Термінологічний словник

Натуральні одиниці – характеризують обсяги та розміри фізичних властивостей явищ (т, км, шт.,)

Умовно-натуральні одиниці – характеризують зведені воєдино обсяги явищ з різним проявом споживних властивостей.

Комбіновані одиниці – характеризують складні явища з кількома вимірниками (кіловат-години, тонно-кілометри і т. ін.)

Трудові одиниці – характеризують витрати праці або часу на виробництво продукції ( людино-години, людино-дні).

Грошові одиниці – характеризують обсяги явищ у вартісному виразі.

Процентні пункти – різниця між частками складових сукупності, порівняних у часі.

Логічна формула середньої арифметичної –словесна формула, що розкриває сутність осередню вальної ознаки та відбиває характер алгебраїчного зв’язку між індивідуальним значенням ознаки та її загальним обсягом.

Завдання для самоконтролю

1. Роль відносних величин в статистиці.

2. Абсолютні та відносні величини: види, способи та одиниці виміру.

3. Як розрізняються статистичні показники за способом обчислення?

4. Суть інтервальних та моментних статистичних показників.

5. Методика перерахунку в умовно-натуральні одиниці виміру.

6. Техніка обчислення відносної величини планового завдання.

7. Відносна величина виконання плану.

8. Базисні та ланцюгові відносні величини динаміки.

9. Взаємозв’язок відносних величин планового завдання, виконання плану та динаміки.

10. Відносні величини структури, координації та інтенсивності.

11. Яке значення середніх величин в статистиці?

12. Логічна формула середньої.

13. Критерії вибору середньої величини.

14. Які види середніх величин найчастіше використовують у статистичному аналізі.

15. Коли використовують середню арифметичну просту, а коли середню арифметичну зважену.

16. Чи існує різниця в поняттях „частота” і „вага”.

17. Техніка обчислення середньої хронологічної та середньої прогресивної.

18. Випадки застосування середньої квадратичної простої і зваженої.

19. Структурні середні: мода і медіана.

20. Техніка обчислення моди і медіани в дискретних та інтервальних рядах.

Практичні завдання для самоконтролю

Задача 1.

Є дані про плановий і фактичний випуск продукції ряду установ:

Порядковий номер установи	Валова продукція в зіставних цінах (тис. грн.)
	Фактично за 200Хр.	200Ур.
		За планом	Фактично
1.	284	310	390
2.	650	755	966
3.	780	850	912

Розрахувати для кожної установи відносні величини планового завдання для 200Х року, ступінь виконання плану 200У року і відносні величини динаміки. Який взаємозв’язок існує між цими величинами.

Задача 2.

Ціна соняшникової олії на внутрішньому і світовому ринках становила, дол. США за 1 т.:

Місяць	Внутрішній ринок	Світовий ринок (Роттердам)
лютий	724	695
серпень	759	690

Проведіть порівняльний аналіз цін на олію, зазначте види використаних відносних величин за аналітичною структурою.

Задача 3.

На початок року в регіоні проживало 2,5 млн. чол., в т.ч. у містах – 1,5. Визначте частку сільського населення та скільки сільських мешканців припадає на 100 міських. Які види відносних величин слід використати?

Задача 4.

Прогноз із очищення лісу від захаращеності у поточному році недовиконали на 5,1 %. Відносна величина динаміки становить 121,8 % . Визначте відносну величину прогнозу. На скільки відсотків прогнозували збільшити обсяг робіт з очищення лісу від захаращеності?

Задача 5.

Торговельна фірма у поточному перевищила план торговельного обігу на 10,6 %, продавши на 5576 мобільних телефонів більше від запланованої кількості. Визначте кількість проданих телефонів у поточному році.

Задачі 6—11:

1) заповніть порожні клітинки;

2) вкажіть вид відносної величини;

3) проаналізуйте результати обчислень.

Задача 6.

