4.2. Волновая оптика

Задачи по волновой оптике условно можно разделить на три группы.

К первой группе относятся задачи на дисперсию света, большинство из которых носит качественный характер. В расчетных задачах чаще всего необходимо определить пространственное распределение световых лучей с различной длиной волны в процессе их преломления в различных прозрачных средах. Их решение осуществляется на основании второго закона преломления с учетом дополнительных данных, приведенных в задаче.

Ко второй группе относятся задачи, в которых необходимо определить физические величины, характеризующие интерференционную картину в случае сложения двух монохроматических волн, излучаемых точечными когерентными источниками света (интерференция, полученная по схеме Юнга, с помощью бипризмы Френеля, зеркала Ллойда, билинзы Бийе и др.).

В третьей группе задач рассматривается интерференция света в тонких плоских и клинообразных пленках (кольца Ньютона являются частным случаем интерференции в клинообразной пленке).

В процессе решения задач, относящихся ко второй и третьей группам, необходимо: выяснить причины появления оптической разности хода между интерферирующими световыми волнами; определить ее значение, в соответствии с данными задачи; записать условие максимума или минимума интерференции; определить искомую величину.

При определении оптической разности хода, следует иметь в виду следующее:

1. При отражении световой волны от оптически более плотной среды происходит изменение фазы волны, на , что соответствует изменению оптической разности хода на половину длины волны . Говорят, что в этом случае происходит потеря полуволны.

2. При отражении от оптически менее плотной среды изменения фазы волны, а, следовательно, и потери полуволны не происходит.

3. Если оптическая схема для наблюдения интерференции или дифракции содержит линзы, то нужно помнить, что линза не является источником дополнительной разности хода для тех лучей, которые после преломления в этой линзе пересекаются в одной точке.

К четвертой группе относятся задачи, в которых определяются физические величины, характеризующие дифракционную картину, получаемую при нормальном падении пучка параллельных лучей на узкую щель или на плоскую прозрачную дифракционную решетку. Основные уравнения при решении таких задач составляются на основании условий максимума или минимума дифракции на соответствующих объектах. Если дифракционная картина проецируется на экран, расположенный на сравнительно большом расстоянии от щели или дифракционной решетки, то следует иметь в виду, что синусы углов с достаточной степенью точности можно заменить их тангенсами. Поскольку на линзу падает параллельный пучок света, то изображение дифракционной картины проецируется на экран, находящийся в фокальной плоскости линзы.

5. Квантовые свойства света. Строение атома [15]

В квантовой физике рассматриваются явления, в которых проявляются квантовые свойства электромагнитного излучения в процессе его взаимодействия либо с веществом, либо с отдельными электронами; а также, механизм и закономерности процессов, связанных с излучением и поглощением энергии атомом водорода и водороподобными ионами в рамках боровской модели атома; особенности, механизм и закономерности взаимодействий, связанных с ядерными реакциями, взаимными превращениями элементарных частиц, а также с радиоактивным распадом ядер.

Перечисленные явления и процессы невозможно удовлетворительно объяснить, пользуясь понятиями и законами классической физики. Поэтому в процессе анализа конкретных ситуаций особое внимание необходимо обратить на раскрытие механизма рассматриваемых явлений или процессов и их физическую интерпретацию на основе соответствующих физических теорий.

Решение задач, в которых рассматриваются явления и процессы, происходящие в микромире, невозможно (за исключением самых простых) без использования таких фундаментальных физических законов как законы сохранения полной энергии, импульса, электрического заряда и числа нуклонов.

При описании физических систем, рассматриваемых в данном разделе, необходимо использовать релятивистские выражения для полной энергии и импульса каждой частицы включенной в систему, в соответствии с которыми

;

где - масса частицы.

Кинетическая энергия такой частицы

причем полная энергия частицы и модуль ее импульса связаны соотношением:

.

Классическими выражениями для кинетической энергии и импульса частицы, в соответствии с которыми и , можно пользоваться только при скоростях движения частиц малых по сравнению со скоростью света, т.е. при выполнении условия .

