3.3. Магнитное поле. Электромагнитная индукция

В задачах, относящихся к данной теме, рассматриваются основные закономерности и особенности электромагнитных явлений, которые происходят в простейших физических системах. Эти явления специфичны, поэтому в процессе анализа конкретных ситуаций особое внимание необходимо обратить на раскрытие механизма взаимодействия магнитного поля с рассматриваемой физической системой и на его физическую интерпретацию.

Решение задач данной темы наряду с использованием основных законов электромагнетизма предполагает также использование законов механики, термодинамики и постоянного тока.

В зависимости от вида и способа описания физических систем, используемых для определения физических величин, характеризующих электромагнитные явления и процессы, задачи по данной теме условно можно разделить на следующие группы:

1. Задачи на расчет магнитных полей, созданных проводниками с током или движущимися заряженными частицами.

2. Задачи, в которых рассматривается силовое действие магнитного поля на проводники с током или электрические заряды.

3. Задачи на применение закона электромагнитной индукции в комбинации с кинематико- динамическим способом описания рассматриваемой физической системы.

4. Задачи на применение закона электромагнитной индукции в комбинации с энергетическим способом описания рассматриваемой физической системы.

При составлении математических моделей физических систем, используемых в процессе решения задач по данной теме, целесообразно использовать общее алгоритмическое предписание, приведенное ранее, изменив отдельные указания с учетом новых понятий, формул и законов, характеризующих электромагнитные явления. В частности алгоритмические указания 5-6 применительно к задачам по данной теме могут быть сформулированы следующим образом:

5. Укажите на схематическом рисунке направление магнитного поля и тока (скорости движения заряда); определите направление силы Ампера (силы Лоренца), используя правило левой руки, и направление индукционного тока, используя правило Ленца или правило правой руки.

6. Выразите силы, обусловленные взаимодействием с магнитным полем, через токи (заряды) и индукцию магнитного поля; составьте систему уравнений, являющихся математической моделью задачи.

3.4. Электромагнитные колебания

В качестве физических систем при решении задач данной темы рассматриваются либо закрытый колебательный контур, либо цепь переменного тока и ее отдельные участки.

В зависимости от способов описания физических систем, задачи по данной теме условно можно разделить на 4 группы:

1. Задачи, в которых требуется определить параметры колебательного контура или физические величины, характеризующие собственные электромагнитные колебания в идеальном или реальном колебательном контуре.

2. Задачи, решение которых основано на использовании общих уравнений гармонических электромагнитных колебаний в простейших цепях переменного тока.

3. Задачи на применение закона Ома для последовательных и параллельных - цепей переменного тока.

4. Задачи на расчет мощности и экономической эффективности трансформаторов и цепей переменного тока.

При выполнении действий, предусмотренных общим алгоритмическим предписанием по исследованию физических систем в электродинамике, в процессе решения учебных задач по данной теме необходимо учитывать следующее.

Решение задач первой группы основано на использовании формулы для расчета периода (частоты) собственных электромагнитных колебаний и закона сохранения и превращения энергии применительно к идеальному или реальному колебательному контуру. Поэтому в процессе анализа задач этой группы, прежде всего, необходимо выявить неизвестные параметры контура и выяснить можно ли в качестве модели рассматриваемой колебательной системы использовать «идеальный колебательный контур».

После этого нужно записать уравнение для мгновенных значений заряда и напряжения на конденсаторе и силы тока в катушке индуктивности, а при использовании энергетического метода необходимо также записать выражение для полной энергии контура в произвольный момент времени. Следует помнить, что максимальные значения напряжения и силы тока в идеальном колебательном контуре связаны соотношениями: .

Если потерями энергии в контуре пренебречь нельзя, то для определения частоты (периода) собственных электромагнитных колебаний необходимо воспользоваться формулой:

.

В некоторых задачах, относящихся к этой группе, дополнительно необходимо использовать формулы для расчета емкости плоского конденсатора, индуктивности катушки и длины электромагнитной волны, на которую резонирует контур.

При решении задач второй группы следует иметь в виду, что физические величины, являющиеся динамическими или энергетическими характеристиками гармонических колебаний, графически можно изображать либо синусоидами, либо вращающимися векторами.

В первом случае ординаты синусоиды в определенном масштабе представляют мгновенные значения соответствующей величины, а абсциссы – промежутки времени. Такое изображение дает возможность определить амплитуду, период, частоту и начальную фазу колебаний.

Во втором случае гармоническое колебание описывается движением проекции вектора амплитуды, отложенного из произвольной точки некоторой оси и вращающегося вокруг этой точки с угловой скоростью , равной циклической частоте колебаний. Причем, в момент времени этот вектор образует с осью угол, равный начальной фазе колебаний. Мгновенные значения физических величин равны соответствующим проекциям вращающего вектора на эту ось, а длина вектора в определенном масштабе равна амплитуде переменной величины.

Действующие значения ЭДС, напряжения и силы тока в цепях переменного тока пропорциональны их амплитудным значениям, поэтому векторы, длины которых в одном масштабе равны амплитудным значениям этих величин, в другом масштабе имеют длины, равные действующим значениям.

При расчете цепей переменного тока с использованием закона Ома необходимо учитывать, что электроизмерительные приборы, включенные в цепь переменного тока, как правило, показывают действующее значения соответствующих величин. А полное сопротивление цепи состоит из активного и реактивного сопротивлений. Причем закономерности последовательного и параллельного соединений в цепях переменного тока отличаются от соответствующих закономерностей в цепях постоянного тока, если для расчета используются не мгновенные, а действующие или амплитудные значения силы тока, напряжения и ЭДС. Так, при последовательном соединении сумма напряжений на отдельных участках цепи не равна ЭДС генератора переменного тока, а при параллельном соединении – сумма токов в ветвях не равна току в неразветвленной части цепи. Это обусловлено тем, что физические величины ( ), определяющие электромагнитные процессы во всей цепи и на ее отдельных участках, совершают гармонические колебания, фазы которых не совпадают. Поэтому их необходимо складывать по правилу сложения векторов с учетом разности фаз (углов).

При решении задач третьей группы следует помнить, что резонанс в последовательной и параллельной -цепях переменного тока, а также в идеальном и реальном колебательных контурах возникает при условии равенства емкостного и индукционного сопротивлений, т.е. при условии, что .

При заданных частоте генератора переменного тока и емкости резонанс токов, как и резонанс напряжений, наступает при , а при заданных и при . Наконец, при заданных и резонанс наступает при .

При резонансе токов коэффициент мощности равен единицы, добротность равна нулю ( ) и обмена энергией между генератором и потребителем энергии нет.

Решение задач четвертой группы осуществляется на основе формул для расчета коэффициента трансформации, активной, реактивной и полной мощностей в цепи переменного тока, а также формул для расчета коэффициента полезного действия. Активная мощность в цепи переменного тока характеризует среднюю скорость необратимого преобразования электрической энергии в другие виды энергии (внутреннюю, механическую, химическую и т.д.). Коэффициент мощности показывает, какую часть от полной мощности составляет активная мощность. При низком коэффициенте мощности нагрузка потребляет лишь малую часть энергии, вырабатываемой генератором переменного тока. Оставшаяся часть энергии периодически перекачивается от генератора к потребителю и обратно и рассеивается в линии электропередач.