У таблиці подано зміну вартості деяких світових брендів¹ поточного періоду:

Назва бренда	Вартість у попередньому році, млрд дол.	Вартість у поточному році., млрд дол.	Зміна у поточному році порівняно з попереднім роком, %	Приріст у поточному році порівняно з попереднім роком, %
AOL	3,961	3,248
Caterpillar	3,363	3,801
Kodak	7,826	5,231
Reuters	3,300	3,691
Volkswagen	6,938	6,410

¹ Бренд (англ. "brand") — розрекламована торговельна марка певного товару

Задача 7

Дані про кількість лісових пожеж в областях України подано у таблиці (випадків):

Область	Кількість пожеж у попередньому році	Кількість пожеж у поточному році	Зміна у поточному році порівняно з попереднім роком, %	Приріст у поточному році порівняно з попереднім роком, %
Запорізька		113		14,1
Київська		596		8,4
Львівська		35		288,9
Полтавська		256		43,8
Рівненська		40		-90,7
Тернопільська		10		66,7
Херсонська		223		-18,9

Задача 8.

У таблиці подано показники охорони атмосферного повітря в Україні:

Показник	20Х0	20Х1	20Х2	20Х3
Шкідливі викиди в атмосферне повітря, млн. т		5,91
у тому числі: стаціонарними джерелами	4,11	3,96	4,05
автотранспортом	1,75
Шкідливі викиди в атмосферне повітря, %	100,0	100,0	100,0	100,0
у тому числі: стаціонарними джерелами			67,0	66,9
автотранспортом				33,1
Шкідливі викиди в атмосферне повітря у розрахунку на 1 км2 території України, т				10,1

Задача 9.

У таблиці подано показники зернобобових культур у деяких областях України:

Область	Прогноз на 200Х р., тис. га	Фактично засіяно на 22.04.200Х р., тис. га	Виконання прогнозу, %	Перевиконано (+), недовиконано (—) прогноз, %
Вінницька	314,0	307,0
Київська	262,0	262,0
Закарпатська	12,0	11,0
Чернівецька	37,6	37,9
Львівська	90,0	90,5

Задача 10.

У таблиці вміщено дані про кількість пернатої дичини, що водиться в мисливських угіддях України, тис. голів:

Перната дичина	Роки			Відносна величина прогнозу, %	Відносна величина виконання прогнозу, %	Відносна величина динаміки, %
	20Х0, факт	20Х1, прогноз	20Х1, факт
Куріпки	942	1014	897
Гуси	145	162				116,6
Фазани	277				100,7	98,6
Перепілки		800	850	100,4
Рябчики			17	100,0	106,3
Лебеді		55	27	275,0
Кулики	939		839	108,6
Голуби		1413		113,2		120,9

Задача 11.

У таблиці вміщено дані про токсичні промислові відходи в Україні:

Дані	Роки
	20Х0	20Х1	20Х2	20Х3
Усього, млн. т	88,5	81,4
У розрахунку на 1 км2 території України, т / км2				128,5
У % до попереднього року	X		95,2

Для задач 12—13:

1) обчисліть усі можливі відносні величини;

2) проаналізуйте отримані результати.

Задача 12.

У таблиці вміщено дані про адміністративно-територіальні одиниці Львівської області:

Район, місто обласного значення	Територія, км2	Наявне населення1, тис. осіб
		Міське	Сільське	Чоловіки	Жінки
м. Львів Радехівський район Яворівський район	160,0 1144,0 1548,0	757,4 12,8 54,4	— 39,7 69,1	358,4 24,9 59,6	399,0 27,6 63,9

Задача 13

У таблиці вміщено дані про викиди в атмосферу автотранспортом:

Назва регіону	Територія, км2	Кількість населення, тис. осіб	Викиди в атмосферу автотранспортом
			Усього, т	У тому числі
				Окис вуглецю	Вуглеводні	Окиси азоту
Борислав Турківський район	38	39,2	2275	1800	323	133
	1193	52,8	431	340	66	23

Задача 14.

Фактичний випуск продукції за І-й квартал окремими цехами складає, тис.грн.

№ цеху	Завдання на І-й квартал	Фактично
		січень	лютий	березень
1.	800	240	240	320
2.	400	120	122	150
3.	240	86	84	82

Потрібно:

1. визначити процент виконання плану за І-й квартал, у кожному цеху і в усіх цехах разом;

2. визначити динаміку середньоденного виробітку.

Задача 15.

За планом передбачалося підвищення продуктивності праці в цеху на 10 %, а фактично продуктивність праці зросла на 14%. Визначити ступінь виконання плану по продуктивності праці.

Задача 16.

Магазин минулого року реалізував товарів на 400 тис. грн. Планом за звітний період передбачено реалізувати товарів на 440 тис. грн. Фактично реалізовано на 506 тис. грн. Обчислити відносні величини виконання плану, планового завдання та динаміки.