Энергия и импульс фотона связаны соотношением: , причем , а скорость движения фотона в вакууме связана с соответствующей ему частотой и длиной электромагнитной волны соотношением: . Скорость фотона в среде , где - абсолютный показатель преломления среды.

В зависимости от вида физических систем, рассматриваемых в задачах данного раздела, их (задачи) условно можно разделить на следующие группы:

1. Задачи, в которых необходимо определить физические характеристики фотонов, т.е. их энергию, импульс, массу или число. Решение этих задач сводиться к составлению системы уравнений на основе выражений для энергии и импульса фотона.

2. Задачи, в которых рассматривается поглощение фотонов отдельными электронами вещества (фотоэффект). Для решения задач данной группы используется уравнение Эйнштейна для фотоэффекта в виде или , где - задерживающее напряжение, т.е. напряжение обратного электрического поля, задерживающего фотоэлектроны, кинетическая энергия которых максимальна, - работа выхода электрона из металла. В данном виде уравнение описывает поглощение одного фотона «свободным» электроном, который находится внутри металла у его поверхности. Причем, если энергия фотона значительно меньше собственной энергии электрона, т.е. , то для кинетической энергии электрона используется классическое выражение. Если , то необходимо пользоваться релятивистским выражением для .

3. Задачи, в которых рассматривается рассеяние фотонов на свободных электронах, (Комптон-эффект), могут быть решены на основе законов сохранения полной энергии и импульса применительно к физической системе «фотон-электрон». Причем, необходимо пользоваться релятивистскими выражениями для энергии и импульса электрона.

4. Задачи, в которых рассматриваются процессы излучения и поглощения энергии атомов, решаются с использованием формулы, связывающей энергию кванта, излучаемого (или поглощаемого) электроном атома при переходе с одной стационарной орбиты на другую и формулы для расчета энергии электрона на стационарной орбите атома, в соответствии с которой: . При решении некоторых задач этой группы необходимо дополнительно использовать законы сохранения полной энергии и импульса для физической системы «электрон-ядро».

5. Задачи, в которых необходимо определить физические величины, характеризующие конкретную ядерную реакцию или процесс радиоактивного распада (энергетический выход реакции, энергии исходных и (или) конечных частиц, направления их движения и др.). Процессы, рассматриваемые в задачах этой группы, происходят под действием ядерных сил, радиус действия которых мал, а интенсивность велика, поэтому физические системы, рассматриваемые в этих задачах, можно считать замкнутыми и описывать законами сохранения. Законы сохранения полной энергии и импульса дают возможность определить кинематические, динамические и энергетические характеристики частиц, участвующих в реакции (или образующиеся при радиоактивном распаде).

Закон сохранения для ядерных реакций необходимо записывать в релятивисткой форме:

где - сумма собственных энергий частиц, вступающих в реакцию, - сумма их кинетических энергий, , - суммы соответствующих величин для продуктов реакции.

При использовании закона сохранения полной энергии необходимо иметь в виду, что ядерные реакции могут идти как с выделением, так и с поглощением энергии. Поэтому энергетический выход ядерной реакции , где - разность масс частиц, вступивших в реакцию и ее продуктов, может быть как положительным, так и отрицательным. Причем, в первом случае реакция может идти при любых значениях кинетических энергий частиц, вступающих в реакцию (экзотермическая реакция). Во втором случае , реакция является эндотермической, т.е. существует минимальная кинетическая энергия сталкивающихся частиц, начиная с которой реакция становиться энергетически возможной (порог реакции). Пороговая энергия реакции равна сумме энергии, поглощаемой во время реакции и кинетической энергии промежуточного ядра, которое образуется после поглощения ядром-мишенью налетающих частиц. Если перед столкновением ядро-мишень покоится, то пороговая энергия определяется по формуле: , где - масса налетающей частицы, - масса ядра-мишени.

141