Термінологічний словник

Динамічний індекс – характеризує зміну явища в часі.

Територіальний індекс – оцінює результат порівняння явища у просторі.

Індексована величина – показник, відносна зміна якого вивчається в часі чи просторі.

Інтенсивний показник - один з факторів співмножників, що відбиває певною мірою його якісну суть.

Екстенсивний показник – один із факторів співмножників, що відбиває суто обсягові його характеристику.

Сумірник – показник, який дає змогу звести до порівнянного вигляду сукупність різнорідних елементів.

Запитання для самоконтролю

1. Що характеризує індекс? Які функції виконують індекси в статистичному аналізі?

2. Чим відрізняється зведений індекс від індивідуального?

3. На яких методичних принципах ґрунтується побудова зведених індексів?

4. Поясніть суть і методику побудови індексів агрегатної форми. Які системи зважування індексів ви знаєте?

5. Чому в індексі агрегатної форми ваги та сумірники фіксуються на постійному рівні? Які відмінності між вагами та сумірниками?

6. Напишіть зведений індекс цін, зазначте індексовану величину та ваги. На якому рівні зафіксовано ваги? Чому вважається, що індекс має певну ступінь умовності?

7. Поясніть суть середньозважених індексів, доведіть, що середньозважені індекси тотожні відповідним індексам агрегатної форми.

8. Які індекси називаються спряженими? Наведіть приклади, покажіть їх взаємозв’язок.

9. Як визначити абсолютний вплив факторів-співмножників індексної системи на динаміку результативного показника?

10. Зазначте групи факторів, які формують динаміку середньої величини. Як можна визначити їх вплив?

11. Як можна пояснити, що середня заробітна плата працівників фірми зросла на 24%, а за окремими підрозділами приріст заробітної плати не перевищив 8%?

12. Індекс структурних зрушень урожайності зернових у агрогосподарствах області становив 1,06. Поясніть його економічний зміст.

Практичні завдання для самоконтролю

Задача 1.

Відомі дані про продаж і ціни на продукти на одному із ринків міста:

Продукти	Одиниця виміру	Продано, тис. грн.		Ціна одиниці, грн.
		в базисному періоді, q0	в звітному періоді, q1	в базисному періоді, р0	в звітному періоді, р1
Молоко	л	50	60	1,75	1,50
Картопля	кг	40	60	1,00	0,90
Яловичина	кг	1,5	2	18	17

Визначити:

1. загальні зміни фізичного об’єму продажу;

2. загальні зміни цін на вказані продукти;

3. абсолютну економію населення від зниження цін.

Задача 2.

Визначити середнє зниження цін на швейні вироби в звітному періоді порівняно з базисним за слідуючи ми даними:

Найменування швейних виробів	Зниження цін в звітному періоді порівняно з базисним, %		Продано в звітному періоді, тис. грн.
бавовняні	-20	0,80	10
капронові	-15	0,85	17

Задача 3.

Визначити зміни продуктивності праці на фабриці, якщо відомо, що за звітний період об’єм випущеної продукції збільшився в 1,2 рази, а чисельність працюючих зросла на 12%.

Задача 4.

За допомогою територіального індексу порівняйте очікувану тривалість життя населення двох регіонів:

Населення	Середня очікувана тривалість життя, років		Структура населення за статтю, %
	Регіон A	Регіон B	Регіон A	Регіон B	Стандартна
Жінки	70	62	48	52	49
Чоловіки	65	68	52	48	51
Разом			100	100	100

Обґрунтуйте вибір бази порівняння і варіант зважування індексу.

Задача 5.

Відомі такі дані по підприємству за два роки:

Вид продукції	200Х рік		200У рік
	Собівартість одиниці продукції, грн.	Кількість випущеної продукції, тис. шт.	Собівартість одиниці продукції, грн.	Кількість випущеної продукції, тис. шт.
А	300	22	400	25
Б	700	13	820	10
В	80	9	100	18

1. Розрахувати загальний індекс собівартості продукції;

2. Визначити зміни загальних затрат на виробництво (абсолютні і відносні) і розкласти абсолютний приріст (зменшення) по факторам: а) за рахунок зміни собівартості одиниці продукції окремих видів; б) за рахунок зміни кількості випущеної продукції.

Задача 6.

Визначити індекс собівартості за наведеними даними:

Вироби	Вироблено в звітному періоді, тис. шт.	Собівартість одиниці в базисному періоді, грн.	Зміна собівартості в звітному періоді порівняно з базисним, %
А	15	2,2	-10
Б	40	1,0	-8
В	60	3,0	+1

Задача 7.

Обчислити за наведеними даними зведені індекси продуктивності праці і загальну економію в затратах праці:

Вироби	Об’єм продукції, тис. шт.		Загальні витрати праці, тис. людино-днів
	за планом	фактично	за планом	фактично
А	1000	1350	100	160
Б	600	700	90	110
В	500	800	200	150

Задача 8.

