Тема 10. Аналіз тенденцій розвитку та коливань

Основні поняття та категорії:

• механічне вирівнювання

• укрупнення інтервалів

• укрупнення періодів

• ковзні (плинні) середні

• трендові рівняння

Методичні вказівки:

Статистика вивчає динаміку соціально-економічного розвитку, виявляє тенденції розвитку, оцінює структурні зрушення, виявляє фактори економічного зростання.

Тенденція – певний напрямок розвитку, тривала еволюція (тенденція до росту, стабільності або до зниження рівнів явища).

Існують певні прийоми обробки рядів динаміки.

Найпростіший прийом – збільшення періодів часу, до яких відносяться рівні динамічного ряду (замість щоденних рівнів обчислюються декадні, щомісячні, квартальні, замість щорічних – п’ятирічні рівні тощо).

Другий прийом обробки – метод плинної середньої. Суть методу у тому, що обчислюється середній рівень спочатку з певного числа перших за лічбою рівнів ряду, потім з того ж числа рівнів, але починаючи з другого за лічбою, далі починаючи з третього і т.д. (як правило, застосовують непарні інтервали).

Приклад.

Динаміка врожайності.

Роки	2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009	2010	2011
Врожайність, ц/га	24,5	35,1	26,5	27,9	32,1	26,8	33,1	30,0	28,1

Рішення: (обчислюємо середню п’ятирічну врожайність):

Плинний ряд динаміки коротший за первинний на (m-1) рівнів (було 9 рівнів, стало на 4 менше, тобто 5). У вирівняному ряду усунено первинне коливання врожайності і чітко проявляється тенденція росту врожайності.

Третій прийом – екстраполяція та інтерполяція.

Інтерполяція – приблизний розрахунок, що базується на закономірності розвитку явища за період, що аналізується. Суть його у вирахуванні недостаючих членів в середині ряду. Обчислення проводять на основі середнього абсолютного приросту або середнього темпу росту.

Приклад.

Динаміка товарообороту за 6 періодів.

Показники	Періоди
	І	ІІ	ІІІ	ІV	V	VІ
Товарооборот, млн.грн.	130	134	-	140	141	145
Абсолютний приріст, млн.грн	-	4	-	-	1	4
Темп росту, %	100	103,1	-	-	100,7	102,8

Обчислимо невідомий товарооборот ІІІ періоду.

1. Обчислимо середній абсолютний приріст за ІV-ІІ періоди:

Отже, товарообіг ІІІ періоди дорівнюватиме 137 млн.грн.

2. Обчислюємо середньорічний абсолютний приріст за всі періоди:

Отже, товарооборот ІІІ періоду, обчислений на базі середньорічного приросту 137 млн.грн.

3. Обчислюємо середньорічний темп росту, і на його основі обчислюємо товарооборот ІІІ періоду:

Екстраполяція – обчислення рівня ряду динаміки в майбутньому. Екстраполяція на короткий період можлива на основі середнього абсолютного приросту, середнього темпу росту та приросту.

Приклад.

Товарооборот VІІІ періоду становитиме (на базі попередніх даних):

145 + 3 = 148 млн.грн.

або

Ряди динаміки використовують при вивченні сезонних коливань.

Сезонним коливанням називаються більш-менш стійкі внутрішньо річні коливання в рядах динаміки, які зумовлені специфічними умовами виробництва чи споживання певного виду продукції.

Сезонні коливання характеризуються індексом сезонності (І_s), ці індекси в сукупності утворюють сезонну хвилю.

Індекс сезонності – це процентне відношення однойменних місячних (квартальних) фактичних рівнів ряду динаміки до їх середньорічних або вирівняних рівнів.

Приклад.

Розрахунок сезонної хвилі реалізації побутових холодильників торговими підприємствами за 200X-200Zр.р., шт.

Квартал	Роки			Разом	в середньому,	сезонна хвиля,
	200X	200Y	200Z
І	1942	2126	2505	6573	2191,00	82,1
ІІ	2957	2704	3704	9365	3121,67	117,0
ІІІ	2504	3291	3834	9629	3209,67	120,3
ІV	2194	1745	2513	6452	2150,67	80,6
Разом	9597	9866	12556	32019		400,0

На першому етапі обчислюємо середню реалізацію холодильників у кожному кварталі за три роки.

На другому етапі визначимо середню реалізацію холодильників за весь досліджуваний період.

На третьому етапі обчислюємо сезонну хвилю або індекс сезонності за весь період.

Для вивчення загальної тенденції сезонності за деякий період часу потрібно користуватись узагальнюючим показником, яким може бути середньорічний коефіцієнт сезонності, що розраховується за формулою:

де, І_s - середньорічний коефіцієнт сезонності;

- середнє лінійне відхилення квартальних рівнів ряду динаміки від середнього рівня, яке обчислюється як

Використовуючи середньорічний коефіцієнт сезонності, можна визначити коефіцієнт стабільності:

I_st=1-I_s