![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Глава 1. Введение 10
- •Глава 9. Шифрмашина "Энигма" 130
- •Глава 10. Шифрмашина "Хагелин" 152
- •Глава 11. После "Энигмы" 172
- •Глава 12. Криптография с открытым ключом 179
- •Глава 13. Шифрование и Интернет 188
- •Предисловие
- •Глава 1. Введение Некоторые аспекты безопасности связи
- •Шифр Юлия Цезаря
- •Несколько основных определений
- •Три этапа дешифрования: идентификация, взлом системы и вскрытие ключей.
- •Коды и шифры
- •Оценка стойкости системы шифрования
- •Коды, обнаруживающие и исправляющие ошибки
- •Другие методы сокрытия содержания сообщений
- •Модульная арифметика
- •Модульное сложение и вычитание букв
- •Заключение
- •Глава 2. От Юлия Цезаря до простой замены Шифры Юлия Цезаря и их вскрытие
- •Шифры простой замены
- •Вскрытие шифра простой замены
- •Частоты встречаемости букв в других языках, кроме английского
- •Сколько знаков необходимо для дешифрования простой замены?
- •Глава 3. Многоалфавитные системы Усиление системы Юлия Цезаря: шифры Вижанэра
- •Вскрытие шифра Вижанэра
- •Индикаторы
- •Одноключевые сообщения
- •Распознавание одноключевых сообщений
- •Какой объем текста необходим для дешифрования шифра Вижанэра?
- •Цилиндр Джефферсона
- •Глава 4. Шифры-головоломки
- •Перестановки
- •Простая перестановка
- •Двойная перестановка
- •Другие виды перестановок
- •Регулярные перестановочные таблицы
- •Нерегулярные перестановочные таблицы
- •Оценка стойкости шифров перестановки
- •Общая концепция двойного шифрования
- •Глава 5. Двухбуквенные шифры
- •Замена "монограф-диграф"
- •Мдпм-шифры
- •Система "диграф-диграф"
- •Шифр Плейфера*)
- •Расшифрование в системе Плейфера
- •Криптоаналитические аспекты системы Плейфера
- •Двойной шифр Плейфера
- •Глава 6. Коды Характеристики кодов
- •Одночастевые и двухчастевые коды
- •Код плюс аддитивное шифрование
- •Глава 7. Шифры для шпионов
- •Шифры-решетки
- •Книжные шифры
- •Использование книжного шифра
- •Частоты встречаемости букв в книжных шифрах
- •Вскрытие книжного шифра
- •Индикаторы
- •Катастрофические ошибки при использовании книжного шифра
- •Шифры "агента Гарбо"
- •Первый шифр "агента Гарбо"
- •Второй шифр "агента Гарбо"
- •Одноразовый блокнот
- •Глава 8. Получение случайных чисел и букв Случайные последовательности
- •Получение случайных последовательностей
- •Бросание монеты
- •Бросание костей
- •Извлечение из урны (по типу лотереи)
- •Космические лучи
- •Шум от усилителей
- •Псевдослучайные последовательности
- •Линейные рекурренты
- •Использование последовательности двоичных знаков гаммы для шифрования
- •Двоичные линейные последовательности как генераторы гаммы
- •Криптоанализ линейной рекурренты
- •Повышение стойкости двоичной гаммы
- •Генераторы псевдослучайных чисел
- •Метод срединных квадратов
- •Линейные конгруэнтные генераторы
- •Глава 9. Шифрмашина "Энигма" Историческая справка
- •Первая "Энигма"
- •Шифрование с использованием контактных колес
- •Шифрование в "Энигме"
- •Коммутатор "Энигмы"
- •Ахиллесова пята "Энигмы"
- •Цепочки индикаторов в "Энигме"
- •Выравнивание цепочек
- •Идентификация колеса r1 и его угловой установки
- •Двойное шифрование в "Энигме"
- •"Энигма" Абвера
- •Глава 10. Шифрмашина "Хагелин" Историческая справка
- •Конструкция шифрмашины «Хагелин»
- •Шифрование при помощи шифрмашины "Хагелин"
- •Выбор установок барабана в шифрмашине "Хагелин"
- •Теоретический объем перебора для шифрмашины "Хагелин"
- •Вскрытие установок "Хагелина" по отрезку гаммы
- •Дополнительные возможности шифрмашины "Хагелин"
- •Смещение
- •Определение смещения по шифрованному тексту
- •Перекрытия
- •Вскрытие шифрмашины "Хагелин" только по шифрованному тексту
- •Глава 11. После "Энигмы" sz42 - предтеча электронных машин
