2.6. Свойства твердых тел

При решении задач на упругие свойства твердых тел используется закон Гука в форме или , а также понятия напряжения, предела прочности и коэффициента запаса прочности.

В процессе решения задач этой темы, важное значение имеет качественное рассмотрение различных характеристик, описывающих деформацию тел. Необходимо обращать внимание на отличие упругой силы, которая определяет напряжение в образце, от внешней силы, вызывающей деформацию. Следует подчеркивать отличительные особенности упругой и пластической деформаций и то, что силы упругости появляются только при деформации; в то же время деформация не всегда приводит к появлению сил упругости. При помощи диаграммы напряжений необходимо выяснить физический смысл таких понятий, как пределы упругости, пропорциональности, текучести, прочности. Для глубокого понимания явлений, возникающих при деформациях, следует объяснить эти явления при помощи сил взаимодействия между молекулами.

Решение задач на тепловое расширение тел основано на применении к каждому состоянию нагреваемого тела одной из формул:

Часто в задачах наряду с тепловым расширением рассматриваются различные сопутствующие процессы (деформация, изменение гидростатического давления или выталкивающей силы, теплообмен и др.). В этом случае при решении к уравнениям теплового расширения добавляются уравнения, описывающие эти процессы. При решении задач на тепловое расширение жидкости с учетом расширения сосуда, в котором она находиться, следует иметь в виду, что формула справедлива как для сплошных тел, так и для тел, имеющих полость. В задачах на расширение воды надо учитывать аномальную зависимость ее плотности от температуры в интервале от 0 до 4 ºC.

В процессе решения задач необходимо обращать внимание на физическую сущность явления теплового расширения, основанного на изменении расстояний между частицами и сил взаимодействия между ними.

3. Основы электродинамики [15]

3.1. Электростатика

Основной задачей электростатики является определение физических величин, характеризующих электростатическое поле данной совокупности зарядов, неподвижных относительно какой-либо инерциальной системы отсчета. Если силовые и энергетические характеристики поля известны, то вопрос о возможности равновесия заряженной частицы или тела в данной точке поля, как и вопрос о характере движения в поле, решается на основе законов механики с учетом электростатического взаимодействия. Поэтому после того, как в процессе анализа вскрыты причины и закономерности электростатических взаимодействий материальных объектов задачи, введены их силовые и энергетические характеристики, решение задач по данной теме проводится по те же схемам, что и в механике взаимодействующих материальных точек и тел. Причем, при скоростях движения заряженных частиц или тел, малых по сравнению со скоростью света, для описания электрических взаимодействий можно пользоваться теми же формулами, что и для неподвижных зарядов.

Задачи по электростатике в зависимости от вида физической системы и способа ее описания условно можно разделить на следующие группы.

1. Задачи на применение законов электростатики в комбинации с кинематико -динамическим способом описания физической системы (движение или равновесие заряженных тел (частиц) в электростатическом поле). Решение задач этой группы осуществляется на основе второго закона Ньютона с учетом сил электростатического взаимодействия и законов кинематики прямолинейного или криволинейного движения. Причем, если рассматривается движение или равновесие заряда в поле точечного заряда, то сила электростатического взаимодействия определяется из закона Кулона, а во всех остальных случаях эта сила определяется через напряженность поля.

2. Задачи на применение законов электростатики в комбинации с энергетическим способом описания физической системы. Эта группа задач решается либо на основе теоремы об изменении кинетической энергии заряда с учетом работы электростатических сил, либо на основе закона сохранения полной энергии, включая потенциальную энергию электростатического взаимодействия и собственную энергию электростатического поля зарядов.

3. Задачи, в которых требуется рассчитать силовые или энергетические характеристики электростатического поля, созданного одним зарядом или системой зарядов. Решение задач этой группы осуществляется на основе принципа суперпозиции для напряженности и потенциала поля с учетом формул расчета напряженностей и потенциалов полей, создаваемых точечным зарядом, заряженным шаром, плоскостью и др.