Задача 17.

Планом передбачалось збільшити виробництво продукції за рік на 3%, а фактично воно збільшилось на 5,1%. Визначити рівень виконання плану.

Задача 18.

Поставка товарів за контрактом характеризується даними:

Сорт товару	Поставка, шт.		Ціна однієї штуки, грн.
	за контрактом	фактично
вищий	500	800	150
середній	400	160	120
нижчий	100	40	70
Разом	1000	1000	-

Визначте середню ціну товару за контрактом і фактичну. Якщо середні ціни відрізняються, поясніть чому.

Задача 19.

Є такі дані про тарифний розряд 50 робітників:

Тарифний розряд	1	2	3	4	5	6
Число робітників	1	4	12	13	10	7

Визначте середній тарифний розряд робітників.

Задача 20.

Відомі дані розподілу робітників за розміром заробітної плати.

Місячна заробітна плата, грн.	Число робітників
до 1500	20
1500 – 1800	38
1800 – 2100	46
2100– 2400	84
2400 – 2700	65
2700 і більше	29

Визначити середню заробітну плату робітників, моду та медіану.

Задача 21.

Товарні залишки однієї із баз характеризуються такими даними:

Наявність товарних залишків на початок місяця, тис. грн.	240	244	280	295	300	310	318	320	310	290	280	270	260
Місяці	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	1

Визначити середні залишки товарів:

1. за кожний квартал;

2. за півріччя;

3. за рік;

4. вказати який вид середньої використаний для розрахунку.

Задача 22.

У десяти крановиків, що виконували однакову роботу при однаковому виробітку, витрати пального характеризуються такими даними (кг):

5,9; 6,1; 6,9; 6,8; 5,8; 6,2; 6,5; 6,6; 7,0; 7,2. Визначте середню прогресивну норму витрат пального.

Задача 23.

У двох бригадах виробіток однакової продукції за зміну характеризується такими даними:

Бригада 1		Бригада 2
виробіток продукції на одного робітника, шт.	число робітників	виробіток продукції на одного робітника, шт.	число робітників
20	16	21	252
30	22	29	522
35	33	35	875
40	14	40	800

Визначити середній виробіток на одного робітника: у бригаді 1; у бригаді 2. У якій бригаді й наскільки вищий середній виробіток продукції на одного робітника. Які види середніх величин застосовано?

Задача 24.

У таблиці вміщено дані про попит на робочу силу за видами економічної діяльності:

Вид економічної діяльності	Попит на робочу силу, тис. осіб	Частка жінок у попиті на робочу силу, %
Будівництво Готелі та ресторани	15,1 1,2	5,1 44,7

Визначте середню частку жінок у попиті на робочу силу.

Задача 25.

У таблиці вміщено дані про оптовий товарообіг за товарними групами у Чернівецькій області 2010р.:

Товарна група	Товарообіг, млрд грн.	Частка товарів вітчизняного виробництва, %
Продовольчі товари Непродовольчі товари	2,8 3,2	90,4 55,3

Визначте середню частку товарів вітчизняного виробництва.

Задача 26.

У таблиці вміщено дані щодо продажу споживчих товарів виробництва України через торговельну мережу підприємств:

Назва виробів	Продано товарів, млн грн.	Частка проданих товарів у товарообігу торговельної мережі, %
Трикотажні Панчішно-шкарпеткові	33,4 37,8	17,7 62,2

Визначте середню частку проданих товарів у товарообігу торговельної мережі.

Задача 27.

У таблиці вміщено дані про викиди шкідливих речовин, в атмосферне повітря від стаціонарних джерел забруднення за видами економічної діяльності 2010 р.:

Вид економічної діяльності	Кількість підприємств, які мали викиди, тис. одиниць	Викинуто у розрахунку на одне підприємство, т
Видобувна промисловість Транспорт	0,5 1,6	1794,6 80,1

Визначте середній обсяг викинутих шкідливих речовин на одне підприємство.

Задача 28.

У таблиці вміщено дані про зайнятість населення у віці 15—70 років за деякими регіонами України 2010 р.:

Область	Кількість зайнятих, млн. осіб	Кількість зайнятих, у % до населення у віці 15—70 років
Тернопільська Харківська	0,4 1,3	47,8 58,0

Визначте середній відсоток зайнятих.

Задача 29.