- •Описание шифрмашины sz42
- •Шифрование в машине sz42
- •Вскрытие шифрмашины sz42 и определение ее угловых установок
- •Модификации шифрмашины sz42
- •Глава 12. Криптография с открытым ключом Историческая справка
- •Вопросы безопасности
- •Защита программ и данных
- •Шифрование программ, данных и сообщений
- •Задача распределения ключей
- •Система ключевого обмена Диффи-Хеллмана
- •Стойкость системы Диффи-Хеллмана
- •Глава 13. Шифрование и Интернет Обобщение шифра простой замены
- •Факторизация больших целых чисел
- •Стандартный метод факторизации
- •Малая теорема Ферма
- •Теорема Ферма-Эйлера (для случая системы rsa)
- •Ключи зашифрования и расшифрования в системе rsa
- •Процессы зашифрования и расшифрования в системе rsa
- •Каким образом хозяин ключей отвечает корреспондентам?
- •Американский Стандарт Шифрования Данных (des)*)
- •Общие сведения
- •Процедура зашифрования
- •Процедура расшифрования
- •Стойкость des-алгоритма
- •Зацепление
- •Реализации des-алгоритма
- •Совместное использование алгоритмов rsa и des
- •Полезное замечание
- •После des-алгоритма
- •Проверка подлинности сообщения и удостоверение подлинности подписи
- •Криптография эллиптической кривой
- •Приложение. Математические вопросы Глава 2 м1. Совпадения знаков в алфавитах замены
- •М2. Снижение стойкости при использовании взаимно-обратных алфавитов
- •M3. Парадокс дней рождения
- •Глава 3 м4. Евклидово доказательство бесконечности множества простых чисел
- •Глава 6 м5. Последовательность чисел Фибоначчи
- •Глава 7 м6. Частота встречаемости букв для книжного шифра
- •М7. Одноразовый блокнот дешифровать невозможно
- •Глава 8 м8. Частота появления случайных чисел на странице
- •М9. Комбинирование двух последовательностей двоичных знаков гаммы, имеющих отклонения
- •М10. Последовательность типа Фибоначчи
- •М11. Двоичные линейные рекурренты
- •M12. Восстановление двоичной линейной рекурренты по отрезку гаммы
- •М13. Получение псевдослучайных чисел
- •Глава 9 м14. Распайка колёс шифрмашины "Энигма"
- •М15. Число возможных отражателей шифрмашины "Энигма"
- •М16. Вероятность одноключевых сообщений для "Энигмы"
- •М17. Среднее число индикаторов, необходимое для построения полных цепочек
- •Глава 10 м18. Число возможных барабанов шифрмашины "Хагелин"
- •М19. Максимальная кратность значения зацепления, которая может встретиться при вычислении разности гаммы шифрмашины "Хагелин"
- •M20. Определение смещения шифрмашины "Хагелин" с помощью коэффициента корреляции
- •Глава 13 m21. (Порядок роста количества простых чисел)
- •M22. Вычисление остатка с использованием модульной арифметики
- •М23. Доказательство теоремы Ферма-Эйлера
- •М24. Нахождение чисел, "предположительно" являющихся простыми
- •M25. Алгоритм Евклида
- •М26. Эффективность возведения в степень методом последовательного возведения в квадрат
- •М27. Число ложных ответов при дешифровании des-алгоритма методом "встречного поиска "
- •М28. Криптография эллиптической кривой
- •Решения задач Глава 2
- •Глава 3
- •Глава 4
- •Глава 5
- •Глава 6
- •Глава 7
- •Глава 8
- •Глава 9
- •Глава 10
- •Глава 11
- •Глава 13
- •Литература
- •Глава 1
- •Глава 2
- •Глава 3
- •Глава 4
- •Глава 5
- •Глава 6
- •Глава 7
- •Глава 8
- •Глава 9
- •Глава 10
- •Глава 11
- •Глава 12
- •Глава 13
Предисловие
Фактически каждый, кто умеет читать, неизбежно сталкивается с кодами или шифрами того или иного вида. Например, решая кроссворды даже эпизодически, вы обязательно познакомитесь с анаграммами, которые являются разновидностью шифра перестановки. Шифрованные сообщения встречаются в детских комиксах, в газетных частных объявлениях и во многих художественных произведениях, начиная с рассказов Конан Дойля и Эдгара Аллана По.
