Тема11. Індекси

Основні поняття та категорії:

• індекс:

• індивідуальний;

• загальний (зведений);

• агрегатний;

• середньозважений;

• змінного складу;

• постійного складу;

• структурних зрушень.

Методичні вказівки:

Слово „index” – в перекладі з латинської означає „показник”.

Індекс – це відносна величина, яка характеризує зміну явища у часі, просторі, відносний рівень планового завдання і ступінь виконання плану.

Він подається у формі коефіцієнта, процента чи проміжне.

Індекси виконують дві функції: синтетичну – це узагальнююча характеристика зміни явища; аналітичну – вивчення впливу окремих факторів на зміну явища.

За ступенем охоплення елементів сукупності індекси поділяються на індивідуальні та загальні.

Індивідуальні індекси (і) – характеризують зміну у часі або просторі якогось одного явища, одного елемента сукупності:

Показники базисного періоду мають підрядковий знак „0”, а звітного поточного періоду – „1”.

Загальні (зведені) індекси (І) – характеризують зміну складної сукупності, окремі елементи якої не можна безпосередньо складати.

Агрегатний індекс – це співвідношення двох агрегатів, конкретних щодо змісту й часу. Агрегат є добутком спряжених величин. Так, в індексі цін індексується ціна p, а кількість q являє собою вагу ціни і фіксується на одному й тому самому рівні; в індексі фізичного обсягу продукції індексується кількість q, а сумірник кількості – ціна р – фіксується:

Формули індексів цін і фізичного обсягу за різних систем зважування.

Базисно-зважена система (Ласпересса)	Поточна зважена система (Пааше)

Обидві системи індексів рівноправні.

Приклад.

Розглянемо порядок розрахунку агрегатних індексів за даними про ціни та обсяги продажу через біржу агро продукції.

Продукція	Реалізовано, тис. т.		Ціна за 1 т., грн.		Агрегати (торгові обороти, тис..грн.)
	серпень	вересень	серпень	вересень	q0p0	q1p0	q1p1	q0p1
	q0	q1	p0	p1
борошно	20	25	320	315	6400	8000	7875	6300
цукор	12	14	700	710	8400	9800	9940	8520
олія	7	8	1250	1200	8750	10000	9600	8400
Разом		х	х	х	23550	27800	27415	23220

За даними таблиці зведені індекси цін І_р та фізичного обсягу I_q, реалізованої через біржу агропродукції, становлять:

за Ласпересом	за Паоше

Тобто, біржові ціни у вересні порівняно з серпнем зменшились на 1,4%, а реалізована товарна маса зросла в середньому на 18%.

Середньозважений індекс – це середній з індивідуальних індексів, зважених на обсяги, що мають однакову розмірність та зафіксовані на незмінному рівні.

Розрахунок середньозважених індексів цін і фізичного обсягу

Товар	Торговельний оборот		Індивідуальні індекси		Умовний агрегат
	серпень	вересень	серпень	вересень	iq q0p0	q1p1
	q0p0	q1p1	іp	iq		ip
борошно	6400	7845	0,9808	1,2500	8000	8000
цукор	8400	9940	1,0143	1,1667	9800	9800
олія	8750	9600	0,9600	1,1429	10000	10000
Разом	23550	27415	х	х	27800	27800

Середньозважений індекс цін:

Середньозважений індекс фізичного обсягу продажу:

Якщо порівнювальних періодів три і більше, то при розрахунках індексів виникає питання про вибір бази порівняння (базисні чи ланцюгові індекси).

Базисні індекси – обчислюються зіставлення показників кожного періоду з відповідним показником якого-небудь одного періоду, прийнятого за базу порівняння.

Ланцюгові індекси – одержують шляхом зіставлення показника кожного наступного періоду з показником попереднього для нього періоду.

Два і більше індексів, у яких вагою виступають однакові за змістом, але різні за часом показники, називаються індексами зі змінною вагою.

