3.2. Законы постоянного тока

В качестве физических систем при решении задач данной темы рассматриваются либо замкнутая электрическая цепь, либо ее отдельные участки (однородные или неоднородные). Как правило, может быть выделено несколько состояний рассматриваемой физической системы, которые отличаются друг от друга значениями токов, сопротивлений, напряжений, ЭДС и др. Причем каждое из этих состояний может быть описано законами постоянного тока. Идеальной моделью замкнутой цепи является цепь, сопротивления всех элементов которой, за исключением сопротивлений потребителей и источников тока, считаются равным нулю. Идеальной моделью любого участка цепи, не содержащего источников тока, является однородный участок цепи.

Кроме основных законов постоянного тока (законов Ома для однородного и неоднородного участков цепи, закономерностей последовательного и параллельного соединения проводников, закона Ома для замкнутой цепи, законов Фарадея для электролиза и др.) используются также законы механики и термодинамики.

При решении задач на законы постоянного тока алгоритмические указания можно сформулировать следующим образом:

1. Сделайте схематический рисунок электрической цепи и укажите на нем все элементы цепи и их характеристики (источники тока, резисторы, конденсаторы и др., предполагаемые направления токов, сопротивления, напряжения и ЭДС на отдельных участках).

2. Выделите элементы цепи, соединенные последовательно и параллельно, а при необходимости замените рассматриваемую схему цепи эквивалентной; используя законы постоянного тока. Установите связь между сопротивлениями, токами, напряжениями и ЭДС.

В зависимости от способов описания физических систем задачи по данной теме условно можно разделить на следующие основные группы:

1. Задачи, в которых требуется определить сопротивление, силу тока, напряжение, ЭДС, внутреннее сопротивление источника тока, работу или мощность тока на конкретном участке цепи или замкнутой цепи.

2. Задачи на применение законов постоянного тока в комбинации с кинематико- динамическим способом описания рассматриваемой физической системы.

3. Задачи на применение законов постоянного тока в комбинации с теоремой об изменении энергии или с законом сохранения энергии.

4. Задачи на расчет физических величин, которые характеризуют явления, сопровождающие прохождение электрического тока в различных средах.

При решении задач первой группы необходимо учитывать, что непосредственное применение законов Ома и закономерностей параллельного и последовательного соединений проводников дает возможность определить параметры только простейших электрических цепей. Поэтому при расчете сложных электрических цепей необходимо сначала выделить участки цепи, содержащие только последовательно или только параллельно соединенные элементы, затем заменить эти участки эквивалентными сопротивлениями, используя формулы для последовательного и параллельного соединений и перейти к эквивалентной схеме электрической цепи.

Если на схеме цепи не удается выделить участки с чисто последовательным и (или) чисто параллельным соединениями, то нужно найти на схеме точки, потенциалы которых одинаковы. Такие точки можно как соединять между собой, так и разъединять их – режим работы цепи при этом не изменяется, но ее эквивалентная схема упрощается и, в конечном итоге, сводится к комбинации последовательных и параллельных участков.

Для расчета сложных электрических цепей, которые нельзя свести к эквивалентной схеме, состоящей из комбинации последовательных и параллельных участков, применяются правила Кирхгофа:

1. Алгебраическая сумма сил токов, сходящихся в любом узле электрической цепи (т.е. в точке разветвления проводников), равна нулю

.

2. В любом простом (не имеющем разветвлений) замкнутом контуре сумма произведений сил токов на соответствующие сопротивления равна алгебраической сумме ЭДС, имеющихся в этом контуре

.