В наши дни многие имеют персональные компьютеры и пользуются системой Интернет. Поэтому они знают, что для отправки и получения электронной почты необходимо всякий раз вводить пароль, который шифруется и проверяется системой. В сфере бизнеса и коммерции, особенно когда перевод денежных средств производится с использованием электронной документации, решающими факторами становятся засвидетельствование подлинности содержания сообщения и подтверждение полномочий участников сделки. И наилучшим способом защиты от мошенничества в такой ситуации является шифрование.
Поэтому неудивительно, что коды и шифры в гораздо большей мере, чем раньше, входят в нашу повседневную жизнь. К тому же рассекречивание некоторых сторон деятельности дешифровальщиков из Блетчли во время войны, особенно касающихся шифрмашины "Энигма", и появление вслед за этим публикаций и телевизионных программ на эту тему привело к росту интереса со стороны широкой публики к так называемому "взламыванию кодов".
По сложности системы шифрования варьируются от самых элементарных до наиболее передовых. И если первые не требуют никаких математических познаний, то в последних часто используются понятия и методы, известные, может быть, лишь специалистам с университетским дипломом по математике, информатике и некоторым другим смежным дисциплинам. Возможно, вследствие этого большинство книг по кодам и шифрам не касается математики совершенно, другие же требуют от читателя блестящего знания всего арсенала математических концепций, методов, обозначений и языка.
Исходя из личного опыта, автор полагает, что лучше придерживаться золотой середины: вполне возможно, не вдаваясь во все подробности, объяснить неспециалистам сущность некоторых математических концепций, лежащих в основе даже наиболее современных систем шифрования. Поэтому я вижу свою задачу в том, чтобы познакомить широкого читателя с целым рядом кодов и шифров. Начав с древнейших и простейших систем, мы перейдем к описанию некоторых шифровальных машин времен войны и закончим системами шифрования, которые используются в коммерческой сфере в настоящее время. В книге даны примеры использования и методы вскрытия различных систем шифрования. Однако в тех случаях, когда описание метода дешифрования сообщения реальной длины заняло бы много страниц, оно дается в сжатом виде (промежуточные этапы опускаются).
Основной текст книги содержит только необходимый минимум математических сведений, обозначений и терминов. Тех, кто хотел бы получить более глубокие познания, отсылаем к приложению, в котором содержится детальное описание и объяснение математических вопросов. В некоторых случаях в нем дан даже больший объем сведений, нежели необходимо по ходу изложения. Автор делает это намеренно в надежде поощрить читателя в стремлении продолжить изучение одной из самых увлекательных и полезных областей математики, которая находит применение как при "взламывании кодов", так и в других сферах.
Выражаю благодарность Университету Кардиффа за разрешение воспроизвести фотографии с 9.1 по 9.4 включительно, а также 10.1 и 10.2, а моему сыну Джону за разрешение воспроизвести фото 11.1. Я также признателен доктору Крису Хигли из Информационной Службы Университета Кардиффа за предоставленный мне материал, относящийся к главе 13, а также персоналу издательства Cambridge University Press, в особенности Роджеру Эстли и Питеру Джексону за безотказную помощь в течение всего периода подготовки этой книги.