Індекс, що характеризує зміну середнього рівня інтенсивного показника у цілому, називається індексом змінного складу і обчислюється як добуток індексів-співмножників, кожний з яких характеризує зміну лише одного фактора і вплив на динаміку середньої величини.

Зв’язок між цими індексами такий:

І _{змінного складу} = І _{пост.ф.складу} * І _{структури зрушень}

Індекс фіксованого або постійного складу:

Індекс структурних зрушень:

Отже, індекс змінного складу:

Записані вище в загальному виді формули індексів змінного та фіксованого складу, а також індекси структури приймають той чи інший конкретний вигляд в залежності від символіки, використаної для окремих показників.

Так, якщо врожайність окремих культур позначити через y, а посівну площу під ними через П, то індекс врожайності змінного складу буде мати вигляд:

індекс врожайності фіксованого складу:

індекс структури:

При вивченні різних взаємопов’язаних показників слід мати на увазі, що індекси цих показників знаходяться точно в такій же залежності, як і самі показники.

Наприклад, якщо валовий збір якої-небудь культури можна представити у вигляді показника, залежного від посівної площі і врожайності (валовий збір = врожайність * посівну площу), то і індекс валового збору можна представити у вигляді добутку індексу посівної площі на індекс врожайності. На основі взаємопов’язаних індексів, знаючи два з трьох, легко розрахувати третій.

Приклад.

Відомі такі дані про виробництво та собівартість продукції А по двом фабрикам за два періоди:

Фабрика	Вироблено, тис. одн.		Собівартість одиниці продукції, грн.
	в базисному періоді, q0	в звітному періоді, q1	в базисному періоді, c0	в звітному періоді, c1
№ 1	50	80	150	135
№ 2	60	40	250	230
Разом	110	120	-	-

Визначити:

2. зміну собівартості продукції А по кожній фабриці;

3. зміну собівартості в цілому по двох фабриках за допомогою індексів змінного та фіксованого складу;

4. індекс структури.

Рішення:

1. Зміну собівартості одиниці продукції А по кожній фабриці визначаємо за допомогою індивідуальних індексів:

а) по фабриці № 1: і₁=135:150=0,9 (або 90%), тобто собівартість знизилась на 10%;

б) по фабриці № 2: і₂=230:250=0,92 (або 92%), тобто собівартість знизилась на 8%;

2. Загальний індекс собівартості в даному випадку може бути розрахований як індекс змінного складу (порівнянням середньої собівартості по двом фабрикам за два періоди) і як індекс фіксованого складу (характеризує середню зміну собівартості продукції А по двом фабрикам без врахування впливу структурного фактора).

Щоб розрахувати індекс собівартості змінного складу, визначаємо середню по двом фабрикам собівартість продукції А в звітному та базисному періодах, а потім зіставляємо їх.

Середня собівартість в звітному періоді ( ):

Середня собівартість в базисному періоді ( ):

Тоді індекс собівартості змінного складу:

,

тобто середня по двом фабрикам собівартості продукції А знизились на 18,5%.

Очевидно, що зниження виникло не тільки за рахунок зниження собівартості на кожній фабриці, але і за рахунок впливу структурного фактора – збільшення випуску більш дешевої продукції на фабриці № 1.

Для того, щоб позбутися впливу структурного фактора розрахуємо індекс собівартості фіксованого складу:

тобто, собівартість продукції А по двом фабрикам знизилась на 9,1%.

Цей же результат одержимо скоротивши обидва дроби на Σq₁, тобто використавши формулу агрегатного індексу собівартості:

3. Індекс структури (І_стр.) одержимо, поділивши індекс собівартості змінного складу на індекс фіксованого складу:

І_стр. = І_зм.скл. : І_ф.скл. = 0,815 : 0,909 = 0,896 або 89,6%.

Цей індекс показує як змінилась середня собівартість продукції А за рахунок структурного фактора, тобто середня собівартість продукції А знизилась на 10,4% (89,6% - 100%) за рахунок збільшення випуску (долі) продукції А на фабриці № 1.

Індекс структури (або структурних зрушень) можна розрахувати і самостійно по формулі: