4. Основные этапы решения задач

Понятие «задача» неразрывно связано с понятием «решение задачи». Проанализируем, как трактуется это понятие, в чем заключается сущность решения задачи. Однозначного ответа на эти вопросы не существует, так как в каждой области знаний для этого используются различные подходы.

Так, с точки зрения психологии, решение задачи заключается в отыскании отношений, зависимостей, связей между известными и неизвестными величинами. Для описания этого процесса психологи вводят понятие «искомое», нахождение которого составляет решение задачи. При решении физических задач в качестве искомого обычно выступают физические законы, принципы, правила, др.

Таким образом, сущность процесса решения задачи заключается в выявлении соответствующих физических закономерностей (законов), лежащих в основе явлений, представленных в задаче, и их применении к конкретной задачной ситуации с целью определения ее требования.

С точки зрения дидактики процесс решения задачи (и его итог) представляет преобразование (решение) задачи, нахождение искомой величины и овладение структурой этого процесса, т.е. самой деятельностью по решению задачи.

Процесс обучения учащихся умению решать задачи по физике основывается на сознательном формировании у них знаний о средствах решения. При решении задач используют различные методы:

• Аналитический, который заключается в расчленении сложной задачи на ряд простых задач (анализ). При этом решение начинается с отыскания закономерности, которая дает непосредственный ответ на вопрос задачи. Окончательная расчетная форма получается путем синтеза ряда частных закономерностей.

• Синтетический метод, когда решение задачи начинается не с искомой величины, а с величин, которые могут быть найдены непосредственно из условия задачи. Решение развертывается постепенно, пока в последнюю формулу не войдет искомая величина. При таком подходе решение задачи опять же надо начинать с анализа явления.

Для решения задач применяют следующие способы:

- алгебраический;

- геометрический;

- тригонометрический;

- графический.

Алгебраический способ, заключается в том, что задачу решают с помощью формул и уравнений. Это основной способ решения задач.

Геометрический способ решения задач заключается в том, что при решении задач используют теоремы геометрии. Например, довольно часто используют теорему о длине катета, лежащего против угла 30º, теорему Пифагора и др. Особенно часто геометрический способ решения применяют при решении задач на сложение сил.

Тригонометрический способ заключается в том, что в анализе используют тригонометрические соотношения, например формулы, но этот способ решения применяется редко.

Графический способ заключается в том, что при решении задачи используют график. В одних случаях по данным, полученным из графика, находят ответ на вопрос задачи. В других случаях, наоборот, определенные зависимости между физическими величинами выражают графически.[14]

В методике обучения физике этапы решения учебной задачи рассматриваются с различных точек зрения. С.Е. Каменецкий, В.П. Орехов исходят из того, что методика решения задачи зависит от многих условий: от ее содержания, подготовки учащихся, целей, которые поставил учитель и т. д. Тем не менее, существует ряд общих для большинства задач положений, которые следует иметь в виду при их решении с учащимися.[6]

В.А. Балаш решение большинства физических задач расчетного характера делит на четыре этапа:

а) анализ условия задачи и его наглядная интерпретация схемой или чертежом;

б) составление уравнений, связывающих физические величины, которые характеризуют рассматриваемое явление с количественной стороны;

в) совместное решение полученных уравнений относительно той или иной величины, считающейся в данной задаче неизвестной;

г) анализ полученного результата и числовой расчет.[1]

Б.С. Беликов – различает три этапа: физический, математический и анализ решения.

Физический этап начинается с ознакомления с условиями задачи и заканчивается составлением замкнутой системы уравнений, в число неизвестных которой входят и искомые величины. После составления замкнутой системы уравнений задача считается физически решенной.[2]

Математический этап начинается решением замкнутой системы уравнений и заканчивается получением числового ответа. Этот этап можно разделить на два следующих:

а) получение решения задачи в общем виде;

б) нахождение числового ответа задачи.

Решив систему уравнений, находят решение задачи в общем виде. Произведя математические вычисления, получают числовой ответ задачи.[2]

После получения решения в общем виде и числового ответа проводят этап анализа решения. На этом этапе выясняют, как и от каких физических величин зависит найденная величина, при каких условиях эта зависимость осуществляется и т. д.[2]

Бугаев А.И. выделяет следующие этапы решения физической задачи:

1) чтение условия и выяснение смысла терминов и выражений;

2) краткая запись условия: выполнение соответствующего ему рисунка (чертежа, схемы, графика);

3) анализ содержания задачи с целью выяснения ее физической сущности и отчетливого представления учащимися рассматриваемого в условии явления или состояния тел, восстановление в памяти учеников понятий и законов, которые нужны для решения;

4) составление плана решения (проведение опыта), дополнение условия физическими константами и табличными данными; анализ графических материалов (графиков, фотографий и т. п.);

5) перевод значений физических величин в единицы СИ;

6) нахождение закономерностей, связывающих искомые и данные величины, запись соответствующих формул;

7) составление и решение системы уравнений в общем виде (сборка установки для опыта и выполнение его);

8) вычисление искомой величины (анализ результата эксперимента);

9) анализ полученного ответа; оценка влияния упрощений, допущенных в условии и при решении (выполнении эксперимента);

10) рассмотрение других возможных способов решения задачи; выбор из них наиболее рационального.[4]

А.В. Усова и Н.Н. Тулькибаева выделяют такие этапы решения задач:

1) подготовка решения (прием, восприятие, представление информации, распознавание заданной ситуации на основе известных, разработка вариантов решения, выбор решения, оценка эффективности выбранного решения);

2) принятие схемы решения (волевое действие);

3) решение (осуществление принятого решения).[14]

Фактически все рассмотренные методики предполагают построение рисунка, схемы или графика (В.А. Балаш, С.Е. Каменецкий, В.П. Орехов, А.И. Бугаев) что подчеркивает важную роль задач-рисунков и задач графиков.

Проанализировав предлагаемые этапы решения физических задач, и опираясь на новую парадигму в образовании («гуманистическая», «личностно-ориентированная», «личностная») можно выделить следующие этапы решения задач:

● восприятие задачной ситуации (методы восприятия – словесные, текстовые, экспериментальные);

● анализ задачной ситуации (выделение взаимодействующих элементов, изменение условий взаимодействия тел, изменение состояний взаимодействующих тел, введение параметров состояний, выполнение рисунка, схемы или чертежа);

• краткая запись условия и требования задачи (перевод единиц измерения в СИ);

● составление плана решения (выделение и установление функциональных зависимостей между параметрами, установление очередности выполнения действий, составление графов решения);

● реализация плана решения (составление системы уравнений, решение уравнений, выполнение действий, расчет искомой величины);

● анализ полученного результата.

Приведенная схема решения сложных задач обеспечивает постепенное всестороннее осмысливание учащимися ее содержания и хода решения. Она является примерной. Не все этапы обязательны при решении каждой задачи.

Кратко охарактеризуем отдельные этапы решения задачи.

Восприятие задачной ситуации. Понимание задачи осуществляется через ее восприятие. Восприятие содержания задачи относится к сложным психическим процессам. Степень осознанности этого процесса определяет уровень осуществления процесса решения задач. В философской литературе выделяют следующие уровни восприятия:

• восприятие с полным осознанием стимула, правильности ответной реакции;

• без осознания стимула, но с осознанием правильности ответной реакции;

• осознанное с определенным типом ответной реакции;

• связанное с определенной ситуацией, в которой решается перцептивная задача.

В восприятии объектов участвуют мыслительные операции. Сам же процесс мышления определяется кодированием в памяти признаков объекта. Всю информацию, подлежащую познанию, разделяют на декларативные факты и процедурные операции.

Считается, что задача учащимися воспринята, если она принята и представлена в одной из форм наглядного кодирования. Первым уровнем кодирования задачи является краткая форма ее записи. Краткая форма представляет начальный этап отыскания нужной для решения информации.

Ориентиром для учащихся в восприятии задачи являются два момента: выделение объекта задачи и запись ее полного содержания (условия и требования) общепринятыми терминами и знаковыми обозначениями. Соблюдение правил записи условия и требования задачи во многом определяет ее успех решения. [14]

Анализ задачной ситуации. При разборе задачи, прежде всего, необходимо обращать внимание на ее физическую сущность, на выяснение физических процессов и законов, зависимостей между физическими величинами. Кроме того, здесь выделяются взаимодействующие элементы, условия взаимодействия тел, состояния взаимодействующих тел, вводятся параметры состояния.

В анализе условия задачи выделяют:

1. Ответ на вопрос: про что задача?

2.Ответ на вопрос: что известно про рассматриваемый объект? Выделяются:

а) свойства объекта (тело, система тел, вещество, процесс);

б) связь объектов между собой (вид взаимодействия);

в) система объектов как целое - дается характеристика системы (в условии задачи находятся слова, подтверждающие или разрешающие считать систему изолированной, инерциальной…).

3. Ответ на вопрос: что требуется определить по условию задачи?

4. Ответ на вопрос: что происходит с объектом? Анализируется, какие параметры остаются неизменными, какие изменяются.

При решении задач на первый план нужно выдвигать физическую сторону вопроса, а затем искать пути и средства рациональных вычислений.[6]

Очень часто учащиеся этот этап опускают, и решение задачи сводится к применению формул без раскрытия сущности физических явлений, рассматриваемых в данной задаче.

Решение задачи-рисунка побуждает учеников анализировать заданную ситуацию, задумываться над правильностью своих представлений о природе и сущности явлений.

Нужно терпеливо, шаг за шагом приучать учащихся, начиная с VI класса, проводить анализ задачи для отыскания правильного пути решения, так как это способствует развитию логического мышления учеников и воспитывает сознательный подход к решению задач. Важно систематически приучать учащихся самостоятельно анализировать задачи, требуя от них вполне сознательного и обоснованного рассуждения. Это довольно легко сделать при систематическом использовании задач-рисунков.

Краткая запись условия и требования задачи. Ученику необходимо на языке физики с помощью общепринятых буквенных обозначений изложить условие и требование задачи. При этом текстовая форма задачи, с одной стороны, перекладывается на формальную, а с другой – происходит выделение понятийного аппарата задачи.

Возможны две формы записи условия задачи. При одной из них сначала записывается неизвестное, подводится черта, а под ней пишутся все данные из условия задачи и табличные значения величин. При другой форме записи неизвестное пишется после записи всех данных из условия задачи. Более удачной является вторая форма записи, так как позволяет проверить, все ли известное «выуживает» школьник при чтении задачи, т. е. насколько осмысленно он читает задачу и извлекает из нее информацию.

Краткая запись условия и требования должна отражать полностью содержание задачи, т. е. она должна включать запись данных значений физических величин и величин, которые нужно определить.

Запись требования задачи в виде « - ?» означает, что необходимо определить скорость. Если же требуется определить значение скорости и при этом указываются ее единицы, то требование задачи записывается так: « (м/с) — ?»

Если же требуется дать объяснение различных значений величин, характеризующих вещество или изменение состояния вещества (например, различной плотности одного и того же вещества в различных состояниях), то требование задачи записывается термином, требующим объяснения причины заданной ситуации. В таком случае требование задачи записывается так: «Почему — ?»

Планирование решения задачи. Процесс решения задачи заключается в постепенном соотнесении условия задачи с ее требованием. Установление закона, по которому изменяется величина, или закона взаимодействия объектов (в условиях задач находят слова, разрешающие применить соответствующий закон, например: деформация, толщина линзы и т.д.).

Графически план решения задачи можно представить в виде графа. Под графом понимают графическое представление последовательности применения физических законов и закономерностей для выражения искомой физической величины через физические величины, значения которых известны (рис.2).

З₁, З₂, З₃ – физические закономерности или законы, применяемые при решении задачи; a, b, с, d, e, f, m, n –физические константы и величины, значения которых известны; Х- физическая величина, значение которой нужно определить.

Реализация плана решения. Последующая работа по формированию умения решать физические задачи слагается из усвоения методов и способов решения задач, ибо они составляют основную сущность процесса решения.

После анализа задачной ситуации и составления плана переходят к ее решению. Решается уравнение или система уравнений. Получается расчетная формула – равенство, в левой части которой находится обозначение «искомой» величины, а в правой – буквенное выражение из обозначений физических констант и величин, значения которых известны.

Решение задачи необходимо сопровождать краткими пояснениями. Вычисления следует производить рациональными приемами.

Большинство задач целесообразно решать в общем виде, а уже затем производить числовые расчеты. Это экономит время, так как промежуточные числовые вычисления могут оказаться лишними, а также облегчает проверку решения и его анализ.[6]

Анализ полученного результата. Полученный ответ задачи необходимо проверить. Прежде всего, нужно обратить внимание учащихся на реальность ответа. В некоторых случаях при решении задачи ученики получают результаты, явно не соответствующие условию задачи, а иногда противоречащие здравому смыслу. Например: скорость автомобиля приближается к скорости света; вес пера получается больше тонны; КПД двигателя больше 100 %. При этом нелепость ошибочно полученного результата остается вне поля зрения школьника.

Чтобы предупредить этот недостаток в работе учащихся, следует приучать их пользоваться предварительным расчетом или «прикидкой» ожидаемого результата, а также критическим анализом полученного ответа с точки зрения его реальности и соответствия условию решаемой задачи.

Ученики должны усвоить, что правильность решения задачи можно проверить, решив ее другим способом и сопоставив результаты этих решений, а, также выполнив операции с наименованиями единиц физических величин и сравнив ответ с тем наименованием, которое должно получиться в задаче.

Нужно уделить должное внимание выработке у учащихся навыков по применению метода проверки решения задачи путем операций над наименованиями единиц. После неоднократного его использования на уроках можно дать алгоритм этого метода проверки. Чтобы проверить правильность найденного решения в общем виде, надо в формулу, выражающую решение, вместо буквенных обозначений величин подставить наименования единиц физических величин и произвести с ними те же операции, которые выполнялись бы с величинами.