Раздел 11: Теория вероятностей и математическая статистика

Тема 19. Теория вероятностей

Комбинаторика. Случайные события, основные понятия. Алгебра событий. Статистическое, классическое, геометрическое определения вероятности. Формула полной вероятности и формулы Бейеса. Повторение испытаний. Схема Бернулли. Основные комбинаторные функции. Формулы бинома и полиномы. Подставка. Размещения. Сочетание. Случайные величины. Ряд распределения. Плотность распределения, функция распределения. Числовые характеристики дискретных и непрерывных случайных величин: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратичное отклонение. Нормальное распределение, нормальная кривая. Основные законы распределения. Закон больших чисел. Предельные теоремы. Приложение теории вероятностей к обработке результатов измерений (вероятность попадания в заданный интервал). Случайные процессы. Простейший поток событий. Цепи Маркова.

Практическое занятие 1:

Элементы комбинаторики. Вероятность события.

Практическое занятие 2:

Алгебра событий.

Практическое занятие 3:

Формула полной вероятности и формулы Бейеса. Повторение испытаний.

Практическое занятие 4:

Закон распределения дискретных величин. Числовые характеристики.

Практическое занятие 5:

Закон распределения непрерывных случайных величин. Числовые характеристики.

Практическое занятие 6:

Интегральная и дифференциальная функции распределения.

Практическое занятие 7:

Контрольная работа № 12.

Тема 20. Элементы математической статистики

Основные задачи математической статистики. Выборка. Вариационный ряд. Полигон и гистограмма. Эмпирическая функция распределения. Выборочная средняя и выборочная дисперсия. Статистические оценки параметров распределения. Статистические методы обработки экспериментальных данных. Точность оценки, доверительный интервал и доверительная вероятность. Критерий согласия. Статистическая проверка гипотез.

Практическое занятие 1:

Полигон, гистограмма. Статистические оценки параметров распределения.

Практическое занятие 2:

Точность оценки, доверительный интервал. Проверка статистических гипотез.

Практическое занятие 3:

Метод произведений вычисления выборочных средней и дисперсии.

Раздел 12: Элементы дискретной математики

Тема 21. Элементы дискретной математики

Основные понятия математической логики. Бинарные отношения. Логические операции, их свойства. Алгебра высказываний и предикатов. Графы и сети. Преобразование графов. Транспортные сети. Матричное представление графов. Упрощение направленных графов. Оптимизационные задачи на графах. Задача о кратчайшем пути в графе.

Практическое занятие 1:

Логические операции.

Практическое занятие 2:

Преобразование графов. Задача о кратчайшем пути в графе. Выдача заданий для РГР (контр. раб. № 13).

Практическое занятие 3:

Зачетное занятие. Компьютерное тестирование.

Раздел 13: Специальные разделы математики

Тема 22. Математическая логика

Алгебра высказываний. Калькуляция высказываний. Калькуляция предикатов. Конъюнкция. Дидъюнкция. Эквивалентность и импликация.

Практическое занятие:

Алгебра высказываний. Калькуляция высказываний. Калькуляция предикатов. Конъюнкция. Дидъюнкция. Эквивалентность и импликация.

Тема 23. Элементы теории игр

Понятие об игровых моделях. Планетная матрица. Решение игр в смешанных стадиях. Приведение матричной игры к задаче линейного программирования.

Практическое занятие 1:

Понятие об игровых моделях. Планетная матрица.

Практическое занятие 2:

Решение игр в смешанных стадиях. Приведение матричной игры к задаче линейного программирования.

Тема 24. Математическое, линейное и динамическое программирование

Геометрический метод решения. Симплексный метод. Двойственные задачи. Транспортная задача. Применение математического программирования в сервисе. Теория массового обслуживания.

Практическое занятие 1:

Геометрический метод решения. Симплексный метод. Двойственные задачи.

Практическое занятие 2:

Транспортная задача. Применение математического программирования в сервисе. Теория массового обслуживания.