4. Задачи на расчет емкости и энергии плоского конденсатора и на расчет конденсаторных цепей.

При решении задач по данной теме можно руководствоваться следующим алгоритмическим предписанием:

1. Выделите объектную область задачи, выберите систему отсчета и введите ее идеальную физическую модель.

2. Выберите физическую систему, определите тип этой системы и выделите физические законы, которые могут быть использованы для ее описания.

3. Выясните характер и особенности электростатических взаимодействий объектов системы между собой и с окружением; введите силовые и энергетические характеристики этих взаимодействий, на схематическом рисунке укажите кинематические, динамические и энергетические характеристики системы.

4. Запишите законы движения и (или) законы сохранения для объектов, включенных в систему, спроецируйте при необходимости векторные величины на оси координат.

5. Выразите силы и (или) энергию электростатического взаимодействия и собственную энергию электростатического поля через заряды, напряженности полей и потенциалы (принимая во внимание принцип суперпозиции полей).

6. Составьте систему уравнений, являющихся математической моделью задачи и проверьте, является ли она полной.

7. Решите полученную систему уравнений в общем виде. Проверьте правильность решения в общем виде. Выполните числовые расчеты. Проанализируйте результаты.

Отметим, что алгоритмические указания 1-4 и 7 по решению задач являются общими и используются при решении всех типов задач по всем темам раздела «Основы электродинамики», а указания 5-6 являются частыми, ибо отражают специфику решения задач по конкретной теме.

При выполнении действий, предусмотренных алгоритмическим предписанием, в процессе решения задач по электростатике нужно учитывать следующее:

Земля, как физический объект, является источником гравитационного, электрического и магнитного полей.

Идеальной моделью заряженного тела (частицы) является точечный заряд; поле, как правило, моделируется как однородное.

Замкнутые физические системы в электростатике могут быть описаны: законом сохранения электрического заряда, законом сохранения импульса и законом сохранения полной энергии, которая представляет собой сумму механической энергии системы, как целого, ее внутренней энергии и энергии электростатического поля, т.е.

.

При выборе законов для описания незамкнутых физических систем необходимо выяснить характер и особенности электростатических взаимодействий объектов системы между собой и с окружением, ввести силовые и энергетические характеристики этих взаимодействий, выразить силы и (или) энергию электростатического поля через заряды, напряженности полей и потенциалы. Причем взаимодействия с электрическим и магнитным полями Земли обычно не учитываются (если, только это не оговорено специально).

Для вычисления силы, действующей на точечный заряд q, находящийся в точке поля с известной напряженностью , всегда можно применять формулу . Этой же формулой можно пользоваться для определения силы, действующей на неточечный заряд, если поле в области пространства, занимаемой данным зарядом, является однородным. Закон Кулона для определения силы, действующей на точечный заряд, можно применять непосредственно только тогда, когда и все остальные заряды являются точечными.

Аналогично, формула дает возможность определить работу сил электростатического взаимодействия в любом поле, а формула - только в однородном.

Следует помнить, что вследствие явления электростатической индукции напряженность и потенциал поля во всех точках вокруг проводника, помещенного в поле, изменяются, но учесть перераспределение индуцированных зарядов в общем случае очень трудно, поэтому при решении задач этим перераспределением, как правило, пренебрегают. Кроме того, во всех задачах предполагается, что диэлектрики являются однородными и изотропными, а форма ограничивающих их поверхностей совпадает с эквипотенциальными поверхностями поля, в котором находиться диэлектрик. Если в условии задачи не указана среда, то подразумевается, что заряды находятся в вакууме или в воздухе ( ).

В задачах на расчет конденсаторных цепей необходимо выяснить тип соединения (параллельное, последовательное, смешанное), установить связь между зарядами и напряженностями на конденсаторах, выразить через них емкости конденсаторов и записать формулы, соответствующие данному типу соединения. Кроме того, в некоторых задачах этой группы используется формула энергии электростатического поля конденсатора и закон сохранения электрического заряда.