У таблиці вміщено дані про кількість малих підприємств між регіонами України:

Область	Кількість малих підприємств	Кількість малих підприємств у розрахунку на 10 000 наявного населення
Запорізька Тернопільська	10 839 4 292	58 38

Визначте середню кількість малих підприємств у розрахунку на 10 000 наявного населення.

Задача 30.

У таблиці вміщено дані про урожайність зернових культур регіонами України 2009 та 2010 р.:

Область	2009 р.		2010 р.
	Урожайність, ц/га	Посівна площа, тис. га	Урожайність, ц/га	Валовий збір, тис. т
Донецька Житомирська Закарпатська	13,2 16,0 33,5	628 338 82	27,3 22,3 32,8	2001 890 261

Визначте:

1) середню урожайність 2010 р.;

2) середню урожайність 2009р.;

3) на скільки відсотків змінилася середня урожайність зернових 2010р. порівняно з 2009 р.

Задача 31.

У таблиці вміщено дані про рентабельність продукції МП «Ритм» та "Темп":

Код виробу	"Ритм"		"Темп"
	Рентабельність%,	Прибуток, тис. грн.	Рентабельність, %	Витрати, тис. грн.
А	19	650	14	5203
В	7	130	12	3380
С	13	650	14	6305

Обчисліть середню рентабельність цих двох підприємств.

Задача 32.

Маємо такі дані автогосподарств різних областей, вміщені в таблиці:

Автогосподарство	Область А		Область Б
	Середня дальність перевезень,км	Кількість переве­зених вантажів, тис. т	Середня даль­ність перевезень, км	Вантажообіг, тис. т-км
1	60	200	48	12 000
2	ЗО	150	35	6 300
3	45	100	ЗО	3 600

Визначте середню дальність перевезення 1 т вантажу в:

1) області А;

2) області Б.

Обґрунтуйте вибір середніх.

Задача 33.

Маємо такі дані, вміщені в таблиці, про заробітну платню працівників двох підприємств за два місяця:

Номер підприємства	Січень		Лютий
	Середня зарплатня, грн.	Фонд оплати праці,тис. грн.	Середня зарплатня, грн.	Кількість працюючих, осіб
1	550	200,5	600	400
2	510	56,4	590	120
3	600	30,3	710	55

Визначте середню заробітну платню за січень і за лютий. Оцініть абсо­лютну та відносну зміни усереднюваного показника. Обґрунтуйте вибір середніх.

Задача 34.

У таблиці вміщено дані трьох факультетів вищого навчального закладу:

Номер факультету	Загальна кількість студентів, осіб	Частка студентів на першому курсі,%	Частка студентів на останньому курсі, %	Частка відмінників серед випускників, %	Середній обсяг однієї групи	Частка студентів, що навчаються у першу зміну
1	3000	30	20	8	31	60
2	300	25	15	4	21	90
3	1500	10	40	2	25	80

Визначте середню частку: 1) студентів на першому курсі; 2)студентів на останньому курсі; 3) відмінників серед випускників; 4) студентів, навчаються у першу зміну. Визначте середній обсяг однієї групи. Обґрунтуйте вибір середніх.

Задача 35.

У таблиці вміщено дані про дошкільні заклади освіти трьох регіонів:

Регіон	Усього дошкільних закладів, одиниць	Частка дошкільних закладів комунальної форми власності, %	Дітей у дошкільних закладах, осіб	Охоплення дітей дошкільними закладами, % до дітей відповідного віку
А	106	95,3	16 842	50,5
Б	14	35,7	2 183	56,6
В	16	87,5	1 156	38,5

продовження

Регіон	Наповнюваність дошкільних закладів, дітей на 100 місць	Середня відвідуваність дошкільного закладу однією дитиною на місяць, днів	Вартість утримання дитини на день, грн.	Частка витрат на харчування, %
А	135	20	5,0	28
Б	80	17	3,5	21
В	102	16	4,1	31

Визначте середню: 1) частку дошкільних закладів комунальної форми власності; 2) кількість дітей у дошкільних закладах; 3) частку охоплених дошкільними закладами (у % до дітей відповідного віку); 4) наповнюваність дошкільних закладів; 5) відвідуваність дошкільного закладу однією дитиною на місяць; 6) вартість утримання дитини на день; 7) частку витрат на харчування. Обґрунтуйте вибір середніх.