Відомі такі дані про випуск продукції меблевої фабрики:

Вироби	Зміна випуску в травні порівняно з квітнем, %	Випуск продукції в квітні, тис. грн. (q0p0)
Столи	+12	20
Дивани	+10	50
Стільці	+15	30

Розрахувати збільшення випуску продукції в травні порівняно з квітнем (в %), тобто розрахувати загальний індекс фізичного об’єму.

Задача 9.

У таблиці подано індекси витрат на виробництво, собівартості та обсягу продукції:

Індекс витрат на виробництво	Індекс собівартості	Індекс фізичного обсягу продукції
1,250	1,200
	1,450	0,960
1,160		1,020

Задача 10.

У таблиці подано індекси цін, фізичного обсягу продукції та товарообігу:

Індекс цін	Індекс фізичного обсягу продукції	Індекс товарообігу
1,420	1,200
	1,280	0,960
1,160		1,040

Задача 11.

У таблиці вміщено дані про ціни та обсяг проданих варів:

Вид товару	Продано товарів, тис. шт.		Ціна за одиницю товару, грн.
	Базовий період	Звітний період	Базовий період	Звітний період
А	250	170	45	87
Б	830	230	27	35
В	610	410	12	14

Визначте індекси цін та фізичного обсягу реалізації Ласпейреса, Пааше та Фішера. Перевірте взаємозв'язок індексів. Перевірте взаємозв'язок між отриманими індексами. Проаналізуйте отримані результати.

Задача 12.

У таблиці вміщено дані про посівні площі та урожайність зернових культур у господарстві

Колосові	Посівна площа, га		Урожайність, ц/га
	Базовий період	Звітний період	Базовий період	Звітний період
Пшениця озима	120	125	30,5	32,8
Ячмінь	34	ЗО	20,0	19,0
Овес	12	13	24,0	26,0

Визначте:

1) індивідуальні індекси посівних площ, урожайності та ва­лового збору;

2) загальні індекси посівних площ, урожайності та валового збору;

3) абсолютну зміну валового збору, в тому числі за рахунок зміни посівних площ та урожайності.

Перевірте взаємозв'язок між отриманими індексами. Проаналізуйте отримані результати.

Задача 13.

У таблиці вміщено дані про обсяг реалізації та середні ціни молочної продукції

Категорія товару	Продано товару, тис. кг		Середня ціна, грн.
	Базовий період	Звітний період	Базовий період	Звітний період
Сметана	200	250	25,0	26,0
Сир	150	200	18,0	20,0

Визначте:

1) індивідуальні індекси кількості проданих товарів, цін та товарообігу;

2) загальні індекси кількості проданих товарів, цін та товарообігу;

3) абсолютну зміну товарообігу в цілому і в тому числі за рахунок зміни кількості проданих товарів та цін.

Перевірте взаємозв'язок між отриманими індексами. Проаналізуйте отримані результати

Задача 14.

У таблиці вміщено дані про витрати на телерекламу:

Категорія товару	Собівартість одного рекламного ролика, тис. у. о.		Кількість рекламних роликів,
			одиниць
	Базовий період	Звітний період	Базовий період	Звітний період
Кондвироби	1,3	1,5	150	180
Напої	1,0	1,2	140	135

Визначте:

1) індивідуальні індекси собівартості, кількості та загальних витрат на виробництво рекламних роликів;

2) загальні індекси собівартості, кількості та загальних витрат на виробництво рекламних роликів;

3) абсолютну зміну загальних витрат на виробництво в цілому і в тому числі за рахунок зміни собівартості та кількості рекламних роликів.

Перевірте взаємозв'язок між отриманими індексами. Проаналізуйте отримані результати.

Задача 15.

У таблиці вміщено дані про виробництво продукції та витрати сировини плодоконсервним заводом:

Продукція	Вироблено, туб		Витрати сировини на 1 туб, т
	Базовий період	Звітний період	Базовий період	Звітний період
Сік яблучний	1273	1388	952,6	1088,9
Яблука мариновані	120	100	36,0	34,7

Проаналізуйте дані таблиці за допомогою відповідних індексів.

За умовами задач 16—17 визначте:

1) індивідуальні індекси трудомісткості, продуктивності праці, кількості виробленої продукції та загальних витрат на виробництво продукції;

2) агрегатні індекси трудомісткості, продуктивності праці, кількості виробленої продукції та загальних витрат на виробництво продукції;

3) абсолютну зміну загальних витрат на виробництво в цілому й у тому числі за рахунок зміни трудомісткості та кількості виробленої продукції.

Перевірте взаємозв'язок між отриманими індексами. Проаналізуйте отримані результати.

