1.4. Элементы статики

В статике рассматриваются две основные проблемы:

Замена системы сил, действующих на физическую систему (материальную точку или абсолютно твердое тело), более простой системой (равнодействующей и (или) парой сил), эквивалентной исходной.

Нахождение условий равновесия физической системы под действием заданных внешних сил.

В общем случае физическая система находится в равновесии относительно инерциальной системы отсчета при одновременном выполнении двух условий:

Геометрическая сумма внешних сил, действующих на систему, равна нулю

Геометрическая сумма моментов всех действующих на систему сил относительно произвольной точки О, равна нулю

Первое уравнение констатирует равенство нулю поступательного, а второе – углового ускорения системы под действием внешних сил. С учетом этого обстоятельства основные приемы решения задач по статике те же, что и приемы решения задач по динамике.

При решении задач по гидростатике необходимо дополнительно учитывать закон Паскаля, несжимаемость жидкостей (газов), выталкивающую силу, действующую на рассматриваемую физическую систему со стороны жидкости (или газа).

Решение задач на движение тела в жидкости (газе) проводится кинематико -динамическим методом, а движение жидкостей (газов) – с использованием уравнения неразрывности струи и уравнения Бернулли.

Отметим, что уравнение неразрывности струи

Sυ = const

(S – площадь сечения трубки тока жидкости, υ – скорость течения жидкости в этом сечении) и уравнение Бернулли

( – динамическое давление, ρgh – гидростатическое, p – статическое давление) описывают стационарное течение идеальной жидкости. Идеальной жидкостью называется несжимаемая жидкость, в которой отсутствуют силы внутреннего трения.

Алгоритмические указания (4 -7) при решении задач по статике можно сформулировать следующим образом:

4. Выясните, с какими материальными объектами взаимодействует физическая система, и замените эти взаимодействия силами.

5. Запишите условия равновесия физической системы (или одно из них).

6. Покажите на схематическом рисунке все силы, действующие на физическую систему; точку, относительно которой записано уравнение моментов и плечи всех сил относительно этой точки (если при решении задачи используется второе условие равновесия).

7. Спроецируйте векторные величины на оси ОХ и ОY, составьте уравнения моментов и проверьте, является ли полученная система уравнений полной (при необходимости составьте недостающие уравнения).

Помните, что, если моделью физической системы является материальная точка или абсолютно твердое тело, вращение которого запрещено наложенными на него связями, то для решения задачи достаточно первого условия равновесия. Если моделью физической системы являются абсолютно твердое тело, ось вращения которого закреплена, то первое условие равновесия выполняется автоматически и для решения задачи достаточно второго условия.

1.5. Механические колебания и волны

Задачи по теме «Механические колебания и волны», в зависимости от вида колебательной системы и способа ее описания, условно можно разделить на три основные группы.

1. Задачи, решение которых основано на применение общих уравнений гармонических колебаний в сочетании с кинематико- динамическим или энергетическим способами описания колебательной системы.

2. Задачи, в которых требуется определить физические величины, характеризующие гармонические колебания простейших колебательных систем: математического, физического и пружинного маятников.

3. Задачи на расчет физических характеристик упругих волн.

В соответствии с основными этапами решения учебной задачи по физике, при решении задач по данной теме целесообразно использовать следующие алгоритмические предписания.

1. Проанализируйте физическую ситуацию, описанную в задаче, и выделите материальные объекты, имеющие отношение к ней, выберите систему отсчета.

2. Сконструируйте из объектов задачи колебательную систему и оцените возможность использования гармонического осциллятора в качестве идеальной модели для ее описания.

3. Определите положение устойчивого равновесия колебательной системы и выясните, под действием каких сил происходят колебания.

4. Выберите кинематико- динамический или энергетический способ описания колебательной системы.

5. Сделайте схематический рисунок и укажите на нем кинематические, динамические и энергетические характеристики колебательной системы.

6. Составьте уравнения колебаний в динамическом или энергетической форме (с учетом начальных условий, кинематических связей и геометрических соотношений между элементами колебательной системы). Решите составленные уравнения в общем виде.

7. Проверьте правильность решения в общем виде. Выполните числовые расчеты. Проанализируйте результаты.

При решении задач первой группы необходимо иметь в виду, что колебания, которые происходят при отсутствии внешних воздействий после какого-нибудь начального отклонения от положения равновесия, называются свободными или собственными. Если в системе отсутствует переход механической энергии в другие ее виды (консервативная система), то свободные колебания называются незатухающими. В любой колебательной системе часть энергии колебательного движения всегда теряется на преодоление сил сопротивления, и колебания постепенно затухают.

Составление уравнений движения при кинематико- динамическом способе описания колебаний гармонического осциллятора предполагает: запись уравнения гармонических колебаний в общем виде; определение неизвестных параметров осциллятора ( ); определение мгновенных значений скорости и ускорения осциллятора.

При энергетическом способе описания колебательной системы нужно записать формулу для ее полной энергии в произвольный момент времени. Если эта формула имеет вид , где x – величина, характеризующая отклонение колебательной системы от состояния равновесия, а - скорость изменения этой величины, то независимо от типа колебательной системы она является гармоническим осциллятором. Слагаемое является кинетической энергией осциллятора, а слагаемое - его потенциальной энергией. Циклическая частота колебаний .

При решении задач второй группы необходимо вначале определить, чему равно ускорение точки подвеса математического или физического маятников и являются ли колебания малыми. После этого записать соответствующие формулы для расчета периода (частоты колебаний). Следует иметь в виду, что если точка подвеса математического маятника покоится, но его колебания не являются малыми, то период определяется по формуле , где - угол отклонения маятника от вертикали.

При решении задач этой группы следует отчетливо представлять, что период (частота) собственных колебаний определяется только параметрами колебательной системы, а амплитуда и начальная фаза колебаний зависят от того, каким образом систему вывели из состояния равновесия, т.е. от начальных условий. Для определения амплитуды и начальной фазы колебаний можно задать, например, смещение из состояния равновесия, скорость в начальный момент времени и др.

При решении задач третьей группы особое внимание следует обращать на механизм возникновения упругих волн и на процессы переноса энергии. Если тело, которое колеблется, находится в упругой среде, то частицы среды, соприкасающиеся с ним, так же совершают колебательные движения. Благодаря взаимодействию соседних элементов среды упругие деформации передаются от одних ее участников к другим. Таким образом, при распространении колебаний в упругой среде имеет место перенос энергии упругой деформации без переноса массы. Это означает, что энергия колебательного движения распространяется путем деформации упругой среды с некоторой скоростью.