Для безошибочного применения правил Кирхгофа необходимо:

- выбрать (произвольно) направления токов на всех участках цепи, указав их на рисунке стрелками;

- при составлении уравнений, соответствующих первому правилу, необходимо строго соблюдать правило знаков (токи, входящие в узел, берутся со знаком «плюс», а выходящие из него – со знаком «минус»);

- выбрать общее направление обхода замкнутых контуров (по часовой стрелке или против нее);

- при составлении уравнений, соответствующих второму правилу, токи, направления которых совпадают с направлением обхода контура, берутся со знаком «+», а противоположные направлению обхода – со знаком «минус»;

- положительными считаются те ЭДС, которые повышают потенциал в направлении обхода (т.е. если первым в направлении обхода встречается отрицательный полюс источника тока), а те ЭДС, которые понижают потенциал в направлении обхода – отрицательными.

Записывая уравнения в соответствии с правилами Кирхгофа, нужно также помнить, что каждое новое уравнение должно содержать хотя бы одну величину, не вошедшую в предыдущее (если все величины уже встречались в предыдущих уравнениях, то новое уравнение является лишним).

При использовании метода контурных токов каждый из простых контуров характеризуется определенным током, который называется контурным. Причем контурным токам приписывается определенное положительное направление (например, что они направлены по часовой стрелке в каждом контуре) и принимается, что сила контурного тока остается неизменной вдоль этого контура. Кроме того, направление контурных токов выбираются так, чтобы сила тока на любом участке, который является общим для двух соседних контуров, была равна разности соответствующих контурных токов. Это ведет к автоматическому выполнению первого правила Кирхгофа для всех узлов электрической цепи. Поэтому остается решить только систему уравнений, составленную в соответствии со вторым правилом Кирхгофа.

При расчете разветвленных цепей по методу узловых потенциалов в качестве неизвестных выступают не токи в ветвях, а потенциалы узлов рассматриваемой цепи. Причем потенциал одного из узлов условно полагается равным нулю. Определив потенциалы узлов, можно легко найти токи в ветвях, выразив их через введенные потенциалы, используя закон Ома для однородного или неоднородного участка цепи. Этот метод очень удобен для цепей с малым числом узлов.

Цепи, содержащие конденсаторы, рассчитывают в предположении, что переходные процессы прекратились и силы токов на участках схемы, содержащих конденсаторы, равны нулю, но напряжения на этих участках имеются, так как конденсаторы заряжены.

В процессе анализа задач второй и третьей групп необходимо, прежде всего, выяснить характер энергетических превращений, происходящих в рассматриваемой цепи.

Если внешняя цепь представляет собой однородный неподвижный проводник (резистор), в котором при прохождении тока отсутствуют химические превращения, и нет потерь на излучение, то прохождение тока сопровождается только изменением внутренней энергии, и для решения задачи можно кроме законов постоянного тока использовать первый закон термодинамики.

Если прохождение тока сопровождается изменением механической энергии, то кроме законов постоянного тока необходимо использовать закон сохранения и превращения энергии, либо теорему об изменении кинетической энергии системы.

Решение задач четвертой группы предполагает использование закономерностей прохождения тока в различных средах так, например, решение задач, в которых рассматривается ток в жидкостях, основано на использовании первого или объединенного законов Фарадея, а также вспомогательных формул для нахождения массы, заряда, силы тока. Если при электролизе на электродах происходит выделение газа, дополнительно используется уравнение состояния идеального газа.

Задачи, связанные с электропроводностью металлов и полупроводников, решаются на основе законов постоянного тока и формул для расчета силы в классической электронной теории проводимости.

При решении задач, в которых необходимо учесть зависимость сопротивления от температуры, предполагается, что в рассматриваемом интервале температур, температурный коэффициент сопротивления проводника является постоянным. Кроме того, нужно помнить, что в формулы входит значение удельного сопротивления при температуре 0ºC, а табличные значения заданы для температуры 20ºC.

Задачи по теме «Электрический ток в газах» относятся ко второй или третьей группе. В них, как правило, требуется определить либо скорости частиц, либо напряженность электрического поля между электродами, при которой возникает ударная ионизация.

Решение задач по теме «Электрический ток в вакууме» предполагает либо расчет работы выхода электронов из металла, либо определение характеристик движения заряженных частиц в однородном электрическом поле. Поэтому эти задачи решаются на основе законов сохранения.