Задача 16.

У таблиці вміщено дані про витрати праці на виробництво продукції рослинництва в агропідприємстві:

Сільськогосподарська культура	Витрати праці на 1 ц продукції, люд.-год.		Кількість продукції, тис. ц
	Базовий період	Звітний період	Базовий період	Звітний період
Зерно Картопля Овочі	1,75	1,70	60	65
	1,60	1,63	62	60
	3,48	3,04	35	43

Задача 17.

У таблиці вміщено дані про динаміку трудомісткості та обсягу випущеної продукції:

Вид продукції	Обсяг виробленої продукції, тис. грн.		Витрати часу на одиницю продукції, люд.-год.
	Базовий період	Звітний період	Базовий період	Звітний період
А	55	50	2000	2500
Б	24	20	800	750

Задача 18.

У таблиці вміщено такі дані про виробництво трьох виробів:

Виріб	Обсяг виробництва, одиниць		Відпрацьовано, люд.-год.		Зіставна ціна базового періоду
	Базовий період	Звітний період	Базовий період	Звітний період
1	200	240	1000	1152	25
2	300	300	1800	1740	40
3	500	480	4500	4080	90
Усього	1000	1020	7300	6972	X

Визначте:

1) індивідуальні індекси продуктивності праці та трудомісткості для кожного виробу;

2) агрегатний індекс трудомісткості;

3) індекс продуктивності праці;

4) індекс витрат робочого часу;

5) індекс фізичного обсягу продукції.

Перевірте взаємозв'язок між отриманими індексами. Проаналізуйте отримані результати.

Задача 19.

У таблиці вміщено дані про реалізацію молочних продуктів на міському ринку:

Категорія товару	Товарообіг, тис. грн.		Зміна цін у грудні, у % до попереднього місяця
	Листопад	Грудень
Молоко	9,7	6,3	+2,1
Сметана	4,5	4,0	+3,5
Сир	12,9	11,5	+4,2

Визначте:

1) зведені індекси товарообігу, цін та фізичного обсягу реалізації;

2) абсолютну зміну товарообігу в цілому і в тому числі за рахунок зміни цін та кількості проданих товарів.

Перевірте взаємозв'язок між отриманими індексами. Проаналізуйте отримані результати.

Задача 20.

У таблиці вміщено дані про товарообіг та зміну кількості проданих товарів:

Категорія товару	Товарообіг, тис. грн.		Зміна кількості проданих продуктів, у % до попереднього місяця
	Базовий період	Звітний період
Картопля	20	27,3	+10,5
Морква	8	14,2	-17,1
Цибуля	60	93,4	+23,2

Визначте:

1) загальні індекси товарообігу, фізичного обсягу реалізації та цін;

2) абсолютну зміну товарообігу в цілому й у тому числі за рахунок зміни кількості проданих товарів та цін.

Перевірте взаємозв'язок між отриманими індексами. Проаналізуйте отримані результати.

Задача 21.

У таблиці вміщено дані про витрати на виробництво продукції:

Товари	Витрати на виробництво продукції, тис. грн.		Зміна собівартості одиниці продукції, %
	Базовий період	Звітний період
Тканини	440	407	+10
Одяг	327	330	+15
Взуття	149	115	+25

Визначте:

1) загальні індекси витрат на виробництво собівартості одиниці продукції та фізичного обсягу виробництва;

2) абсолютну зміну витрат на виробництво всієї продукції в цілому й у тому числі за рахунок зміни собівартості одиниці продукції та фізичного обсягу виробництва.

Перевірте взаємозв'язок між отриманими індексами. Проаналізуйте отримані результати.

Задача 22.

У таблиці вміщено дані про динаміку витрат праці на виробництво продукції та трудомісткості одиниці продукції:

Виріб	Витрати праці на виробництво продукції, тис. люд.-год.		Зміна трудомісткості виробу у звітному періоді порівняно з базовим, %
	Базовий період	Звітний період
А	350	380	-5
Б	220	200	Без змін
В	570	660	+10

Визначте агрегатні індекси:

1) витрат праці на виробництво всієї продукції;

2) трудомісткості;

3) фізичного обсягу виробництва.

Задача 23.

У таблиці вміщено дані про реалізацію картоплі на ринках міста:

Ринок	Продано, ц		Ціна за 1 кг, гри
	Базовий період	Звітний період	Базовий період	Звітний період
1	24,5	21,9	1,2	1,4
2	18,7	18,8	1,0	1,1
3	32,0	37,4	0,9	0,9

Визначте:

1) індекс цін змінного складу;

2) індекс цін постійного складу;

3) індекс структурних зрушень.

Перевірте взаємозв'язок між отриманими індексами. Проаналізуйте отримані результати.

Задача 24.

