больше, чем

10⁷⁵.

Более того, криптоаналитику неизвестна внутренняя распайка отражателя, и это увеличивает число вариантов еще более чем в

10¹²

раз (расчет этого числа см. в приложении M15). Следовательно, для дешифрования сообщений, зашифрованных на машине "Энигма" с неизвестной распайкой криптоаналитику пришлось бы перебрать более

10⁸⁷

вариантов, прежде чем он достиг бы успеха. Однако обычно криптографы предполагают, что противнику удалось получить одну из их машин в первый же день использования. В таком случае в основе оценки стойкости базовой версии "Энигмы" должно лежать не число

10⁸⁷,

а

105456

возможных вариантов опробования. В 1923 году, до изобретения компьютеров, это число, вероятно, считали достаточным для машины, предназначенной для чисто коммерческого использования. Однако немецких военных это не устроило, и они настояли на внесении изменений, значительно повысивших стойкость машины. Самым важным из них было введение коммутатора.