У таблиці вміщено дані про будівництво житла в місті:

ДБК	Побудовано житла, тис. м2		Собівартість 1 м2, тис. грн.
	Базовий період	Звітний період	Базовий період	Звітний період
ДБК-1	53	68	1,5	1,7
ДБК-2	179	127	1,7	1,9

Визначте:

1) індекс собівартості змінного складу;

2) індекс собівартості постійного складу;

3) індекс структурних зрушень.

Перевірте взаємозв'язок між отриманими індексами. Проаналізуйте отримані результати.

Задача 25.

У таблиці вміщено дані про заробітну платню працівників різних видів транспорту:

Види транспорту	Середньомісячна заробітна платня, грн.		Середньооблікова кількість працівників, тис. осіб
	Базовий період	Звітний період	Базовий період	Звітний період
Наземний	1980	2267	4,5	4,8
Водний	1924	2386	6,0	5,5
Авіаційний	2574	3098	1,5	2,0

Визначте:

1) індекс середньої заробітної платні;

2) індекс постійного складу;

3) індекс структурних зрушень.

Перевірте взаємозв'язок між отриманими індексами. Проаналізуйте отримані результати.

Задача 26.

Холдинг складається з трьох компаній. Маємо такі дані, вміщені в таблиці, за два періоди:

Компанія	Вартість виробленої продукції,		Середньооблікова
	тис. грн.		кількість працівників, осіб
	Базовий період	Звітний період	Базовий період	Звітний період
1	6048	6528	1260	1280
2	832	852	820	310
3	3942	4348	385	500

Визначте:

1) індивідуальні індекси вартості виробленої продукції, середньооблікової кількості працівників, фондовіддачі та фондомісткості;

2) агрегатні індекси вартості виробленої продукції, середньооблікової кількості працівників та фондовіддачі;

3) абсолютну зміну вартості виробленої продукції, в тому числі за рахунок зміни середньооблікової кількості працівників та фондовіддачі.

Задача 27.

У таблиці вміщено дані про підприємства об'єднання:

Виріб	Вартість виробленої		Середньорічна вартість основних
	продукції, млн. грн.		фондів, млн. грн.
	Базовий період	Звітний період	Базовий період	Звітний період
1	50	54	36	38
2	200	190	180	160
3	120	132	120	130

Визначте:

1) індивідуальні індекси вартості виробленої продукції, вартості основних фондів, фондовіддачі та фондомісткості;

2) агрегатні індекси вартості виробленої продукції, вартості основних фондів та фондовіддачі;

3) абсолютну зміну вартості виробленої продукції, в тому числі за рахунок зміни вартості основних фондів та фондовіддачі.

Задача 28.

Розрахуйте коефіцієнт фізичних умов товарообміну за даними, вміщеними в таблиці, про п'ять товарних груп:

Товарна група	Експорт		Імпорт
	Кількість, одиниць	Зміна цін, %	Кількість, одиниць	Зміна цін, %
А	1500	+11	—	—
Б	400	+4	—	—
В	157	+13	140	+9
Г	—		60	+2
Ґ	—		74	+5

Задача 29.

У таблиці вміщено дані про індекс споживчих цін в Україні (% до попереднього місяця):

Місяць	2008	2009	2010
Січень	101,0	101,5	101,4
Лютий	98,6	101,1	100,4
Березень	99,3	101,1	100,4
Квітень	101,4	100,7	100,7
Травень	99,7	100,0	100,7
Червень	98,2	100,1	100,7
Липень	98,5	99,9	100,0
Серпень	99,8	98,3	99,9
Вересень	100,2	100,6	101,3
Жовтень	100,7	101,3	102,2
Листопад	100,7	101,9	101,6
Грудень	101,4	101,5	102,4

Визначте:

1) ІСЦ у грудні 2010 до грудня 2008 р.;

2) ІСЦ у грудні 2010 до грудня 2009 р.;

3) ІСЦ у грудні 2009 р. до грудня 2008 р.;

4) ІСЦ у грудні 2008 р. до грудня 2007 р.;

5) середньомісячний ІСЦ 2010 р.;

6) середньорічний ІСЦ 2010 р.

Задача 30.

У таблиці подано індекси фізичного обсягу роздрібного товарообігу області (%):

Показник	2005=100					2011 до
	2007	2008	2009	2010	2011	2000	2010
Роздрібний товарообіг	104,9	114,9	135,9	160,8	183,8	175,1	114,3
У тому числі: продукти харчування	61,7	54,1	60,3	71,7	84,3	136,4	117,6
алкогольні напої	110,9	111,1	131,3	156,4	258,0	232,7	165,0
непродовольчі товари	176,8	217,7	267,3	323,7	232,6	210,7	115,1

Обчисліть індекси роздрібного товарообігу 2005, 2007—2010 рр. у відсотках до 2011 р.